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Extremwert-Umfang: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Do 14.05.2009
Autor: Dinker

Aufgabe
Gegeben ist en Halbkreis mit bekanntem Radius. Diesem Halbkreis ist nun ein Rechteck einbeschrieben, wobei eine Seite auf der X-Ache liegt. Wie ist der Umfang zu wählen, damit der Umfang maximal wird?

Guten Abend Ich stehe hier gerade so ziemlich im Schilf. Holt mich jemand raus?

[Dateianhang nicht öffentlich]




Vielen Dank
Gruss Dinker

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Extremwert-Umfang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Do 14.05.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Die Funktion [mm] U(u)=2\wurzel{r²-0,25u²}+2u [/mm] ist korrekt, die Ableitung
[mm] U'(u)=2-\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}} [/mm]
auch

Bei der Auflösung nach u machst du es aber unnötig kompliziert:

[mm] 2-\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}=0 [/mm]
[mm] \gdw 2=\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}} [/mm]
[mm] \gdw 2\wurzel{r²-0,25u²}=\bruch{u}{2} [/mm]
[mm] \gdw 4(r^{2}-0,25u²)=\bruch{u²}{4} [/mm]
[mm] \gdw 4r^{2}-u²=\bruch{1}{4}u² [/mm]
[mm] \gdw 4r^{2}=\bruch{5}{4}u² [/mm]
[mm] \gdw \bruch{16}{5}r²=u² [/mm]
[mm] \gdw u=\pm\bruch{4r}{\wurzel{5}} [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Extremwert-Umfang: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Do 14.05.2009
Autor: Dinker


> Hallo
>  
> Die Funktion [mm]U(u)=2\wurzel{r²-0,25u²}+2u[/mm] ist korrekt, die
> Ableitung
> [mm]U'(u)=2-\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}[/mm]
>  auch
>  
> Bei der Auflösung nach u machst du es aber unnötig
> kompliziert:
>  
> [mm]2-\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}=0[/mm]
>  [mm]\gdw 2=\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}[/mm]
>  [mm]\gdw 2\wurzel{r²-0,25u²}=\bruch{u}{2}[/mm]
>  
> [mm]\gdw 4(r^{2}-0,25u²)=\bruch{u²}{4}[/mm]


>  [mm]\gdw 4r^{2}-u²=\bruch{1}{4}u²[/mm]
>  
> [mm]\gdw 4r^{2}=\bruch{5}{4}u²[/mm]
>  [mm]\gdw \bruch{16}{5}r²=u²[/mm]
>  [mm]\gdw u=\pm\bruch{4r}{\wurzel{5}}[/mm]
>  
> Marius

Stimmt das wirklich?


Bezug
                        
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Extremwert-Umfang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Do 14.05.2009
Autor: Steffi21

Hallo, JA, offenbar hast du an einer bestimmten Stelle eine Frage zu einer Umformung, Steffi

Bezug
                
Bezug
Extremwert-Umfang: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Do 14.05.2009
Autor: Dinker

v = [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}} [/mm] r ?

Es muss ja positiv werden

Gruss Dinker

Bezug
                        
Bezug
Extremwert-Umfang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Do 14.05.2009
Autor: Steffi21

Hallo, korrekt, Steffi

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