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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 So 02.05.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die FUnktionenschar [mm] f_{a}(x)=\bruch{8}{x^{2}+3a^{2}}, [/mm] a>0, und reellem Definitionsbereich.
a) [mm] W_{1}(a/\bruch{2}{a^{2}}) [/mm] und [mm] W_{2}(-a/\bruch{2}{a^{2}}) [/mm] sind Wendepunkte der Schar.Die Tangente an [mm] W_{1} [/mm] schneidet die y-Achse im Punkt A,die Normale an [mm] W_{1} [/mm] schneidet die y-Achse im Punkt B.
Ermitteln Sie den Wert a so,dass das Verhältnis der Diagonalen im Drachenviereck [mm] AW_{1}BW_{2}, [/mm] also [mm] \overline{AB}:\overline{W_{1}W_{2}} [/mm] extremal wird.Untersuchen Sie die Art des Extermums.
b) Geben Sie eine Beziehung zwischen den Koordinaten x und y (x,y>0) an,sodass der Punkt P(x/y) des 1.Quandranten auf einer Scharkurve von [mm] f_{a} [/mm] liegt. |
Hallo^^
Ich habe einige Probleme bei dieser Aufgabe,vielleicht kann isch das mal jemand angucken.
a) Ich hab erstmal berechnet in welchen Punkten A und B die Tangente und Normale die y-Achse schneiden.Das ist [mm] A(0/\bruch{6}{a^{2}}) [/mm] und [mm] B(0/-\bruch{2}{a^{2}}).Die [/mm] Länge der Strecke AB ist [mm] \bruch{8}{a^{2}}.
[/mm]
Also hab ich g(a)= [mm] \bruch{8}{a^{2}},aber [/mm] wenn ich das ableite bekomme ich keine Extremstellen.Ich weiß nicht was ich hier falsch gemacht habe?
b) Hier ist doch die einfachste Beziehung [mm] y=\bruch{8}{x^{2}+3a^{2}} [/mm] oder?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 So 02.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie hast du die Normale und Tangente gerechnet, ich hab andere Schnittpunkte raus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> wie hast du die Normale und Tangente gerechnet, ich hab
> andere Schnittpunkte raus.
> Gruss leduart
Ich hab nochmal gerechnet und hab jetzt die Schnittpunkte [mm] A(0/\bruch{3}{a^{2}}) [/mm] und [mm] B(0/\bruch{1}{a^{2}}).
[/mm]
Dann ist die Länge der Strecke AB [mm] \bruch{2}{a^{2}}.
[/mm]
Aber auch hier bekomme ich keine Extremstelle wenn ich das ableite?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Mo 03.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Zeige doch mal bitte deine Tangenten und deine Normalengleichung. Ich komme nämlich auf andere Nullstellen dieser Geraden.
Vor allem bei der Normalen komme ich auf einen Achsenabschnitt, der die Nullstelle deutlich komplizierter macht.
Zur Kontrolle mal meine Ergebnisse dazu: [mm] t(x)=-\bruch{1}{a^{3}}x+\bruch{3}{a^{2}} [/mm] und [mm] n(x)=-a^{3}x+\left(\bruch{2}{a^{2}}+a^{4}\right)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo.
>
> Zeige doch mal bitte deine Tangenten und deine
> Normalengleichung. Ich komme nämlich auf andere
> Nullstellen dieser Geraden.
> Vor allem bei der Normalen komme ich auf einen
> Achsenabschnitt, der die Nullstelle deutlich komplizierter
> macht.
>
> Zur Kontrolle mal meine Ergebnisse dazu:
> [mm]t(x)=-\bruch{1}{a^{3}}x+\bruch{3}{a^{2}}[/mm] und
> [mm]n(x)=-a^{3}x+\left(\bruch{2}{a^{2}}+a^{4}\right)[/mm]
>
Für die Tangente habe ich dieselbe Gleichung wie du,aber für die Normale hab ich [mm] n(x)=a^{3}x+\bruch{2}{a^{2}}-a^{4}.Ich [/mm] glaube du hast dich da bei den Vorzeichen vertan.
So und jetzt wollte ich die Länge der Strecke AB berechnen ( A und B sind die y-Achsenabschnitte).Dazu muss ich doch einfach [mm] \bruch{3}{a^{2}}+\bruch{2}{a^{2}}-a^{4}=\bruch{5}{a^{2}}-a^{4} [/mm] rechnen oder?
Aber wozu brauch ich dann die Nullstellen der beiden?
lg
> Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Mo 03.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > Hallo.
> >
> > Zeige doch mal bitte deine Tangenten und deine
> > Normalengleichung. Ich komme nämlich auf andere
> > Nullstellen dieser Geraden.
> > Vor allem bei der Normalen komme ich auf einen
> > Achsenabschnitt, der die Nullstelle deutlich komplizierter
> > macht.
> >
> > Zur Kontrolle mal meine Ergebnisse dazu:
> > [mm]t(x)=-\bruch{1}{a^{3}}x+\bruch{3}{a^{2}}[/mm] und
> > [mm]n(x)=-a^{3}x+\left(\bruch{2}{a^{2}}+a^{4}\right)[/mm]
> >
>
> Für die Tangente habe ich dieselbe Gleichung wie du,aber
> für die Normale hab ich
> [mm]n(x)=a^{3}x+\bruch{2}{a^{2}}-a^{4}.Ich[/mm] glaube du hast dich
> da bei den Vorzeichen vertan.
>
Kann sein.
> So und jetzt wollte ich die Länge der Strecke AB berechnen
> ( A und B sind die y-Achsenabschnitte).Dazu muss ich doch
> einfach
> [mm]\bruch{3}{a^{2}}+\bruch{2}{a^{2}}-a^{4}=\bruch{5}{a^{2}}-a^{4}[/mm]
> rechnen oder?
Yep. Mit [mm] d(a):=\bruch{5}{a^{2}}-a^{4} [/mm] bestimmst du den Abstand [mm] \overline{AB} [/mm] der beiden.
Berechne jetzt noch [mm] \overline{W_{1}W_{2}} [/mm] und dann das Verhältnis.
> Aber wozu brauch ich dann die Nullstellen der beiden?
Sorry, ich dachte die Punkte wären die Nullstellen.
Marius
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Hallo Mandy_90, deine Tangente und Normale in [mm] W_1 [/mm] sind korrekt, Steffi
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Hallo Mandy_90,
[mm] A(0;\bruch{3}{a^{2}})
[/mm]
[mm] B(0;\bruch{2}{a^{2}}-a^{4})
[/mm]
der Abstand lautet [mm] \bruch{3}{a^{2}}-(\bruch{2}{a^{2}}-a^{4})=\bruch{1}{a^{2}}+a^{4}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy_90,
>
> [mm]A(0;\bruch{3}{a^{2}})[/mm]
>
> [mm]B(0;\bruch{2}{a^{2}}-a^{4})[/mm]
>
> der Abstand lautet
> [mm]\bruch{3}{a^{2}}-(\bruch{2}{a^{2}}-a^{4})=\bruch{1}{a^{2}}+a^{4}[/mm]
>
Warum muss ich denn hier Minus rechnen und nicht Plus (wie oben) ?
lg
> Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Ich sehe gerade nicht, wo oben "plus" gerechnet wurde.
Durch das Minus wird gerade die Differenz (= Abstand) zweier Punkte berechnet. Beispiel: der Abstand von 2 zu 5 beträgt ja auch 5-2 = 3.
Gruß
Loddar
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