Extremwert Aufgabe < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Halik87 |
hallo leute,
habe ein kleines problemm bei der rechnung dieser aufgabe(ehrlich gesagt ein grosses):
zwei bauernhöfe liegen 150 m links bzw. rechts von einer geraden strasse. sie sollen eine wasserleitung erhalten. wo muss diese von der strasse abzweigen, wenn 1 m nebenleitung 80 % des preises für 1 m Hauptleitung kostet und die kosten möglich niedrig sein sollen?
Also ich muss hier eine funktion aufstellen und ableiten, erste ableitung = 0, dadurch habe ich ein extrem wert. dann in die 2-te ableitung einsetzen. daran sehe ich ob es ein max oder ein min ist. soweit ist es mir klar. probleme habe ich bei der funktion. ich hoffe ihr könnt mir helfen.
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Mo 09.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine ähnliche Aufgabe gibt es hier, übertrage das mal auf deine Aufgabe.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Halik87 |
danke erstmal für deine antwort, aber ich muss ganz ehrlich sagen das bringt mich nicht viel weiter. also ich habe den halben tag an der aufgabe gesessen, und bin zu der funktion gekommen
f(x)= [mm] 0.8*(x²+150²m²)^1/2+l-x [/mm] wobei l die gesammtlänge der hauptleitung ist. Kann die funktion stimmen?
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Hallo Halik,
ich entnehme Deiner Funktion, dass Du Dir ungefähr folgendes gedacht hast:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn die Hauptleitung, deren Verlängerung zwischen den Höfen durchführen würde, eben nicht weiterführt, sondern am Gabelungspunkt "endet" - will heißen: sich in zwei Nebenleitungen aufteilt.
Dein Ansatz ist von der Idee her gut, aber Du berücksichtigst nur einen Hof. Das hat grundlegende Auswirkungen auf die gesuchte Lösung!
> f(x)= [mm]0.8*(x²+150²m²)^{1/2}+l-x[/mm] wobei l die gesammtlänge der
> hauptleitung ist. Kann die funktion stimmen?
Nebenbei: der Exponent [mm] \tfrac{1}{2} [/mm] muss in [mm] \{\}-Klammern [/mm] stehen, damit er vom Formeleditor erkannt wird.
Wenn man beide Bauernhöfe berücksichtigt, muss die Funktion wie folgt lauten:
[mm] f(x)=\red{2}*0,8*\wurzel{x^2+150^2}+l-x
[/mm]
Da l nicht gegeben ist, könntest Du den Ansatz übrigens genausogut ohne l aufstellen; es fiele dann einfach aus der Funktion heraus. Das ist aber nicht wichtig, in der Ableitung verschwindet es sowieso.
So, und nun mach Dich an die Lösung: für welches positive x nimmt die Funktion den minimalen Wert an?
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:44 Di 10.03.2009 | | Autor: | Halik87 |
Danke schön für deine Antwort.
Also zuerst wollte ich sagen dass wenn ich nach x ableite, fällt das l nicht weg. hier habe ich es gerechnet:
[mm] f(x)=2\cdot{}0,8\cdot{}\wurzel{x^2+150^2}+l-x [/mm]
[mm] f(x)=0.8\cdot{}(x²+150²m²)^{1/2}+l-x
[/mm]
[mm] f°(x)=0.8\cdot{}(x²+150²m²)^{-1/2}\cdot{}2x+l
[/mm]
[mm] =\bruch{0.8\cdot{}2x}{(x²+150²)^{\bruch{1}{2}}}+l
[/mm]
so jetzt f°(x)=0
[mm] 0=\bruch{0.8\cdot{}2x}{(x²+150²)^{\bruch{1}{2}}}+l
[/mm]
so jetzt quadriere ich beide seiten und erhalte
[mm] 0=\bruch{0.64\cdot{}4x²}{(x²+150²)}+l²
[/mm]
so jetztkann ich ja beide seiten mit (x²+150²) mal nehmen
dann erhalte ich
0=2.56x²+l²x²+150²l²
so jetzt komme ich nicht mehr weiter, ich hoffe ihr könnt mir helfen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:36 Di 10.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
l ist doch eine Feste Zahl (stell dir 3000m vor) wenn du die ableitest, kommt 0 raus
wie leitest du denn 3-x ab?
die Ableitung des ersten Teils hast du richtig,
$ [mm] f'(x)=0.8\cdot{}(x²+150²m²)^{-1/2}\cdot{}2x [/mm] $
dahinter kommt noch die Ableitung von l-x die ist aber -1
also hast du insgesamt
$ [mm] f'(x)=0.8\cdot{}(x²+150²m²)^{-1/2}\cdot{}2x-1 [/mm] $ das letzte ist ne eins kein L. wenn man nicht kursiv schreibt, sollte man immer L nie l verwenden!
2. Fehler, eine summe oder differenz quadriert man nicht so wie du ! [mm] (a=b)^2\ne a^2+b^2
[/mm]
schreib zuerst
[mm] 0.8\cdot{}(x²+150²m²)^{-1/2}\cdot{}2x-1=0 [/mm] um in
[mm] 0.8\cdot{}(x²+150²m²)^{-1/2}\cdot{}2x=1
[/mm]
dann linke und rechte Seite quadrieren und Nenner nach oben multipliziern.
Dann hast du ne quadratische Gl. ,die du sicher loesen kannst.
Gruss leduart
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