Extremwert bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Do 08.02.2007 | | Autor: | andik13 |
| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{3x^{4}}{\pi} [/mm] * [mm] sin(\bruch{\pi}{x}) [/mm] + [mm] x^{3} [/mm] * [mm] cos(\bruch{\pi}{x}) [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 0
0 für x = 0
Besitzt die Abbildung an der Stelle x = 0 ein lokales Extremum? |
Hallo,
die Frage steht eigentlich schon in der Aufgabenstellung.
Ich weiß dass es kein lokales Extremum an der Stelle x = 0 gibt, aber ich würde gerne wissen aus welchem Grund dies so ist.
Meine Vermutung ist, dass die 2. Ableitung für x = 0 nicht diffbar ist. Kann ich daraus etwas schließen?
Herausgefunden zu der Funktion habe ich folgendes:
f(x) ist stetig (auch in x = 0) und diffbar (auch in x = 0),
f'(x) ist stetig (auch in x = 0)
f'(0) = 0
Vielen Dank schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Do 08.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Damit an der Stelle a (also in deiner Aufgabe a=0) ein Extrempunkt vorliegt, muss gelten:
f'(a)=0 (notwendiges Kriterium) und [mm] f''(a)\ne0 [/mm] (hinreichendes Kriterium).
Die Stetigkeit interessiert eigentlich nicht, sie ist lediglich Voraussetzung dafür, dass ich überhaupt die Ableitungen bilden kann. Wenn die Funktion an der Stelle a=0 nicht stetig ist, kann es natürlich auch keine Ableitung an der Stelle geben, so dass ich das hinreichende Kriterium nicht erfüllen kann.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 08.02.2007 | | Autor: | andik13 |
Danke für die sehr schnelle Antwort.
Die zweite Ableitung ist also 0, weil f(x) = 0 für x = 0 in der Aufgabe definiert ist?!
Was wäre dann im Fall, wenn der Zusatz f(x) = 0 für x = 0 nicht dabei stehen würde?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Do 08.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für die sehr schnelle Antwort.
> Die zweite Ableitung ist also 0, weil f(x) = 0 für x = 0
> in der Aufgabe definiert ist?!
>
> Was wäre dann im Fall, wenn der Zusatz f(x) = 0 für x = 0
> nicht dabei stehen würde?
Dann wäre die Stelle x=0 eine Definitionslücke, so dass die Funktion an dieser Stelle nicht einmal stetig wäre. Der Zuastz f(0)=0 ist also eine stetige Fortsetzung der Funktion.
Marius
Ach ja: hier das Bild, gezeichnet per ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Do 08.02.2007 | | Autor: | andik13 |
Alles klar, vielen Dank.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:55 So 11.02.2007 | | Autor: | andik13 |
Nachdem ich mich jetzt nochmals mit dieser Funktion beschäftigt habe, ist mir noch nicht alles klar.
Ich weiß nicht wie ich rausfinden soll, dass entweder die 2. Ableitung = 0 ist oder die 1. Ableitung keinen Vorzeichenwechsel macht.
Man hat ja immer den sin(pi/x) dabei. Woher weiß ob dieser positiv oder negativ wird für x gegen 0.
Über eine Antwort würde ich mich freuen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 13.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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