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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Extremwert des Pendels
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Extremwert des Pendels: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Di 23.06.2009
Autor: BlueMotion

Aufgabe
Die Auslenkung x (m) eines Pendels in Abhängigkeit der Zeit t (s) genügt der Funktion X=10 e^-t cos(2t).Berechnen Sie die zeiten und deren Auslekung im Interval 0<t<3.5
bei denen die Auslenkung einen extremwert annimmt.

Lösung :t1=1,3390;x1=-2,3444;x"'=3,07>0,Min) und t2=2,9098
x2=0,4874 nd x"=-1,13<0,Max)
.

Hallo,alle zusammen hab ma ne frage zu der Aufgabe
kann mir jemand sagen wie ich auf diese lösungen komme.
Danke schon ma im Voraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Extremwert des Pendels: Nullstellen der Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Di 23.06.2009
Autor: Loddar

Hallo BlueMotion,

[willkommenvh] !!


Berechne zunächst die ersten beiden Ableitungen und anschließend die Nullstellen der 1. Ableitung im gegebenen Intervall.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Extremwert des Pendels: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Di 23.06.2009
Autor: BlueMotion

dake dir also stetz ich jetzt in die erste ableitung einmal t=0
ein
und dann t=3,5.

Bezug
                        
Bezug
Extremwert des Pendels: andersrum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Di 23.06.2009
Autor: Loddar

Hallo BlueMotion!


Andersrum: Du musst setzen $X'(t) \ = \ ... \ = \ 0$ und daraus die entsprechenden Wert für $t_$ berechnen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Extremwert des Pendels: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:29 Di 23.06.2009
Autor: BlueMotion

Hallo Loddar

so wenn ichs jetzt richtig verstanden Habe bilde ich die 1 Ableitung und die 2 Ableitung

dann
1 Ableitung nacht t umstellen und werte 0 und 3,5 einsetzen...

Bezug
                                        
Bezug
Extremwert des Pendels: nicht einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Di 23.06.2009
Autor: Loddar

Hallo BlueMotion!


> so wenn ichs jetzt richtig verstanden Habe bilde ich die 1
> Ableitung und die 2 Ableitung

[ok]

  

> dann 1 Ableitung nacht t umstellen

[ok]


> und werte 0 und 3,5 einsetzen...

[notok] Wie willst Du da etwas einsetzen, wenn Du zuvor nach $t \ = \ ...$ umgestellt hast? Die ermittelten Werte (es gibt hier unendlich viele) müssen dann im Intervall $0 \ [mm] \le [/mm] \ t \ [mm] \le [/mm] \ 3{,}5$ liegen.


Gruß
Loddar



Bezug
                                                
Bezug
Extremwert des Pendels: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 Di 23.06.2009
Autor: BlueMotion

so
hab ma este und zweite Ableitung gebildet

X'=-10+e^-t*cos(2t)-((Pi*e^-t*sin(2*t)/(9))

und nun muss ich die intervalle 0 und 3,5 einsetzen oder doch net??

und nacht t umstellen?


Bezug
                                                        
Bezug
Extremwert des Pendels: Ableitung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 Di 23.06.2009
Autor: Loddar

Hallo BlueMotion!


Wie bist Du auf diese Ableitung gekommen? Vor allem die Faktoren [mm] $\pi$ [/mm] und $9_$ ?
Du musst hier die MBProduktregel in Verbindung mit der MBKettenregel anwenden.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Extremwert des Pendels: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:03 Di 23.06.2009
Autor: BlueMotion

mit dem taschenrechner...


Bezug
                                                                
Bezug
Extremwert des Pendels: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Di 23.06.2009
Autor: BlueMotion

Hallo Loddar

wenn ich da von einer anderen funktion ausgehe zb..
X=2t*e^-5t
X'=2e^-5t+2t*e^-5t*(-5)
x'=(2-10t)*e^-5t
und
x"=(-20+50t)*e^-5t
weis nun immer noch nicht wie ich die grenzen 0<t<3,5 da einsetzen soll


Bezug
                                                                        
Bezug
Extremwert des Pendels: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Di 23.06.2009
Autor: fred97

Loddar hats doch schon mehrfach gesagt:

Andersrum: Du musst setzen $ x'(t) \ = \ ... \ = \ 0 $ und daraus die entsprechenden Wert für $ t_ $ berechnen.

FRED

Bezug
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