Extremwert einer e-funktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Fr 26.01.2007 | | Autor: | NhuTrang |
| Aufgabe | | Geben sie die Koordinaten und die Art des Extremwertes dieser Funktion an: [mm] f(x)=-x^2+x+e^-x [/mm] |
brauche bitte dringend Hilfe beim ermitteln der koordinaten des extremwertes für die geg. funktion f(x)= [mm] -x^2+x+e^-x
[/mm]
komm hier nicht weiter, bzw. egal wie ich die gleichung auflöse, ich bekomme nie einen x-wert raus.
f´(x)= -2x+1-e^-x=O ??
2x+e^-x =1
e^-x =1-2x /mal [mm] e^x [/mm]
1 [mm] =(1-2x)e^x [/mm]
??????????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Fr 26.01.2007 | | Autor: | NhuTrang |
komm aber leider trotzdem nicht weiter...wie bekomme ich nun die koordinaten des extremwertes raus, wenn ich nur ein intervall [-1,1] als ergebmis für x ha????????
außerdem, wenn ich 1 für x einsetzte, hab ich nach meiner umformung aber trotzdem nicht auf beiden seiten der gleihung 1 raus...biite um hilfe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Fr 26.01.2007 | | Autor: | NhuTrang |
ok, habs nun verstanden...kann also einfach aus dem letzten term folgern, dass x= 0 sein muss, damit f´(x)=o ist.
D.h. mein minimum liegt bei ( o/1) oder ??
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Nun, die Ableitgung besteht aus -2x-2 ... Das ist eine streng monoton fallende Funktion.
Das [mm] $-e^{-x}$ [/mm] ist auch streng monoton fallend. Somit ist die ganze Funktion streng monoton fallend, und dann KANN es nur eine Nullstelle geben.
Und um auf die Lösung zu kommen:
Beantworte doch mal die Frage, die mein Vorredner dir gestellt hat: Welche ganze Zahl liegt zwischen -1 und +1?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Sa 27.01.2007 | | Autor: | NhuTrang |
danke euch beiden!!! hab zuerst nicht begriffen, was gemeint war...aber der groschen ist gefallen
X=0 uns minimum folglich bei (0/1) nicht wahr?!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Sa 27.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
> danke euch beiden!!! hab zuerst nicht begriffen, was
> gemeint war...aber der groschen ist gefallen
> X=0 uns minimum folglich bei (0/1) nicht wahr?!!
Der Extrempunkt liegt bei E(0/1), das ist soweit korrekt. Aber ist es ein Maxima oder eine Minima?
Tipp:
[mm] f''(x)=-2+e^{-x}
[/mm]
Marius
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Newton-Verfahren
bald auffallen.
