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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Fr 04.01.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Auf einem dreieckigen Grundstück soll eine rechteckige Lagerhalle gebaut werden. Bestimmen Sie für die Fälle A und B die größtmögliche Fläche der Halle, wenn diese
a) bis zur Grundstücksgrenze reichen darf
b) 3m Abstand zur Grenze haben muss |
Also den Fall A habe ich berechnen können, sowohl a) als auch b).
Mein Problem ist der Fall B. Ich kann hier einfach nicht den Strahlensatz anwenden. Ich glaub mir bereitet es Schwierigkeiten, dass es diesmal kein gleichschenkliges/gleichseitiges Dreieck ist. Ich verliere einfach den Überblick weil ich zu viele mir unbekannte Strecken habe...
Wie geh ich an diese Aufgabe denn am besten ran??
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
da ich nicht so der Freund des Strahelnsatzes bin (was ich aber eigentlich mal werden sollte*g*) schlage ich dir folgendes vor:
Du legst dir geschickt ein Koordinatensystem in das Dreieck, und arbeitest dann mit zwei parallelen Geraden, wobei man die zweite allgemein aufstellen kann. Dann kannst du dir ein paar Punkte allgemein berechnen, und dann gucken, wann der Flächeninhalt am größten wird.
Liebe Grüße,
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. beachte dass alle kleinen Dreiecke ähnlich zu dem ganzen Dreieck sind.
2. nenn die Strecken auf der kurzen Seite x und y, drücke die Seiten des Rechtecks durch x und y aus und verwende dann x+y=60
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Fr 04.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Danke schön Kroni und Danke schön leduart!!!
Und sorry, dass ich erst so spät reagiere, aber ich bin eben erst heim gekommen! Ich werde das morgen früh mal ausprobieren, mal schauen mit welchem Weg ich besser zurecht komme!
Danke und einen schönen Abend noch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Sa 05.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Es tut mir wirklich leid, aber ich komm da alleine nicht weiter :(
Ich bin mir total unsicher, ob die Beziehungen die ich da hergestellt haben korrekt sind und ob meine Zwischenergebnisse stimmen.
Ich hab erstmal allen Unbekannten Strecken (und das sind ja ganz schön viele) Variablen zugeordnet, damit ihr seht welche Strecken ich meine.
Als Erstes wollte ich die Lange Seite (g) des Rechtecks durch x ausdrücken.
Dafür musste ich ja aber die Strecke a kennen.
Ich kam dann auf [mm] \bruch{x}{a}=\bruch{60}{80} [/mm]
[mm] \Rightarrow a=\bruch{4}{3}x
[/mm]
dann konnte ich g berechnen:
[mm] g^2= x^2 [/mm] + [mm] (\bruch{4}{3}x)^2
[/mm]
g= [mm] \bruch{5}{3}x
[/mm]
Stimmt das bisher????
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kati!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das stimmt soweit.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Sa 05.01.2008 | | Autor: | kati93 |
ok, das ist ja schonmal ein Lichtblick! Danke schön :)
Dann hab ich so weitergemacht:
Ich wollte z bestimmen, so dass ich dann h ausrechnen kann:
[mm] \bruch{z}{(60-x)}=\bruch{60}{80}
[/mm]
z= 45 - [mm] \bruch{3}{4}x
[/mm]
dann hab ich h berechnet:
[mm] h^2= (60-x)^2 [/mm] - [mm] z^2
[/mm]
h= [mm] \wurzel{\bruch{16}{25}x^2-52,5x+1575}
[/mm]
Irgendwie kommt mir das zu lang vor, ich denke da hab ich was falsch gemacht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Sa 05.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denk du machst das zu umständlich.
1. Hypothenuse des Dreiecks hat die Länge 100.
dann nur x und y einführen, und direkt h und g daraus bestimmen.
h/y=80/100
g/x=100/60
x+y=60
jetzt kannst du direkt A=h*g durch x und y ausdrücken, dann y=60-x einsetzen und das x für maximales A suchen.
ich hab in deinem Vorgehen keinen Fehler gefunden, nur zu viele Umwege, vorallem, da du den Pythagoras nicht gleich für die lange Seite des grossen Dreiecks verwendest.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Sa 05.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Ohhhh, da hast du recht, an den Pythagoras für das große Dreieck hab ich überhaupt nicht gedacht! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht! Danke schön!!!!!!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Sa 05.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Also die a) hab ich dank eurer Hilfe nun auch für den Fall B hinbekommen!
Jetzt wollt ich die b) machen ("Bestimmen Sie die größtmögliche Fläche der Halle, wenn diese 3 m Abstand zur Grenze haben muss") und hab gemerkt, dass ich da schon bei dem Fall A etwas falsch gemacht habe.
Durch die 3m Abstand zur Grenze bin ich einfach davon ausgegangen, dass sich die Seiten jetzt auf 57 und 77 m verkürzt haben, aber das kann ja so nicht stimmen. Das wäre so wenn das Grundstück rechteckig wäre, aber es ist ja dreieckig! Wie berechne ich denn die Seitenlängen? Weil ohne diese Angaben kann ich ja nichts ausrechnen...
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Sa 05.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Kati
Die Aufgabe ist nicht ganz eindeutig. wenn nur die anliegende(n) Seiten 3m nach innen sollen, die Ecken aber auf der Grenze sein dürfen, musst du bei a) nur die 2 senkrechten seiten 3m nach innen rücken, -also wie dus gemacht hast.
bei b) dann nur die lange Seite.
Wenn -was wahrscheinlicher ist alle Punkte 3m abstand haben müssen, musst du alle 3 Seiten parallel zu sich 3m nach innen schieben.Dabei musst du mit der langen Seite aufpassen, wieviel sie beim reinschieben die anderen verkürzt. Wenn man es aufmalt kann man wieder mit den kleinen Dreiecken und den 3m und den Ähnlichkeiten die verkürzung bestimmen.
Am besten erst die 2 katheten verschieben, und dann die Hypothenuse.
Wenn du die neuen Längen hast, ist die Rechnung mit denen dann wieder dasselbe. da das neue dreieck ja ähnlich dem alten ist bleiben die Verhältnisse dieselben, nur x+y ändert sich.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mo 07.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Ich bekomm es einfach nicht hin!!! :(
Woher soll ich denn wissen um wieviel die lange Seite die anderen Seiten verkürzt?? Ich steh irgendwie da wie der Ochs vorm Berg, weil ich keine Seite mehr kenne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Mo 07.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ne ordentliche Zeichnung mit allem drin, was man weiss, hilft eigentlich immer.
Ich hab sie ausnamsweise für dich gemacht! die anderen Seiten wieder aus den Verhältnissen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Mo 07.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Wow, danke schön, du bist wirklich ein Schatz! vielen lieben Dank für deine große Mühe!
Ich muss dir wirklich recht geben, eine so gute Zeichnung macht wirklich viel aus. Meine war viel zu unübersichtlich und nicht so exakt!
Ich hab das jetzt nachgerechnet und auch verstanden was du gemacht hast und warum! Eigentlich war da ja nichts "neues, schweres" dabei, umso peinlicher,dass ich es nicht alleine lösen konnte! Danke schön nochmal!
Könntest du grad noch einen Blick auf meine Seitenlänges werfen?? dann kann ich beruhigt den Rest weiterrechnen und das Ganze noch für den Fall A machen.
HK=51
KI=70,75
Liebe Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mo 07.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab HK=60-3-30/8-18/8=60-11=49
51 glaub ich nicht das wär ja 60-3*3
2.Seite 8/6*HK
aber rechne lieber noch nach und sieh auch die Ähnlichkeiten nach, man vertut sich da leicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 07.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Ich habs nochmal bei mir nachgerechnet, kann aber keinen Fehler finden!
Auf die 51 kam ich so:
HK= AB-AL-EH-3
AB= 60
AL=2,25
EH=3,75
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mo 07.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht.
in meinem Kopf war 6+3=11 tut mit leid, die ersten Angaben waren noch richtig!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Mo 07.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Okay, danke schön :)
Dann rechne ich mit den Werten jetzt weiter!
Vielen lieben Dank nochmal, du warst eine riiiiiiiiiiiiiesen Hilfe!!!
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