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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremwertaufgabe
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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:59 Di 11.09.2007
Autor: polyurie

Aufgabe
Untersuchen sie die Funktion

[mm] f_{(x,y)}=(x^{2}+y^{2})*e^{x+y} [/mm]

auf relative Extremwerte

Hi,

   hab Probleme mit der Aufgabe.

Mein bisheriger Lösungsweg:

[mm] f_{x}=e^{x+y}(2x+x^{2}+y^{2}) [/mm]
[mm] f_{y}=e^{x+y}(2y+y^{2}+x^{2}) [/mm]

dann hab ich das Gleichungssystem gelöst:

für [mm] f_{x}: e^{x+y}ist [/mm] immer größer 0, d.h. [mm] (2x+x^{2}+y^{2})=0 [/mm]
also [mm] y=\pm \wurzel{-x^{2}-2x} [/mm]

dann setze ich [mm] \pm \wurzel{-x^{2}-2x} [/mm] in [mm] f_{y} [/mm] ein:

[mm] (2(\wurzel{-x^{2}-2x})+(\wurzel{-x^{2}-2x})^{2}+x^{2})=0 [/mm]

jetzt hab ich Probleme das nach x aufzulösen. Kann mir dabei bitte jemand helfen??? Danke!!!!

LG
Stefan
        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:08 Di 11.09.2007
Autor: schachuzipus

Moin Stefan,

> Untersuchen sie die Funktion
>
> [mm]f_{(x,y)}=(x^{2}+y^{2})*e^{x+y}[/mm]
>  
> auf relative Extremwerte
>  Hi,
>  
> hab Probleme mit der Aufgabe.
>  
> Mein bisheriger Lösungsweg:
>  
> [mm]f_{x}=e^{x+y}(2x+x^{2}+y^{2})[/mm]
>  [mm]f_{y}=e^{x+y}(2y+y^{2}+x^{2})[/mm] [daumenhoch]
>  
> dann hab ich das Gleichungssystem gelöst:
>  
> für [mm]f_{x}: e^{x+y}ist[/mm] immer größer 0 [ok] , d.h.
> [mm](2x+x^{2}+y^{2})=0[/mm]
>  also [mm]y=\pm \wurzel{-x^{2}-2x}[/mm]
>  
> dann setze ich [mm]\pm \wurzel{-x^{2}-2x}[/mm] in [mm]f_{y}[/mm] ein:
>  
> [mm](2(\wurzel{-x^{2}-2x})+(\wurzel{-x^{2}-2x})^{2}+x^{2})=0[/mm]
>  
> jetzt hab ich Probleme das nach x aufzulösen. Kann mir
> dabei bitte jemand helfen??? Danke!!!!
>  
> LG
>  Stefan

Puh, mach's dir nicht komplierter als es ist ;-)

Zu lösen ist [mm] f_x(x,y)=f_y(x,y)=0 [/mm]

Also wegen [mm] e^z\ne [/mm] 0 für alle z

[mm] $x^2+y^2+2x=0$ [/mm]

und

[mm] $x^2+y^2+2y=0$ [/mm]

Subtrahiere doch mal einfach eine Gleichung von der anderen, dann

hast du doch den/die stationären Punkt/e sofort


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:16 Di 11.09.2007
Autor: polyurie

yep, danke.

Bezug
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