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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 20.04.2009 | | Autor: | gerotore |
| Aufgabe | Ein Ort A hat von einem geradlinig verkaufenden Kanal einen Abstand von 20 km (B ist der Fußpunkt des Lotes von A zum Kanal). Der Kanal führt zur Hafenstadt C, die 70 km von Bentfernt ist. Zwischen B und C soll der Hafen H gebaut werden.
Wo muss der Hafen gebaut werden, damit die Frachtkosten von C nach A minimal sind, wenn die Kosten für die Wasserfracht 80% der Kosten für die Landfracht ausmachen?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich weiß nicht wie ich eine Bedingung mit den 80 % erstellen kann.
Ich habe schon ein Skizze angefertigt. Daraus konnte ich folgendes enthehmen: [mm] y=\wurzel{(70-x)^2+20^2}. [/mm] y ist der weg zum Hafen. ist das richtig? wie formuliere ich die Bedingung mit den 80 %?
Ich hoffe mir kann jemand helfen !!
Danke im Vorraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt. http://www.onlinemathe.de/forum/Extremwertaufgabe-596
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Ich habe schon ein Skizze angefertigt. Daraus konnte ich
> folgendes enthehmen: [mm]y=\wurzel{(70-x)^2+20^2}.[/mm] y ist der
> weg zum Hafen. ist das richtig?
Ja, das ist richtig: y = [mm] \wurzel{(70-x)^2+20^2} [/mm] ist der direkte Weg zum Hafen von Punkt A aus, wenn x bei deiner Skizze entsprechend den richtigen Abschnitt auf der Seite BC beschreibt (das kann ich nicht nachprüfen  ).
Mit den folgenden Bezeichnungen würde es zum Beispiel stimmen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier ist also x der Weg auf dem Fluss,
[mm] \wurzel{(70-x)^2+20^2} [/mm] der Weg auf Festland.
> wie formuliere ich die
> Bedingung mit den 80 %?
(siehe obige Zeichnung). Wir kennen den Preis für einen Kilometer zwar nicht, aber trotzdem ist es wichtig dass du dir Gedanken über die Textangabe machst. Im wesentlichen haben wir eine Aussage über den Preis pro Kilometer bekommen, auf dem Festland und auf dem Wasser. Wir können annehmen, dass der Preis auf dem Festland 1/km ist und für das Wasser entsprechend 0.8/km, weil nur das Verhältnis interessiert.
Du hast von oben deine Angaben der Wege in Kilometern, von weiter unten nun Angaben zu Preis/Kilometer. Gesucht ist nun eine Funktion, welche x (dem Anschnitt Wasser) einen Preis zuordnet. Wie könnte man das machen?
Viele Grüße, Stefan.
> Ich hoffe mir kann jemand helfen !!
>
> Danke im Vorraus
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> http://www.onlinemathe.de/forum/Extremwertaufgabe-596
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 20.04.2009 | | Autor: | gerotore |
Das x muss doch zwischen D und B, sonst darfst du nicht den Pytagoras verwenden oder sehe ich das falsch ?
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> Das x muss doch zwischen D und B, sonst darfst du nicht den
> Pytagoras verwenden oder sehe ich das falsch ?
Die Strecke zwischen C und D ist x lang, dann ist die Strecke zwischen D und B 70-x lang. Durch Anwendung des Satz von Pythagoras im Dreieck DBA kommt man dann genau auf die Formel von dir.
(Also du siehst etwas falsch. )
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mo 20.04.2009 | | Autor: | gerotore |
ohh stimmt mein Fehler. die Kosten betragen dann: W=0,8 mal L. W entspricht der Wasserfracht und L der Landfracht. Dann muss ich das in die andere Bedingung einsetzten: [mm] 0,8x+\wurzel{(70-x)²+20²}. [/mm] Das ist dann die Zielfunktion. Stimmts oder nicht ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:46 Di 21.04.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
das ist richtig. Von dieser Funktion das Minimum suchen und Du bist fertig.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Di 21.04.2009 | | Autor: | gerotore |
Ich bedanke mich für die tollen hilfe und die umfangreiche Beiträge
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