Extremwertaufgabe :-( < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:27 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Cara1988 |
| Aufgabe | Warten auf
Der Meister schickt seinen Gesellen, um von der zentralen Materialausgabestelle einige Teile zu holen. Der kommt und kommt nicht zurück. Endlich doch! Ich musste so lange warten, weil da einfach zu wenig Leute arbeiten, so seine Entschuldigung. Murmel, murmel, grummel, grummel könnte ja was dran sein.
Die Wartezeit ist aber nicht nur ärgerlich. Da geht auch unnütz Stundenlohn drauf: immerhin 16 DM pro Stunde für gesellen. Also mehr Leute ins Lager!!! Doch halt, die bekommen mit 9 DM Stundenlohn zwar weniger als die Gesellen, doch auch Kleinvieh macht Mist!
Das riecht nach Optimierung. Und wenns ums Geld geht, scheut der Firmenchef weder Kosten noch Mühen: die optimale Besetzungszahl für das Lager muss her. Aus steuerlicher Sicht ist es dem Chef jedoch nicht möglich, mehr als 10 Arbeiter zu beschäftigen.
Wie zufällig laufen gerade ein paar Ferienjob-Schüler im Betrieb herum. Die werden gleich auf das Problem angesetzt. Clever wie sie sind, starten sie sogleich eine umfangreiche empirische Untersuchung. Die Ergebnisse:
- Durchschnittlich kommen 18 Gesellen pro Stunde zur Ausgabestelle.
- Die Wartezeit hängt ab von der Zahl x der Ausgebenden. Sie beträgt im Schnitt 20/x Minuten.
Damit ist der schwierige Teil des Problems gelöst. Es bleibt nur noch das kleine läppische Extremwertproblem zu lösen. Die Meisterrunde will eine klipp und klare Empfehlung, die die Kosten minimiert.
PS: Nachdem die optimale Besetzung eingerichtet ist, geht der Geselle wieder los. Nach einer halben Stunde kommt er zurück. Der Meister spürt einen leichten Geruch von Nikotin in der Luft und läuft vor Wut rot an
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Hallo,
habe ein ziemliches Problem mit oben genannter Aufgabe.
Also ich habe mir so gedacht das ich 2 Gleichungen aufstellen muss, eine für den Stundenlohn von den Arbeitern und Gesellen und eine für die Wartezeit.
Auf folgendes bin ich gekommen:
Stundenlohn: 16*y + 9*x
Wartezeit 18* (30/x)
Dann wollte ich die Wartezeit-Gleichung die ich nach y aufgelöst habe
y=-1,78x
in die Wartezeit-Gleichung einsetzen,
(18*30)/-1,78x
also f(x)= -540/1,78x
f'(x)= 961,2/3,2x²
f''(x)= -961,2*6,4x / (3,2x²)²
Aber wenn ich dann die erste Ableitung Null setzen will, geht das ja nicht, da kommt x² raus... Ich hab jetzt schon Ewigkeiten über dieser Aufgabe rumgebrütet, komm aber auf kein Ergebnis. Was ist denn an meinen Gleichungen falsch, bzw. wie komm ich auf eine richtige Gleichung???? Hoffe mir kann jemand helfen.
LG Julia
PS: Wie kann ich denn auf eine beantwortete Frage eine Nachfrage stellen, wollte ich bei einer die ich vor längerem schonmal gestellt habe, hab aber nicht rausgekriegt wie...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Fr 03.03.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo Cara1988!
Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit, deine Frage beantworten. Nun muss ich sie für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!
Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Liebe Grüße
PStefan
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Also, mal folgende Idee:
Optimiert werden sollen die Kosten gesamt. Die Kosten setzen sich zusammen aus
1. den Kosten für die Wartezeit der Gesellen:
[mm] \bruch{20}{x} [/mm] * [mm] \bruch{1}{60} [/mm] * 16 * 18
mit X = Anzahl der Ausgeber
Die Wartezeit beträgt 20 Minuten/Anzahl der Ausgeber, die Gesellen warten und kassieren auch in dieser Zeit 16 DM und der Fall geschieht im Schnitt 18x pro Stunde
2. den Kosten für die Ausgeber
9*x
Addiert wären das an Lohnkosten, die durch die Materialausgabe entstehen:
( [mm] \bruch{20}{x} [/mm] * 4,8) + 9*x
Abgeleitet gibt das
9- [mm] (96/x^2)
[/mm]
Nullgesetzt und nach x aufgelöst ergibt das dann +- 3,27
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