Extremwertaufgabe 1,5 l Tetra < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mo 13.04.2009 | | Autor: | wela |
| Aufgabe | Prüfen Sie, ob bei der Herstellung eines 1,5 l Tetrapacks gemäß nebenstehendem Netz tatsächlich das maximal mögliche Volumen realisiert wird.Interpretieren sie das Ergebnis.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
irgendwie steig ich bei der aufgabe nicht so ganz durch...
ich hatte die hauptbedingung: V = t * b * h
und die nebenbedingungen:
32 = b/2 + 0,35 + t + b + t + b/2 - 0,35 + 0,7
und
33 = 0,8 + t/2 + h + t/2 + 0,8
und bin dann durchs additionsverfahren auf
b = 15,65 - t
und
h = 31,4 - t
gekommen.
wenn ich das dann in die hauptbedingung einsetze bekomme ich
V(t) = t * (15,65 - t) * (31,4 - t)
= 491,41 t - 47,05 ² + t³
davon dann die Ableitung
V'(t) = 3 t² - 94,1 t + 491,41 = 0
mit mitternachtsformel hab ich dann für
t1 = 24,74774788 V''(t1) = positiv => TiP
und
t2 = 6,618918785 V''(t2) = negativ => HoP
durch Einsetzen des HoP ergeben sich dann
b = 9,031081215
und
h = 24,78108122
und daraus aber nur ein
V = 1481.31374
Hab ich da jetzt was falsch gemacht oder is der Ansatz ganz falsch oder was is da los?
Pls helfen is für mein Fachreferat und ich bin am Verzweifeln...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
ich habe ebenso deine Ergebnisse, bis auf ganz geringe Veränderungen durch das Runden, mit diesem Netz hast du also nur [mm] 1481,...cm^{3}, [/mm] also wird das angegebene maximale Volumen von 1,5l nicht erreicht, jetzt stelle ich mir aber ein Tetrapack im Supermarkt vor, sind ja keine exakten Quader, sind immer etwas nach außen gewölbt, dann könnten ja die 1,5l hinein passen, eventuell geht ja die Interpretation auch in diese Richtung, ich stelle die Antwort mal auf teilweise beantwortet, sicherlich gibt es noch andere Meinungen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Mo 13.04.2009 | | Autor: | wela |
Und es kann nicht sein dass die Vorgehensweise falsch ist?
Vielleicht muss man irgendwie anders an die Frage ran gehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Di 14.04.2009 | | Autor: | chrisno |
Ich habe nicht nachgerechnet, das ist ja schon passiert. Aber ich glaube, dass es genau so in Ordnung ist. Miss mal ein Tetrapack nach und vergleiche mit der Volumenangabe. Mit V = b x h x t kommt zu wenig heraus. Deshalb habe ich auch schon vor einger Zeit beschlossen, dass das fehlende Volumen durch die Ausbeulung dazu kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 Mi 15.04.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Prüfen Sie, ob bei der Herstellung eines 1,5 l Tetrapacks
> gemäß nebenstehendem Netz tatsächlich das maximal mögliche
> Volumen realisiert wird.
Was ist denn maximal möglich?
Wenn die Menge des Materials vorgegeben ist und die Packung soll quaderförmig sein, dann würde ein Würfel ein maximales Volumen ergeben.
Und was ist denn mit der dreieckigen Lasche?
Wenn man die weg lässt, dann bliebe mehr Material für den Quader.
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Hallo,
> Wenn die Menge des Materials vorgegeben ist und die Packung
> soll quaderförmig sein, dann würde ein Würfel ein maximales
> Volumen ergeben.
>
> Und was ist denn mit der dreieckigen Lasche?
> Wenn man die weg lässt, dann bliebe mehr Material für den
> Quader.
Es ist sogar mehr als nur die Menge (Flächeninhalt)
des zu verwendenden Materials vorgegeben, nämlich
sogar das Format 32cm [mm] \times [/mm] 33cm des Ausgangs-
rechtecks. Übrigens bin ich nicht ganz sicher, ob die
abgebildete Packung mit der "Lasche", welche beim
Ausgiessen doch sehr nützlich ist, wirklich genau zum
angegebenen Falt-Schema passt. Das könnte man ja
mal ausprobieren mit einem rechteckigen Blatt Papier.
Die Aufgabe ist nicht identisch mit der Fragestellung
"Welcher Quader hat bei vorgegebener Oberfläche
das grösste Volumen ?", da neben den genannten
Bedingungen auch noch die Kleberänder vorgegeben
sind.
Im übrigen ist diese Art Getränkepackung nur ein
Nachfolgeprodukt des Original-![[]](/images/popup.gif) "Tetra Pak"s
[Dateianhang nicht öffentlich]
der Sechzigerjahre, welche wirklich (ausgebeulte)
Tetraeder waren, die sich aber gerade wegen ihrer
originellen, jedoch für den Transport und die Lagerung
nicht sehr praktischen Form schlussendlich nicht im
Markt halten konnten.
LG Al-Chw.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mi 15.04.2009 | | Autor: | wela |
Meint ihr mit der Interpretation ist gemeint dass die einen dann eig bescheißen oder eben die ausbeulung?oder soll ich da vielleicht ne andere faltmethode oder sowas vorschlagen ohne die ecken oder so?
weil die frage ist ja ob mit genau diesem netz das maximal mögliche volumen realisiert wird...vielleicht könnte das netz auch irgendwie anders aussehen?
(ganz nebenbei was hilft mir die mitteilung dass das originale tetrapack wie ein tetraeder aussah und sich aber am markt nicht halten konnte mit der aufgabe weiter?also das is jetz nich böse gemeint weil ich bin echt dankbar für jede hilfe aber das hat mit der aufgabe mal gar nix zu tun...)
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> Meint ihr mit der Interpretation ist gemeint dass die einen
> dann eig bescheißen oder eben die ausbeulung?oder soll ich
> da vielleicht ne andere faltmethode oder sowas vorschlagen
> ohne die ecken oder so?
> weil die frage ist ja ob mit genau diesem netz das maximal
> mögliche volumen realisiert wird...vielleicht könnte das
> netz auch irgendwie anders aussehen?
Wie die Aufgabenstellung ganz genau gemeint war, weiss
ich auch nicht - da müsstest du eventuell nochmals nach-
fragen. Falls aber deine Rechnung soweit richtig war - und
es scheint so - kann mit einer wirklich quaderförmigen
Packung ohne den Effekt der Ausbeulung das Nennvolumen
von 1.5 Liter gar nicht wirklich erreicht werden. Wenn du
dies klar rüberbringst, ist dies doch durchaus eine Lösung
deiner Aufgabe. Wie weit du dann noch auf solche Neben-
fragen wie die Ausbeulung oder ein anderes Stanzformat
für die Kartons eingehen willst, ist dann Ermessenssache.
Eine kurze Erkundigung bei der Lehrperson könnte da
wohl weiter helfen !
LG Al-Chw.
> (ganz nebenbei was hilft mir die mitteilung dass das
> originale tetrapack wie ein tetraeder aussah und sich aber
> am markt nicht halten konnte mit der aufgabe weiter? also
> das is jetz nich böse gemeint weil ich bin echt dankbar für
> jede hilfe aber das hat mit der aufgabe mal gar nix zu
> tun...)
na klar, entschuldige, das hat mit deiner Aufgabe nichts
zu tun - war nur so eine Information nebenbei ! Als
Mathematiker stört mich halt immer noch ein wenig,
dass die Bezeichnung Tetrapack an Produkten hängen
geblieben ist, die mit "Tetra" eigentlich schon lange
nichts mehr zu tun haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:38 Do 16.04.2009 | | Autor: | wela |
okay danke nochmal
und mit dem tetrapack hast du recht,die alten sahen sowieso viel cooler aus und es gibt ja immer mal wieder auch zuckerverpackungen oder dergleichen in der form,also vielleicht stirbt das ja nicht ganz aus...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Do 16.04.2009 | | Autor: | chrisno |
> Meint ihr mit der Interpretation ist gemeint dass die einen
> dann eig bescheißen
Wieso denn? Solange die richtige Menge drin ist.
>oder eben die ausbeulung?
Naja, wie soll sonst die richtige Menge reinkommen. Was ist nun mit Deiner Rechnung? Liefert die das Optimum? Welche Voraussetzungen hast Du nun aufgegeben? Wie könte man besser Rechnen?
>oder soll ich
> da vielleicht ne andere faltmethode oder sowas vorschlagen
> ohne die ecken oder so?
Das steht da eigntlich nicht, Du sollst Dein Ergebnis interpretieren.
> weil die frage ist ja ob mit genau diesem netz das maximal
> mögliche volumen realisiert wird...vielleicht könnte das
> netz auch irgendwie anders aussehen?
> (ganz nebenbei was hilft mir die mitteilung dass das
> originale tetrapack wie ein tetraeder aussah und sich aber
> am markt nicht halten konnte mit der aufgabe weiter?
Tetrapack ist eben eine unpassende Bezeichung für einen näherungsweisen Quader. Das ist aber nicht von Dir gefordert.
Noch einmal:
Du hast unter bestimmten Annahmen etwas ausgerechnet. Das Ergebnis der Rechnung steht im Konflikt mit einer Vorgabe.
Wenn Dir so etwas passiert und Du das nicht kommentierst, dann ist di Lösung nicht in Ordnung.
Das wird mit der Aufforderung, Dein Ergebnis zu interpretieren noch einmal herausgestellt, obwohl es eigentlich nicht nötig wäre.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:37 Fr 24.04.2009 | | Autor: | wela |
okay danke:) war mir nur nicht ganz sicher aber ich hab den lehrer auch mal gefragt und er hatte gemeint ich kann schon noch bissl ideen geben was man ändern könnte bzw ob es überhaupt möglich wäre aber nicht reinsteigern;)
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Hallo wela,
Ich habe deine Rechnungen nun auch noch nachge-
prüft: Es stimmt alles. Bei den Ergebnissen hast du
mit der Genauigkeit sogar fast etwas übertrieben.
Die vielen Dezimalen, die der Rechner liefert, sind
ja nett, aber ich empfehle dir, Schlussergebnisse
(nicht schon Zwischenergebnisse, mit denen du
dann weiterrechnest: die kannst du ja wohl im
Rechner speichern) vernünftig rundest. Zum
Beispiel die Kantenlängen t,b und h auf Millimeter
und das Volumen auf [mm] cm^3 [/mm] genau. Genauer als etwa
so kann man solche Packungen ja gar nicht fertigen.
Deine Ergebnisse für die Kantenlängen hast du z.B.
auf Hundertstel Nanometer genau angegeben, das
Volumen auf Hundertstel Kubikzentimeter... Das
macht eigentlich keinen Sinn.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:39 Fr 24.04.2009 | | Autor: | wela |
bedanke mich auch hier für die antwort auch wenn ich mich als komplett bescheuert hingestellt fühle,da ich einfach nur wissen wollte ob jmd das selbe dabei rausbekommt wie ich,mehr nicht,ich brauche keine belehrung dazu wie genau ich meine aufgaben rechnen soll,sry wenns zickig klingt aber ganz dämlich bin ich eig auch nich...
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> bedanke mich auch hier für die antwort auch wenn ich mich
> als komplett bescheuert hingestellt fühle,da ich einfach
> nur wissen wollte ob jmd das selbe dabei rausbekommt wie
> ich,mehr nicht,ich brauche keine belehrung dazu wie genau
> ich meine aufgaben rechnen soll,sry wenns zickig klingt
> aber ganz dämlich bin ich eig auch nich...
Das habe ich ja auch nicht gemeint - aber es gibt eben
schon Leute, die denken, in Mathe müsse immer alles
so genau wie möglich sein - und deshalb die vielen Dezi-
malen als eine Art Gütesiegel betrachten.
Denk daran, dass auch andere die Antworten lesen, die
man hier reinstellt - und darunter ist vielleicht auch
einer, dem der Tipp noch nützlich sein kann...
LG Al-Chw.
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"Tetra Pak"