Extremwertaufgabe Quader < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Aus einem 120 cm langen Draht soll das Kantenmodel eines Quaders hergestellt werden, bei dem eine Kante 3x solang ist wie eine andere. Der Rauminhalt soll möglichst groß sein. |
Ich brauch dringend Hilfe, finde keinen richtigen Ansatz :(
& bin schon voll verzweifelt ....
Die Zielfunktion müsste ja V= a*b*c sein .. aber nebenbedingung keine wirkliche ahnung, bis auf das a= 3*x ist. :(
Und hier weis ich nicht ob das 3xb oder 3xc ist & ob b =c
Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Du hast die Hauptbedingung
V = a*b*c
Dann hast du eine Nebenbedingung
b = 3*a
Da nicht genau angegeben ist, welche Kanten es sein sollen, kannst du einfach irgendwelche nehmen. Wir haben hier einfach a und b genommen, für die das gelten soll. Zusätzlich hast du noch gegeben:
4a+4b+4c = 120
(Weil 120cm Draht verbraucht werden soll, und bei einem Quader gibt es jede verschiedene Kante viermal -->zeichne es dir auf, dann siehst du's!). Wenn du die zweite Nebenbedingung nach c umstellst, erhältst du:
4c = 120-4a-4b
[mm] \gdw [/mm] c = 30 - a - b
Nun kannst du noch die erste Nebenbedingung benutzen:
c = 30 - a - 3*a
= 30 - 4*a
Nun hast du dein Ziel erreicht: Du konntest alle Variablen b,c von einer (hier a) abhängig machen und kannst nun die Hauptbedingung entsprechend darstellen:
V = a*b*c
= a*(3*a)*(30-4*a)
Nun kannst du weiterrechnen.
|
|
|
| |
|
Danke, hat mir geholfen der Knoten ist geplatzt, hätt ich selber drauf kommen koennen.
Danke nochmal :)
|
|
|
|
