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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x^{2}-1/x^{2}+1.
[/mm]
Zeichen Sie den Graphen von f einschließlich der Asymptote. Welches Rechteck mit achsenparallelen Seiten, das zwischen der Asymptote und dem Graphen von f liegt, hat den maximalen Flächeninhalt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Das mit dem Zeichnen und der Asymptote hab ich ja noch hinbekommen. Asymptote bei x=1!
Jetzt muss ich ja einen Punkt P auf dem Graphen bestimmen, der eine Ecke des Rechtecks darstellt.Dieser Punkt ist der Schnittpunkt zwischen der Tagente(von diesem Punkt) und der Normalen(Oder rechnet man das Minimum der Ableitung aus um so P zu bekommen?)
Ich habe jetzt die Funktion abgeleitet, allerdings bin ich mir nicht sicher ob sie richtig ist ( f'(x)= [mm] x^{3}+2/x^{4}+1 [/mm] ).
Um die Steigung(m) der Funktion zu bekomen, hab ich f(x)/x ausgerechnet.
Davon hab ich den negativen Kehrwert genommen( [mm] m\*m\perp=-1) [/mm] um die Steigung der Normalen zu bekommen.
Ja und jetzt weiß ich nicht mehr weiter, müsste man jetzt [mm] m=m\perp [/mm] ausrechnen, um den Punkt P zu bekommen?
Oder bin ich falsch an die Sache herangegangen, weil man keinen maximalen Flächeninhalt herausbekommt??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo lost_angel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Ansätze zum Rechteck sind leider falsch. Ebenso wie Deine ermittelte Ableitung.
Mache Dir am besten eine Skizze. Daran solltest Du erkennen, dass die senkrechte Seite Deines Rechteckes $1-f(x)_$ beträgt.
Die horizontale Seite wird durch $2x_$ gebildet.
Damit ergibt sich als Flächenfunktion für das gesuchte Rechteck:
$$A(x) \ = \ 2x*[1-f(x)] \ = \ [mm] 2x*\left(1-\bruch{x^2-1}{x^2+1}\right)$$
[/mm]
Für diese Funktion nun die Extremwertberechnung durchführen.
Gruß
Loddar
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