Extremwertaufgabe: Trigonometr < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mi 15.12.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo,
Und zwar habe ich ein Problem bei folgender Aufgabe wodran ich schon seit Stunden am verzweifeln bin.
Und zwar: In einem Aufzugschacht mit den Innenmaßen 3*3m sollen Stahlschienen von 5m Länge gebracht werden. Wie hoch muss die Öffnung in der Mauer sein, wenn die Dicke der Schienen vernachlässigt wird?
Ich habe mir eine Skizze von dem Aufzugschacht seitlich gemacht. Komme aber hier schon nicht weiter wenn ich die Funktion mit h aufstellen möchte. Da wir hauptsächlich mit Trigonometrischen Fuktionen gerechnet haben denke ich das es hierbei auch verwendbar sein muß.
Aber dieses hier in einer Extremwertaufgabe darzustellen. ???
Könnte mir hierbei vielleicht jemand weiterhelfen.
Wäre sehr nett.
Danke Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo MichiB!
Da ich Extremwertaufgaben sehr gerne machen, würde ich dir gerne helfen. Allerdings kann ich mir den Schacht mit den Schienen im Moment nicht vorstellen.
Also, ein Aufzugschacht - wo halt so Aufzüge hoch und runter fahren. Also so Personenaufzüge zum Beispiel, oder? Und wie sollen da die Schienen angebracht werden? Die können doch eigentlich nur an die Wand, sonst kann der Aufzug doch nicht fahren, oder? Aber wozu werden die da drin gebracht?
Sorry, ich weiß im Moment wirklich nicht, was das soll und wofür das Loch in der Mauer und überhaupt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Mi 15.12.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo,
Ich habe das so verstanden.
Der Aufzugsschacht ist ein ganz normaler Schacht z.B. Personenaufzug.
Die Schienen sollen nicht angebracht werden sondern in den Schacht gelangen
also evtl. transportiert werden. dazu brauche ich ein bestimmtes loch in der wand um die Schienen
von 5m in den schacht von 3*3m zu bekommen. z.B. eine Tür.
Und von diesem Loch ist denke ich die Höhe gesucht.
Danke für deine Mühe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
> Ich habe das so verstanden.
>
> Der Aufzugsschacht ist ein ganz normaler Schacht z.B.
> Personenaufzug.
> Die Schienen sollen nicht angebracht werden sondern in den
> Schacht gelangen
> also evtl. transportiert werden. dazu brauche ich ein
> bestimmtes loch in der wand um die Schienen
> von 5m in den schacht von 3*3m zu bekommen. z.B. eine
> Tür.
> Und von diesem Loch ist denke ich die Höhe gesucht.
>
> Danke für deine Mühe
>
>
>
Hallo Michael,
also ich Stelle mir einen Kasten mit quadratischer Grundfläche und einer unendlichen Höhe
vor. In dieses 4-eckige Rohr soll nun durch eine möglichst kleine Öffnung an der Seite
ein unendlich dünnes und 5m langes Stangenpaar geschoben werden.
Soweit so gut.
Jetzt aber ein paar kleine Fragen:
Wenn die Öffnung an der Seite ist, kann dann die Stange auch in die tiefe des Raumes gesteckt
werden, oder kommt das Gleis (aus der Vogelperspektive) senkrecht aus der Wand?
Wenn die zweite Frage verneint wird, befindet sich die Öffnung in der Mitte der Seite und in einem
Punkt der Kante?
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Mi 15.12.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hi, danke für eure Bemühungen,
ich habe zu der aufgaben keine weiteren Lösungsansätze bekommen.
Ich habe die Aufgabe nur wortgerecht abgeschrieben. Alles andere sind Vermutungen von mir.
Habe mir hierbei nur vorgestellt das man z.B. einen Fahrstuhlschacht von den gesagten 3*3 m hat und in diesen Schacht Rohre von einer Länge von 5m bekommen möchte. Da der genannte Schacht ja nur 3*3m ist passen die Rohre ja wenn ich ein Loch in der Wand hätte ja trotzdem nicht waagerecht hinein. So muß dieses Loch eine bestimmte Höhe haben um die stangen diagonal in den Fahrstuhlschacht zu bekommen. Und ich glaube diese Höhe ist gesucht.
Zu der Frage ob sie auch nach unten geschoben werden könnten denke ich das es egal sein müßte da Stangenlänge und Schachtgröße ja als werte feststehen und somit die Höhe des Lochs identisch wäre.
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
> Der Aufzugsschacht ist ein ganz normaler Schacht z.B.
> Personenaufzug.
> Die Schienen sollen nicht angebracht werden sondern in den
> Schacht gelangen
> also evtl. transportiert werden. dazu brauche ich ein
> bestimmtes loch in der wand um die Schienen
> von 5m in den schacht von 3*3m zu bekommen. z.B. eine
> Tür.
> Und von diesem Loch ist denke ich die Höhe gesucht.
Ja, jetzt verstehe ich es. Also wenn man zum Beispiel immer solche langen Dinger transportieren muss, dann will man vorher die Tür groß genug machen, damit das funktioniert.
Leider kann ich heute abend nicht mehr so viel denken... Ich habe mal versucht, eine Zeichnung zu machen, aber ich weiß nicht, aus welcher Perspektive. Was ist denn eigentlich über die Breite der Tür gesagt? Das wäre doch glaube ich auch wichtig. Das Schwierige bei mir beim Zeichnen ist, dass das ganze ja dreidimensional ist, und die Schienen können ja auch "schief" da rein gelangen, also auch in der dritten Dimension, und ich weiß nicht, wie ich es zeichnen soll.
Hast du es gezeichnet? Vielleicht kannst du es hier reinstellen? Oder wenigstens beschreiben?
Sorry, aber heute kann ich dir auch nicht mehr weiterhelfen, aber es sind ja auch noch andere Leute hier.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Do 16.12.2004 | | Autor: | BoomBoom |
Hallo..
ich finde dies eine sehr spannende und auch praktische aufgabe.. da man das ja auch mal öfters mit Haustüren und Möbeln hat...*g*
Ich stelle jetzt einfach mal folgende Frage:
Wie viel rangier-Platz hat die Schiene vor der Tür? Normalerweise hat so ein Haus mit Fahrstuhl ja immer mehrere Etagen, von denne jede eine bestimme höhe hat.. (die lässt sich im gegensatz zu dem Loch in der Wand) nicht verändern...
Wenn mir jetzt unendlich Platz hätten, dann könne man die Stange ja in ganz geringem Winkel (fast Senkrecht zur Erdoberfläche) runterlassen..
dann kommt natürlich noch die Tiefe des Lochs dazu.. also sozusagen, wie weit man wenn man vor den Loch steht noch "gehen" muss um dann endlich runterzufallen...
ich hoffe ihr versteht mich....
gruß
BoomBoom
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Hallo Michi, Christiane und Nicolas,
>
> Und zwar: In einem Aufzugschacht mit den Innenmaßen 3*3m
> sollen Stahlschienen von 5m Länge gebracht werden. Wie hoch
> muss die Öffnung in der Mauer sein, wenn die Dicke der
> Schienen vernachlässigt wird?
Also 
ich stelle mir (wie Nicolas) einen unendlich langen Schacht mit der Grundfläche 3m*3m vor.
Da ich "oben" nicht dran komme, muss ich irgendwo in der Seite ein Loch (=Tür) machen, um die Stangen dort hinein zu praktizieren.
Wenn nun der Schacht 5,5 m nach hinten ginge, wäre es kein Problem:
reinschieben, am hinteren Ende festhalten, vorderes Ende langsam absenken.
Dazu ist nur ein "kleines" Loch notwendig.
Nun mache ich das Loch höher, damit ich die Stange auch schräg einführen kann.
Wäre das Loch 5,5 m hoch, auch kein Problem:
Stange senkrecht davor heben, reinschieben, nach unten absenken (nicht fallen lassen! )
Die Unterkante und die Oberkante des Loches sind die Begrenzungen für die Schrägstellung der Stange.
Vor meinem geistigen Auge entsteht gerade ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die 5m-Stange ist, eine Kathete ist die Innenweite des Schachts, die andere verläuft parallel zur Schachtwand nach unten.
Wenn die Öffnung nur klein ist, ist der Manövrierwinkel für die Stange ebenso begrenzt.
Man kriegt die Stange "nicht um die Ecke" der unteren Kante.
Frage: wann kommt die Stange "um die Ecke"?
> Ich habe mir eine Skizze von dem Aufzugschacht seitlich
> gemacht. Komme aber hier schon nicht weiter wenn ich die
> Funktion mit h aufstellen möchte. Da wir hauptsächlich mit
> Trigonometrischen Fuktionen gerechnet haben denke ich das
> es hierbei auch verwendbar sein muß.
> Aber dieses hier in einer Extremwertaufgabe darzustellen.
> ???
Zuerst muss du dir wohl den Sachverhalt ganz praktisch vorstellen,
mir scheint, da kommen mehrere rechtwinklige Dreiecke vor, teilweise auch in einer Strahlensatzfigur(?).
Vielleicht helfen dir meine Gedankenspiele weiter - die Aufgabe ist schön,
aber eine Lösung habe ich auch noch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Do 16.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
Also, diese Aufgabe scheint ja wirklich recht kompliziert zu sein - jedenfalls von der Anschauung her. Theoretisch glaube ich ja, habe ich das verstanden, aber ohne Zeichnung ist es schwierig, irgendwelche Gleichungen aufzustellen. Allerdings glaube ich jetzt noch eine gute Idee gehabt zu haben:
Und zwar stelle ich mir vor, dass die Schienen am besten so in den Schacht passen, wenn das eine Ende in der einen unteren Ecke ("hinten")"steht" und das andere Ende an der diagonal gegenüber liegenden "Ecke", also "oben", genau da, wo das Loch aufhört, denn bis dahin muss es noch gehen, damit die Schienen durchpassen. (Ich hoffe, irgendwer versteht, was ich meine, es ist irgendwie sehr schwierig, es richtig auszudrücken.)
Wenn ich nun jetzt erstmal von oben draufgucke, dann sehe ich das Ganze ja nur zweidimensional. Ich sehe also ein Quadrat mit den Seitenlängen 3 und eine Schiene, die die Diagonale dieses Quadrates darstellt. Nach Pythagoras ist die Diagonale [mm] \wurzel{18} [/mm] lang. Nun betrachte ich das Ganze von vorne bzw. so, dass ich ein rechtwinkliges Dreieck sehe mit der Schiene als Hypothenuse, der wirklichen Diagonalen des Quadrats (also quasi die [mm] \wurzel{18} [/mm] (die Schiene war ja eben nur eine "Projektion") als waagerechte Kathete und die gesuchte Höhe als zweite Kathete. Nun könnte man meiner Meinung nach die Höhe x direkt ausrechnen, was dann allerdings keine Extremwertaufgabe mehr wäre.
Mmh, irgendwie steckt da wohl noch ein Fehler drin. Sorry.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:04 Fr 17.12.2004 | | Autor: | NanoSusi |
Hallo,
es sieht ja richtig spannend aus ))
Also : Raumdiagonale ist unsere Schiene, die in den Schacht gebracht sein sollte, ohne all zu große Schaden einzurichten, sprich: minimale Öffnung.
somit ist unsere Schiene Hypothenuse, die Bodenkathete [mm]\wurzel{18}[/mm]
Weiter: Hypothenuse ist konstant - c , so ist die eine Kathete c*cos(x) und der andere c*sin(X). Der Winkel X ist variabel - je kürzer wird die Bodenkathete, desto größer ist X. So haben wir mit zwei Rechtwinkeligen Dreiecken zu tun, der kleine außerhalb der Schacht und der große - der gance Dreieck mit der Hypothenuse=Schiene. NAch Strahlensatz lässt sich folgende rRelation aufstellen :
[mm] \bruch{c*sin(X)}{f(X)} = \bruch{c*cos(X)}{c*cos(X)-\wurzel{18}}[/mm], wobei f(X) die gesuchte Öffnung in der Wand ist.
na f(x) aufgelöst
[mm] f(X)= tan(X)*(5cos(X) - \wurzel{18} [/mm])
Diese Funktion soll jetzt nur noch nach Extremum, bzw. Maximum untersucht werden.
Viel Spaß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Fr 17.12.2004 | | Autor: | ajl |
hi,
wenn ich mir das bild geometrisch korrekt vor augen halte, dann ist die lösung sehr simpel (und hat nix mit trigonometrie zu tun).
die grundfläche des schachtes beträgt 3 x 3 m.
die stangen mit 5 m länge sollen da rein, und zwar durch eine tür, die nicht höher als nötig ist.
dann muss man nur die höhe eines quaders berechnen, der die raumdiagonale 5 m hat,
also 3² + 3² + h² = 25
dann folgt h² = 7, also muss die öffnung / tür ca. 2,65 m hoch sein.
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Hallo, miteinander!
also ich sehe da weniger ein Problem bei der Höhe der Tür
als bei den Abmessungen des Raumes VOR der Tür,
AUSSERHALB des Aufzugschachtes. Die vermachlässibar
dicke Stange kann man beliebig steil
durch ein vernachlässigbar kleines Loch bugsieren.
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