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| Aufgabe | Bei der Herstellung einer Coladose mit 0,33 L Inhalt werden für den Boden und den Deckel dickere Bleche verwendet als für den Mantel des Zylinders. 1m² Weißblech für die Herstellung des Bodens und des Deckels kostet 2,80€, während das Blech für den Mantel 1,60€ pro m² kostet.
Optimieren Sie die Maße der Dose unter Berücksichtigung der minimalen
Materialkosten.
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Also meine Funktionen sind:
HB: O=2(pi)r²+2(pi)rh
NB: V= (pi)r²h
Kosten in HB
O= 2,80*2(pi)r²+ 1,60*2(pi)rh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
NB nach h auflösen
h = 0,33/(pi r²)
h in HB einsetzen=Zielfunktion
O= 2,80*2(pi) r²+1,60*2(pi)r*(0,33/pi r²)
soweit komm ich ja, jetzt muss man ja eig. nur noch die Zielf. ableiten und extremwert für r ausrechnen. Dummerweise hat unser Lehrer uns aber die Lösung für r gegeben (r= 3,1078) und ich komme aber nicht drauf. Mein Gedanke war, dasss meine Funktionen vllt. falsch sind--stimmt das???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo bluestar,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst hier etwas mit den Einheiten aufpassen. Denn die Blechpreose gelten je [mm] $\text{m}^2$ [/mm] .
Das gegebene Volumen beträgt jedoch $0{,}33 \ [mm] \text{l} [/mm] \ = \ 0{,}33 \ [mm] \text{dm}^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0{,}33}{1000} [/mm] \ [mm] \text{m}^3$ [/mm] .
Setze also den Volumen-Wert in [mm] $\text{m}^3$ [/mm] in Deine Nebenbedingung ein. Damit erhältst Du dann auch die gesuchten Größen $r_$ und $h_$ in [mm] $\text{m}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 So 22.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Solange du deine Kosten so allgemein hinschreibst ist noch alles richtig.
aber dann kommen die Einheiten!
Das Volumen ist in [mm] L=dm^3, [/mm] die Kosten sind in € pro [mm] m^2
[/mm]
Du musst alles in eine Einheit umrechnen. wenn du etwa mi dm rechnest sind [mm] 2.80€/m^2=0.028€/dm^2
[/mm]
Beim errechnen des Max fallen die Einheiten beim Geld wieder raus (da kommt es nur auf das Verhältnis des Preises an. aber wenn du die [mm] 0.33dm^3 [/mm] nimmst kommt dein Ergebnis in dm raus. Dein Lehrer hat die cm angegeben.Falls du also 0.3 statt 3 hast liegt das einfach an der Einheit.
man sollt eben nie V=0.33 schreiben sondern immer [mm] V=0.33dm^3
[/mm]
Wenn du auch nicht 0.3.. hast musst du nen Rechenfehler gemacht haben, dann schreib uns deine Rechnung auf, denn deine Formeln sind richtig.
Gruss leduart
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