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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Sa 28.02.2009 | | Autor: | freak900 |
Hallo, könnt ihr mir bitte bei folgenden Problemen weiterhelfen?
| Aufgabe 1 | Ich habe ein Rechteckiges Stück Blech. Länge = 15 cm, Breite = 10 cm.
Man soll alle Ecken wegschneiden und danach die Ränder aufbiegen --> es eine möglichst großes Volumen herauskommen.
Also setzte ich das Volumen (erste Ableitung) gleich Null.
V = l*b*h
Die Kanten werden als x bezeichnet:
= (15 - 2 x) * (10-2x) * x
und hier verstehe nicht wieo ich für h ebenfalls x einsetzte und nichte eine andere Variable. ?
Auf der Längenseite kommen die Länge minus die zwei Kanten die man als x bezeichnet weg, das gleiche für die Breite, aber wieso ist die Höhe auch x?
das x steht ja für eine unbekannte Länge, die Stücke die ich wegschneide sind ja Quadrate, heißt die Ränder die ich danach aufstelle sind genau so groß wie die weggeschnittene Länge x? |
| Aufgabe 2 | Ich setzte später in die quadratische FOrmel ein; was sagen diese 2 Werte aus, die rauskommen, x1 = 6,37 cm, x2 = 1,96 cm
und warum kommt nur der 2 Wert in Frage?
Als Ergebnis kommt raus: Größtmögliches Volumen wenn Ecken mit jeweils 1,96 cm weggeschnitten werden. |
| Aufgabe 3 | Kann mir jemand diese Zylinder Formel erklären?
Oberfläche = 2r² pi + 2r pi * h
Volumen = r² pi * h |
| Aufgabe 4 | [mm] \bruch{2}{4*pi}
[/mm]
wieso kommt hier das richtige raus wenn ich 2/4*pi rechne und nicht wenn ich 2/(4*pi) rechne, normalerweise habe ich immer zuerst alles im Zähler gerechnet, dann im Nenner und dann dividiert. |
| Aufgabe 5 | Einem Halbkreis mit dem Radius 5 cm soll ein Rechteck mit mit möglichst großer Fläche eingeschrieben werden.
Ich habe jetzt einen Halbkreis gezeichnet, darin so groß wie es möglich ist ein Rechteck. Nun meine Frage: Laut Lösung teilt diese Rechteck der Radius in der Mitte so das ich es als b und b bezeichnen kann (also die Länge ist 2b). Meine Frage ist wie es das wissen sol,l dass es so ist; Laut der Skizze wäre es zwar die Hälfte aber sicher wäre ich mir nicht. |
| Aufgabe 6 | Nun eine Rechenproblem:
A' = 1/2 * [mm] (100l²-4l^4) [/mm] ^-1/2 * (200l - 16 [mm] l^3)
[/mm]
A' = [mm] \bruch{1*(200l-16l^3)}{2*\wurzel{100l²-4l^4) ^1/2}}
[/mm]
jetzt 0 setzten und *2 * Wurzel
= 200l - 16 l ³ = 0
16 l² = 200 l wieso hat man hier laut Lösungsbuch l² ?
l = [mm] \wurzel{200/16}
[/mm]
= [mm] \wurzel{2100/16} [/mm] woher aufeinmal 2100?
l = [mm] \bruch{10}{4} [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] was passiert hier aufeinmal, warum rechne ich mir nicht einfach l aus? Ich muss das später in die Flächen Formel einsetzen.
l = [mm] \bruch{5}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] |
HERZLICHEN DANK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
Bitte poste in Zukunft unabhängige Aufgaben / Fragen auch in unterschiedliche Threads.
> Die Kanten werden als x bezeichnet:
> = (15 - 2 x) * (10-2x) * x
> und hier verstehe nicht wieo ich für h ebenfalls x
> einsetzte und nichte eine andere Variable. ?
Zeichne Dir das mal auf, oder nimm Dir ein Blatt, bei dem Du die entsprechenden Ecken wegschneidest.
Dann solltest Du feststellen, dass hier die Länge der weggeschnittenen Ecke immer die Höhe ergibt. Es wird schließlich exakt diese Strecke nach oben gebogen, so dass dies die Höhe ergibt.
> 2. Ich setzte später in die quadratische FOrmel ein; was
> sagen diese 2 Werte aus, die rauskommen, x1 = 6,37 cm, x2 =
> 1,96 cm
> und warum kommt nur der 2 Wert in Frage?
Wieviel bleibt denn von dem Blatt Papier übrig, wenn Du auf beiden Seiten jeweils 6,37 cm wegschneidest? Nicht "viel", oder?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Sa 28.02.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
zu 3.
Oberfläche eines Zylinders setzt sich zusammen aus Grund- und Deckfläche (das sind zwei Kreise) und dem Mantel des Zylinders. Nimm dir ein Blatt Papier und rolle es zu einem Zylinder, dann wirst du sehen, dass der Mantel des Zylinders ein Rechteck ist, dessen Länge genau der Umfang des Grundkreises und dessen Breite genau die Höhe des Zylinders ist.
Also erhält man
[mm] O_{Zyl}=2*\underbrace{r^2*\pi}_{A_{Kreis}}+\underbrace{2*r*\pi*h}_{A_{RE}}
[/mm]
Volumen erhältst du
[mm] V_{Zyl}=G [/mm] * [mm] h=r^2*\pi*h
[/mm]
zu 4. verstehe ich die Frage nicht
zu 5.
Seien a und b die beiden Rechtecksseiten.
Dann gilt nach dem Satz des Pythagoras
[mm] (\bruch{a}{2})^2+b^2=r^2
[/mm]
also
[mm] \bruch{a^2}{4}+b^2=25
[/mm]
Damit bekommst du als Flächeninhaltsfunktion:
[mm] A(a)=a*\wurzel{25-\bruch{a^2}{4}}
[/mm]
Aufgabe: Suche das Maximum!
Also A'(a)=0
...
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Sa 28.02.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe 1 | Danke für die Hilfe.
zu 1. und 2.
Ich setzte später in die quadratische FOrmel ein; was
> sagen diese 2 Werte aus, die rauskommen, x1 = 6,37 cm, x2 =
> 1,96 cm
> und warum kommt nur der 2 Wert in Frage?
Wieviel bliebt denn von dem Blatt Papier übrig, wenn du auf beiden Seiten jeweils 6,37 cm wegschneidest? Nicht "viel", oder?
__________________________________________________________
Ok das verstehe ich jetzt, aber muss ich die 1,96 cm quadratisch abschneiden?
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| Aufgabe 2 | zu. 3.
den Mantel vom Zylinder verstehe ich nicht;
[mm] {2\cdot{}r\cdot{}\pi\cdot{}h}_{A_{RE}}
[/mm]
Wenn der Mantel ein Rechteck ist wieso brauch ich dann den Radius r?
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| Aufgabe 3 | zu 4. Ich habe gemeint:
[mm] \bruch{2}{4*pi} [/mm] Wie muss ich das rechnen: 2/4*pi
und nicht: 2 / (4*pi) --> also zuerst das 4*pi?
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| Aufgabe 4 | 5. Ich schreibe jetzt nochmal die komplette Aufgabe:
Einem Halbkreis mit dem Radius 5 cm soll ein Rechteck mit mit möglichst großer Fläche eingeschrieben werden.
Ich habe jetzt einen Halbkreis gezeichnet, darin so groß wie es möglich ist ein Rechteck. Nun meine Frage: Laut Lösung teilt diese Rechteck der Radius in der Mitte so das ich es als b und b bezeichnen kann (also die Länge ist 2b). Meine Frage ist wie es das wissen soll, dass es so ist; Laut der Skizze wäre es zwar die Hälfte aber sicher wäre ich mir nicht.
Zur Rechnung:
A = 2 l * [mm] \wurzel{25-l²}
[/mm]
A = [mm] \wurzel{(25-l²)*4l²)}
[/mm]
A = [mm] \wurzel{100l²-4l^4} [/mm] = [mm] (100l²-4l^4) [/mm] ^1/2
A' = 1/2 *$ [mm] (100l²-4l^4) [/mm] $ ^-1/2 * (200l - [mm] 16l^3) [/mm]
A' = $ [mm] \bruch{1\cdot{}(200l-16l^3)}{2\cdot{}\wurzel{100l²-4l^4) ^1/2}} [/mm] $
jetzt 0 setzten und *2 * Wurzel
= 200l - 16 l ³ = 0
16 l² = 200 l wieso hat man hier laut Lösungsbuch l² ?
l = $ [mm] \wurzel{200/16} [/mm] $
= $ [mm] \wurzel{2100/16} [/mm] $ woher aufeinmal 2100?
l = $ [mm] \bruch{10}{4} [/mm] $ + $ [mm] \wurzel{2} [/mm] $
was passiert hier aufeinmal, warum rechne ich mir nicht einfach l aus? Ich muss das später in die Flächen Formel einsetzen.
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DANKE!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
Wenigstens jetzt hättest Du mit Deinem Beitrag zur Übersichtlichkeit für jede Frage einen einzelnen Artikel schreiben können.
Zumal jetzt auch noch eine neue Nummerierung zu alten Fragen erfolgte! ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xPae |
> Danke für die Hilfe.
>
>
> zu 1. und 2.
> Ich setzte später in die quadratische FOrmel ein; was
> > sagen diese 2 Werte aus, die rauskommen, x1 = 6,37 cm, x2 =
> > 1,96 cm
> > und warum kommt nur der 2 Wert in Frage?
>
> Wieviel bliebt denn von dem Blatt Papier übrig, wenn du auf
> beiden Seiten jeweils 6,37 cm wegschneidest? Nicht "viel",
> oder?
> __________________________________________________________
>
> Ok das verstehe ich jetzt, aber muss ich die 1,96 cm
> quadratisch abschneiden?
Überall, wo du x abschneidest musst du 1,96m abschneiden. Also? =)
>
>
> zu. 3.
>
> den Mantel vom Zylinder verstehe ich nicht;
> [mm]{2\cdot{}r\cdot{}\pi\cdot{}h}_{A_{RE}}[/mm]
> Wenn der Mantel ein Rechteck ist wieso brauch ich dann den
> Radius r?
Es wurde dir so erklärt: nimm ein Blatt papier und rolle es auf, dann entsteht ein Zylinder. Jetzt roll das Blatt wieder auf und du erhälst ein rechteck. Die Mantelfläche bzw die Fläche des rechteckes wir mit Grundseite mal Höhe berechnet. die Grundseite erhälst du mit Hilfe des Radius über: [mm] 2*\pi*r [/mm] und die Höhe ist h -> [mm] 2*\pi*r*h
[/mm]
das ist also nichts weiter, wie die grundseite deines rechteckes (blatt papier) nur über r ausgedrückt und halt in einem Zylinder ;)
Denke es war so gemeint.
>
>
>
>
> zu 4. Ich habe gemeint:
>
> [mm]\bruch{2}{4*pi}[/mm] Wie muss ich das rechnen: 2/4*pi
> und nicht: 2 / (4*pi) --> also zuerst das 4*pi?
Die klammern müssen stehen bleiben. du rechnest ja 2 durch [mm] (4*\pi) [/mm] ohne klammern würdest du [mm] \bruch{1}{2}*\pi [/mm] rechnen, was dann falsch wäre, wenn die "Formel" sitmmt, die du oben angegeben hast.
>
>
>
> 5. Ich schreibe jetzt nochmal die komplette Aufgabe:
>
> Einem Halbkreis mit dem Radius 5 cm soll ein Rechteck mit
> mit möglichst großer Fläche eingeschrieben werden.
>
> Ich habe jetzt einen Halbkreis gezeichnet, darin so groß
> wie es möglich ist ein Rechteck. Nun meine Frage: Laut
> Lösung teilt diese Rechteck der Radius in der Mitte so das
> ich es als b und b bezeichnen kann (also die Länge ist 2b).
> Meine Frage ist wie es das wissen soll, dass es so ist;
> Laut der Skizze wäre es zwar die Hälfte aber sicher wäre
> ich mir nicht.
>
>
> Zur Rechnung:
>
> A = 2 l * [mm]\wurzel{25-l²}[/mm]
> A = [mm]\wurzel{(25-l²)*4l²)}[/mm]
> A = [mm]\wurzel{100l²-4l^4}[/mm] = [mm](100l²-4l^4)[/mm] ^1/2
>
> A' = 1/2 *[mm] (100l²-4l^4)[/mm] ^-1/2 * (200l - [mm]16l^3)[/mm]
> A' =
> [mm]\bruch{1\cdot{}(200l-16l^3)}{2\cdot{}\wurzel{100l²-4l^4) ^1/2}}[/mm]
>
> jetzt 0 setzten und *2 * Wurzel
>
> = 200l - 16 l ³ = 0
> 16 l² = 200 l wieso hat man hier laut
> Lösungsbuch l² ?
> l = [mm]\wurzel{200/16}[/mm]
> = [mm]\wurzel{2100/16}[/mm] woher aufeinmal 2100?
> l = [mm]\bruch{10}{4}[/mm] + [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> was passiert hier aufeinmal, warum rechne ich mir nicht
> einfach l aus? Ich muss das später in die Flächen Formel
> einsetzen.
Weiter unten schon geklärt
>
>
> DANKE!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Sa 28.02.2009 | | Autor: | freak900 |
also kann man generell sagen Nenner und Zähler unabhängig voneinander ausrechnen und dann dividieren. ??
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> also kann man generell sagen Nenner und Zähler unabhängig
> voneinander ausrechnen und dann dividieren. ??
Hallo,
ich weiß leider nicht, worauf Du Dich beziehst, aber wenn Du Zähler und Nenner virgendeines Bruches korrekt berechnest und dann weiterarbeitest, kann es nicht verkehrt sein.
Gruß v. Angela
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> Nun eine Rechenproblem:
>
> A' = 1/2 * [mm](100l²-4l^4)[/mm] ^-1/2 * (200l - 16 [mm]l^3)[/mm]
> A' = [mm]\bruch{1*(200l-16l^3)}{2*\wurzel{100l²-4l^4) }}[/mm]
>
> jetzt 0 setzten und *2 * Wurzel
>
> = 200l - 16 l ³ = 0
> 16 l² = 200 l wieso hat man hier laut
> Lösungsbuch l² ?
Hallo,
das ist ein Druckfehler.
Es ist 0=200l - 16 l ³ [mm] =l(200-16l^2) [/mm] ,
und daraus folgt: l=0 oder [mm] 200=16l^2.
[/mm]
==>
> l = [mm]\wurzel{200/16}[/mm]
Falls l keine Länge oder so ist, müßte man die negative Lösung auch noch berücksichtigen.
> = [mm]\wurzel{2100/16}[/mm] woher aufeinmal 2100?
Druckfehler. Das sollte [mm] \wurzel{2*100/16} [/mm] heißen.
> l = [mm]\bruch{10}{4}[/mm] * [mm]\wurzel{2}[/mm] was passiert hier
Da wurde soweit möglich die Wurzel gezogen.
> aufeinmal, warum rechne ich mir nicht einfach l aus?
Das hast Du doch. Kürzen und Du erhältst
>
> l = [mm]\bruch{5}{2}[/mm] * [mm]\wurzel{2}[/mm]
> HERZLICHEN DANK
Bitte, gern geschehen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Sa 28.02.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | 1. > Nun ein Rechenproblem:
>
> A' = 1/2 * ^-1/2 * (200l - 16
> A' =
>
> jetzt 0 setzten und *2 * Wurzel
>
> = 200l - 16 l ³ = 0
> 16 l² = 200 l wieso hat man hier laut
> Lösungsbuch l² ?
Hallo,
das ist ein Druckfehler.
Es ist 0=200l - 16 l ³ = $ [mm] =l(200-16l^2) [/mm] $ ,
und daraus folgt: l=0 oder $ [mm] 200=16l^2. [/mm] $
2.
Druckfehler. Das sollte $ [mm] \wurzel{2\cdot{}100/16} [/mm] $ heißen.
Da wurde soweit möglich die Wurzel gezogen.
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1. ok
der erste Schritt ist also "l" herausheben: $ 0 [mm] =l(200-16l^2) [/mm] $
aber wie kommst du auf l=0 ?
2. also woher ich weiß, dass aus 200, 2*100 wird, weiß wohl nur der Autor --> für die Formel danach ist das dann einfacher so, (l ist übrigens die Länge).
dann bleibt nur noch eine Frage: wie kommt man von [mm] \bruch{100}{16} [/mm] auf [mm] \bruch{10}{4}
[/mm]
und die ursprüngliche Frage 4. (Sorry, wegen dem Durcheinander der Nummerierung, ich werde in Zukunft für jedes Thema ein eigenes aufmachen)
DANKE DANKE
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> 1. > Nun ein Rechenproblem:
> >
> > A' = 1/2 * ^-1/2 * (200l - 16
> > A' =
> >
> > jetzt 0 setzten und *2 * Wurzel
> >
> > = 200l - 16 l ³ = 0
> > 16 l² = 200 l wieso hat man hier laut
> > Lösungsbuch l² ?
>
> Hallo,
>
> das ist ein Druckfehler.
>
> Es ist 0=200l - 16 l ³ = [mm]=l(200-16l^2)[/mm] ,
> und daraus folgt: l=0 oder [mm]200=16l^2.[/mm]
>
> 2.
> Druckfehler. Das sollte [mm]\wurzel{2\cdot{}100/16}[/mm] heißen.
>
> Da wurde soweit möglich die Wurzel gezogen.
>
>
> 1. ok
> der erste Schritt ist also "l" herausheben: [mm]0 =l(200-16l^2)[/mm]
>
> aber wie kommst du auf l=0 ?
Wir haben oben ein Produkt mit den Faktoren l und [mm] (200-16l^2), [/mm] und wenn dieses Produkt =0 sein soll, dann kann das nicht anders geschehen, als dadurch, daß einer der Faktoren =0 ist. Also: l=0 oder [mm] 200-16l^2=0
[/mm]
>
> 2. also woher ich weiß, dass aus 200, 2*100 wird, weiß wohl
> nur der Autor
Nö, das weiß jeder Grundschüler.
> --> für die Formel danach ist das dann
> einfacher so, (l ist übrigens die Länge).
>
> dann bleibt nur noch eine Frage: wie kommt man von
> [mm]\bruch{100}{16}[/mm] auf [mm]\bruch{10}{4}[/mm]
Es wird doch die Wurzel aus bruch{100}{16}=bruch{10^*10}{4*4} gezogen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Sa 28.02.2009 | | Autor: | freak900 |
> > 2. also woher ich weiß, dass aus 200, 2*100 wird, weiß wohl
> > nur der Autor
____________________________________________________
achso ich habe eingentlich gedacht: l= $ [mm] \wurzel{200/16} [/mm] $
wie kommt man auf die Idee die 200 zu zerlegen, wenn ich es auch einfach ausrechnen kann. (nachher wenn ich in die Formel einsetze, ist es leichter, aber wie kann man vorher wissen das ich 200 in 2*100 zerlege und dann nur die 2 unter der Wurzel lasse.
und eine Frage wurde übersehen:
Ich habe jetzt einen Halbkreis gezeichnet, darin so groß wie es möglich ist ein Rechteck. Nun meine Frage: Laut Lösung teilt dieses Rechteck der eingezeichnete Radius in der Mitte (der Länge) so das ich es als b und b bezeichnen kann (also die Länge des Rechteckes ist 2b). Meine Frage ist wie man das wissen soll, dass es so ist; Laut der Skizze wäre es zwar die Hälfte aber sicher wäre ich mir nicht.
NOCHMALS HERZLICHEN DANK
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xPae |
> > > 2. also woher ich weiß, dass aus 200, 2*100 wird, weiß wohl
> > > nur der Autor
> ____________________________________________________
>
> achso ich habe eingentlich gedacht: l= [mm]\wurzel{200/16}[/mm]
> wie kommt man auf die Idee die 200 zu zerlegen, wenn ich
> es auch einfach ausrechnen kann. (nachher wenn ich in die
> Formel einsetze, ist es leichter, aber wie kann man vorher
> wissen das ich 200 in 2*100 zerlege und dann nur die 2
> unter der Wurzel lasse.
Es geht immer darum es so einfach wie möglich zu schreiben ;)
Eine Frage Kosmetik sozusagen ;)
>
> und eine Frage wurde übersehen:
>
> Ich habe jetzt einen Halbkreis gezeichnet, darin so groß
> wie es möglich ist ein Rechteck. Nun meine Frage: Laut
> Lösung teilt dieses Rechteck der eingezeichnete Radius in
> der Mitte (der Länge) so das ich es als b und b bezeichnen
> kann (also die Länge des Rechteckes ist 2b). Meine Frage
> ist wie man das wissen soll, dass es so ist; Laut der
> Skizze wäre es zwar die Hälfte aber sicher wäre ich mir
> nicht.
Das liegt an der Symmetrie des Kreises. Du könntest theoretisch auch nur einen Viertelkreis betrachten, dann den Flächeninhalt mal 2 nehmen und du hättest auch den maximalen. dann ist die Grundseite einfach nur b!
>
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> NOCHMALS HERZLICHEN DANK
>
Gruß
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