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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Mo 19.09.2011 | | Autor: | michi25 |
| Aufgabe 1 | | 1)Ein Schäfer benötigt für seine Schafherde einen rechteckigen Pferch mit einem Flächeninhalt von 500 [mm] m^2. [/mm] Wie muss er die Maße des Rechtecks wählen, wenn er für die Umzäunung möglichst wenig Material verbrauchen möchte und eine Rechteckseite von einem geradlinig verlaufenden Kanal gebildet werden kann. |
| Aufgabe 2 | | 2)Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen.Für welchen Durchmesser der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche innerhalb der Laufbahn maximal? |
Hi also fangen wir mal bei nr1 an
Mein Problem ist einfach dass ich immer zwei Variablen habe:
[mm] 500m^2= [/mm] a*b
das wäre der Flächeninhalt mit beiden Seiten.
Da das Material möglichst niedrig gehalten werden soll muss y=Material sich daraus ergeben:
y=a+a+b ( nur eine b Seite aufgrund des Kanals)
Und jetzt ist halt mein Problem dass ich die Funktion nicht aufstellen kann da ich zwei Variablen habe
Dann noch zu nr2
wir müssen ja herausfinden mit welchem Durchmesser das Rechteck am größten ist.
400(Umfang der [mm] Spielfelds)=Längsseite*durchmesser*\pi
[/mm]
gleiches Problem wie oben .....2 Variablen
Also einfach verbessern oder Tipp geben wie ich weiter komme
Schon mal danke im vorraus
MfG Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> 1)Ein Schäfer benötigt für seine Schafherde einen
> rechteckigen Pferch mit einem Flächeninhalt von 500 [mm]m^2.[/mm]
> Wie muss er die Maße des Rechtecks wählen, wenn er für
> die Umzäunung möglichst wenig Material verbrauchen
> möchte und eine Rechteckseite von einem geradlinig
> verlaufenden Kanal gebildet werden kann.
> 2)Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei
> parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen.Für
> welchen Durchmesser der Halbkreise wird die rechteckige
> Spielfläche innerhalb der Laufbahn maximal?
> Hi also fangen wir mal bei nr1 an
> Mein Problem ist einfach dass ich immer zwei Variablen
> habe:
> [mm]500m^2=[/mm] a*b
> das wäre der Flächeninhalt mit beiden Seiten.
> Da das Material möglichst niedrig gehalten werden soll
> muss y=Material sich daraus ergeben:
> y=a+a+b ( nur eine b Seite aufgrund des Kanals)
> Und jetzt ist halt mein Problem dass ich die Funktion
> nicht aufstellen kann da ich zwei Variablen habe
Zu minimieren ist die Funktion
(*) y=2a+b.
Die hängt zunächst noch von 2 Var. ab.
Wir haben aber noch die Nebenbedingung ab=500. Löse dies nach b auf und setze das Resultat in (*) ein.
Dann ist y eine Funktion von einer Variablen.
FRED
> Dann noch zu nr2
> wir müssen ja herausfinden mit welchem Durchmesser das
> Rechteck am größten ist.
> 400(Umfang der [mm]Spielfelds)=Längsseite*durchmesser*\pi[/mm]
> gleiches Problem wie oben .....2 Variablen
> Also einfach verbessern oder Tipp geben wie ich weiter
> komme
> Schon mal danke im vorraus
> MfG Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mo 19.09.2011 | | Autor: | michi25 |
daraus folgt ja dann [mm] y=2a+\bruch{500}{a}
[/mm]
irgendwie habe ich gerade ein Brett vor dem Kopf da ist ja gar kein Exponent vorhanden ... Wie soll ich da ein Maximum ausrechnen?
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Halo Michi!
> daraus folgt ja dann [mm]y=2a+\bruch{500}{a}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie soll ich da ein Maximum ausrechnen?
Wie gehabt: bilde die 1. Ableitung und bestimme dessen Nullstelle(n).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mo 19.09.2011 | | Autor: | michi25 |
irgendwie stelle ich mich gerade etwas dumm an.....
[mm] y=2a+\bruch{500}{a} [/mm]
umgestellt
y=2a+500*a^-1
und davon die ableitung
y'=2+500*a^-2
leider bin ich irgendwie nicht in der Lage davon die Nullstelle zu berechnen
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> irgendwie stelle ich mich gerade etwas dumm an.....
> [mm]y=2a+\bruch{500}{a}[/mm]
> umgestellt
> y=2a+500*a^-1
> und davon die ableitung
> y'=2+500*a^-2
Das stimmt nicht. Die Ableitung lautet:
$y'= [mm] 2-\bruch{500}{a^2}$
[/mm]
Lösen mußt Du also die Gl.:
[mm] $2-\bruch{500}{a^2}=0$
[/mm]
FRED
> leider bin ich irgendwie nicht in der Lage davon die
> Nullstelle zu berechnen
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 19.09.2011 | | Autor: | michi25 |
1) ich verstehe nicht ganz wieso die Ableitung dann [mm] y'=2-\bruch{500}{a^2} [/mm] ist
2) dann müsste ja für a = 10 [mm] \wurzel{5} [/mm] rauskommen
Dann nochmal zur anderen Aufgabe
Aufgabe 2
2)Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen.Für welchen Durchmesser der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche innerhalb der Laufbahn maximal?
wir müssen ja herausfinden mit welchem Durchmesser das Rechteck am größten ist.
400(Umfang der
gleiches Problem wie oben .....2 Variablen
Also einfach verbessern oder Tipp geben wie ich weiter komme
Schon mal danke im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mo 19.09.2011 | | Autor: | abakus |
> 1) ich verstehe nicht ganz wieso die Ableitung dann
> [mm]y'=2-\bruch{500}{a^2}[/mm] ist
Hallo,
die Ableitung von [mm] a^{-1} [/mm] nach a ist [mm] (-1)*a^{-2}.
[/mm]
Gruß Abakus
> 2) dann müsste ja für a = 10 [mm]\wurzel{5}[/mm] rauskommen
>
>
> Dann nochmal zur anderen Aufgabe
> Aufgabe 2
> 2)Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei
> parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen.Für
> welchen Durchmesser der Halbkreise wird die rechteckige
> Spielfläche innerhalb der Laufbahn maximal?
>
>
> wir müssen ja herausfinden mit welchem Durchmesser das
> Rechteck am größten ist.
> 400(Umfang der
> gleiches Problem wie oben .....2 Variablen
> Also einfach verbessern oder Tipp geben wie ich weiter
> komme
> Schon mal danke im vorraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mo 19.09.2011 | | Autor: | michi25 |
| Aufgabe | Aufgabe 2
2)Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen.Für welchen Durchmesser der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche innerhalb der Laufbahn maximal? |
Achso ja klar verstanden danke
Das Ergebnis für Aufgabe 1 ist dann ja [mm] a=5\wurzel{10} [/mm] und [mm] b=10\wurzel{10}
[/mm]
Dann noch zu nr2
wir müssen ja herausfinden mit welchem Durchmesser das Rechteck am größten ist.
400(Umfang der
gleiches Problem wie oben .....2 Variablen
Also einfach verbessern oder Tipp geben wie ich weiter komme
Schon mal danke im vorraus
MfG Michael
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Hallo, zunächst eine Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
dein Rechteck hat die Fläche 2r*a mit [mm] \bruch{u}{2}+a+\bruch{u}{2}+a=400m
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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