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| Aufgabe | Aus einem rechteckigem Stück Glas mit den Seitenlänge 2dm und der Höhe 6dm ist eine Ecke in Form einer Normalparabel 2dm oberhalb der linken unteren Ecke ausgeschnitten. Aus dem verbliebenen Stück Glass soll ein möglichst großes Rechteck herausgeschnitten werden um, daraus einen Spiegel anzufertigen.
a)Zeichne das große Rechteck sowie die Parabel in ein Koordinatensystem. Zeichne dann das gesuchte Rechteck ein und beschrifte seine Seiten zunächst mit a und b
b) Drücke die Seitenlängen a und b durch die Koordinaten x und y aus!
c) Bestimme die Zielfunktion für die maximale Rechtecksfläche |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Also a) habe ich soweit so gut verstanden nur für die nächste aufgabe b) fällt mir nichts ein ich werd nicht daraus schlau...da dort steht drücke die seitenlängen a und b durch koordinaten x und y aus? seit wann haben diese seitenlängen eine koordinate? das müsste doch eine gerade sein und als vektor angegeben werden? aber hier geht es nur um analysis und nicht um lineare algebra
Und aus dem in der Aufgabe formulierten Text ergibt sich auch nichts für mich ich könnte nur sagne das die Hauptbedingung von zwei variablen x,y oder a,b abhängt und somit A(a,b oder x,y)= a*b und die Nebenbedingung vielleicht folgendermaßen lautet: [mm] a*b-x^2
[/mm]
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen und eventuell mir Tipp für die Aufgabe c) geben?
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Zunächst einmal ist anzumerken, dass die Aufgabe so, wie du sie hier eingestellt hast, sehr interpratationsfähig ist. Istr das der ungekürzte Originaltext? Falls nein, gib die Aufgabe bitte unbedingt noch in voller Länge und im Originalwortlaut an, falls nein, reiche bitte dennoch weggelassene Details ggf. nach.
Denn: wie hat man sich das mit der Parabel vorzustellen? Es ist definitiv nichts weiter darüber gesagt, nur dass es die linke untere Ecke ist und die Normalparabel die linke der längeren Rechteckseiten bei y=2 schneidet. Das ist herzlich wenig, denn es gibt unendlich viele Möglichkeiten, wie man sich das vorstellen darf.
Es gibt allerdings eine recht häufige Aufgabenstellung, bei der der Scheitel der Parabel der Achsenschnittpunkt ist und die Parabel nach unten geöffnet, so dass beim Abbrechen ein konvexes Bogenstück entsteht.
Nun zu deinen Fragen:
> Also a) habe ich soweit so gut verstanden nur für die
> nächste aufgabe b) fällt mir nichts ein ich werd nicht
> daraus schlau...da dort steht drücke die seitenlängen a
> und b durch koordinaten x und y aus? seit wann haben diese
> seitenlängen eine koordinate? das müsste doch eine gerade
> sein und als vektor angegeben werden? aber hier geht es nur
> um analysis und nicht um lineare algebra
> Und aus dem in der Aufgabe formulierten Text ergibt sich
> auch nichts für mich ich könnte nur sagne das die
> Hauptbedingung von zwei variablen x,y oder a,b abhängt und
> somit A(a,b oder x,y)= a*b und die Nebenbedingung
> vielleicht folgendermaßen lautet: [mm]a*b-x^2[/mm]
Wie hast du denn die Aufgabe aufgefasst? Wie sieht insbesondere deine Lösung zu a) aus? Ich kann das nicht nachvollziehen. Es macht auch überhaupt keinen Sinn, irgendwelche Haupt- und Nebenbedingungen aufzustellen, wenn man keine Vorstellung hat, was man damit ausdrücken möchte.
Nach der von mir angesprochenen Variante könnte man, wenn der Koordinatenursprung in der linken unteren Ecke des großen Rechtecks läge, die Randparabel mit der Gleichung
p: [mm] y=-x^2+2
[/mm]
beschreiben. Wähle nun einen Punkt P(x|y) auf dieser Parabel, wobei du den Definitionsbereich noch geeignet einschränken solltest, so dass er auf dem großen Rechteck liegt. Jetzt kannst du die Längen a und b des kleinen Rechtecks in Abhängigkeit der Lage von P, also in Abhängigkeit von x und y darstellen und mit der Hauptbedingung
A=a*b
eine von x abhängige Zielfunktion für die Fläche des kleinen Rechtecks aufstellen, da y ja auch von x abhängt. Das ist die Nebenbedingung in Form der Parabelgleichung.
Da wären wir dann auch schon bei Aufgabenteil c). Dessen Formulierung
> Bestimme die Zielfunktion für die maximale Rechtecksfläche
ergibt überhaupt keinen Sinn. Die Zielfunktion beschreibt die Rechteckfläche, das Maximum der Fläche ist das Maximum der Zielfunktion.
Das sieht mir doch alles sehr nach 'Eigenkomposition' aus, von daher: verifiziere bitte unbedingt, bevor du den Tipp einfach anwendest, ob er die dir gestellte Aufgabenstellung trifft.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Sa 09.06.2012 | | Autor: | hottieyoyo |
Das stand haargenau in der Klausur..Also keine Eigenproduktion!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Sa 09.06.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Das stand haargenau in der Klausur..Also keine
> Eigenproduktion!
Dann war es schon so gemeint, wie ich es interpretiert habe. Hier eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, Diophant
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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