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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 05.03.2006 | | Autor: | ela05 |
| Aufgabe | | Eine Dose soll ein Volumen von 1 l fassen. Welche Abmessungen muss die Dose haben., damit der Materialverbrauch minimal ist? |
Hallo!
Ich brauche Hilfe bei der oben stehenden Aufgabe.
Ich hab keine Ahnung wie man das machen soll sitz da jetzt schon eine ganze zeit dran und hab immer noch keinen ansatz. Geht man bei der dose von einem Trabez aus? Wenn ja müsste ich doch die Oberfläche berechnen oder? aber wie?
Bitte helft mir!
Vielen Dank schon im Voraus
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 So 05.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ela!
Die Dose entspricht doch einem geometrischen Körper eines Kreiszylinders.
Damit kennen wir doch nun auch Volumen- und Oberflächenformel:
$V \ = \ G*h \ = \ [mm] \pi*r^2*h [/mm] \ [mm] \blue{= \ 1 \ dm^3}$
[/mm]
$O \ = \ 2*G+M \ = \ [mm] 2*\pi*r^2+2*\pi*r*h$
[/mm]
Wenn Du nun die Volumenformel umformst nach $h \ = \ ...$ und in die Oberflächenformel einsetzt, hast Du Deine Zielfunktion, die nur noch von einer Variablen $r_$ abhängig ist.
Damit nun die Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Abnleitung etc.) durchführen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 So 05.03.2006 | | Autor: | ela05 |
| Aufgabe | | Wie leite ich das jetzt ab? |
Hallo!
Danke.
Hab dann daraus
[mm]O= 2* \pi* r^2 + 2* \pi* r *(1dm^3/ \pi r^2) [/mm]
aber wie leite ich das jetzt ab? Was passiert mit pi? und mit den [mm] 1dm^3 [/mm] werden das dann [mm] 1dm^2?
[/mm]
Bitte helft mir
Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 So 05.03.2006 | | Autor: | ela05 |
Hallo!
hab hier die 1. und 2. Ableitung versucht sind die so richtig?
[mm] O'(r)= 2*\pi*2*r + 2*\pi* (1dm^3 /\pi^-1*r) [/mm]
[mm] O''(r) = 2* \pi *2 + 2*\pi* (1dm^3/ \pi^{-2})[/mm]
und danach muss man doch das minimum berechnen oder? mit O´(r)= 0 und o´´(r) > 0 ??
Bitte um antwort
mfg
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in der Form, wie du jetzt die abzuleitende Funktion vorliegen hast muss du unnötig viele Ableitungsregeln beachten.
Dasshalb solltest du nochmal vereinfachen:
$ O= [mm] 2\cdot{} pi\cdot{} r^2 [/mm] + [mm] 2\cdot{} pi\cdot{} [/mm] r [mm] \cdot{}(1dm^3/ [/mm] pi [mm] r^2) [/mm] $
$ O= [mm] 2\cdot{} pi\cdot{} r^2 [/mm] + [mm] 2\cdot{} (1dm^3/r) [/mm] $
$ O= [mm] 2\cdot{} pi\cdot{} r^2 [/mm] + [mm] 2dm^3/r [/mm] $
$ O= [mm] 2\cdot{} pi\cdot{} r^2 [/mm] + [mm] 2dm^3 \cdot{} [/mm] 1/r $
$ O= [mm] 2\cdot{} pi\cdot{} r^2 [/mm] + [mm] 2dm^3 \cdot{} [/mm] r^(-1) $
erste Ableitung:
$ O'= [mm] 2\cdot{} 2\cdot{} pi\cdot{} [/mm] r - 1 [mm] \cdot{} 2dm^3 \cdot{} [/mm] r^(-2) $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 05.03.2006 | | Autor: | ela05 |
Hallo!
Danke
Aber wie kommst du auf die Ableitung? Ich glaub da ist eine zahl zu viel dir hereingerutscht würde sagen die Ableitung sehe wie folgt aus:
o´(r)= 2*pi*2*r+2 [mm] dm^3*r^-2
[/mm]
Oder meint ihr nicht?
Bitte um antwort
Mfg
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$ O= [mm] 2\cdot{} pi\cdot{} r^2 [/mm] + [mm] 2dm^3 \cdot{} [/mm] r^(-1) $
erster Teil (bis zum +)
$ O'= [mm] 2\cdot{} 2\cdot{} pi\cdot{} [/mm] r $
oder wie du schreibst:
$ O'= [mm] 2\cdot{} pi\cdot{} 2\cdot{} [/mm] r $
zweiter Teil (nach dem +)
r ^(-1) ist nach den Ableitungsregeln abgeleitet: -1 * r^(-2)
$ + [mm] 2dm^3 \cdot{} [/mm] (- 1) [mm] \cdot{} r^{-2} [/mm] $
Zusammen ergibt sich:
$ O'= [mm] 2\cdot{} 2\cdot{} pi\cdot{} [/mm] r - 1 [mm] \cdot{} 2dm^3 \cdot{} r^{-2} [/mm] $
$ O'= [mm] 4\cdot{} pi\cdot{} [/mm] r - [mm] 2dm^3 \cdot{} r^{-2} [/mm] $
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