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Hallo ich komme schon wieder mit einer Aufgabe nicht weiter. Sie lautet:
Einem gleichseitigen Dreieck soll ein Rechteck mi dem größt möglichen Flächeninhalt A einbeschrieben werden. Bestimmen Sie die Seiten b und des Rechtecks und den maximaleb Flächeninhalt, wenn die seite des Dreiecks a=10cm gegeben ist.
Ich bin nach einer skizze auf das hier gekommen:
a/a=c/c bzw. 10/10=c/c
A=c*b
und ich hab keine ahnung wie ich da was raus kriegen soll. Hilfe!!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mo 26.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Lady,
> a/a=c/c bzw. 10/10=c/c
> A=c*b
Egal was a,b,c ist das was du hingeschrieben hast ist nur:
a/a=b/b=c/c=17/17=Lady/Lady usw!
Wenn du dein Rechteck richtig in das Gleichseitige Dreieck eingemalt hast, dann ist eine Seite auf einer Grundlinie, die zweite senkrecht dazu erreicht die 2 Schenkel. Die Seitenlänge nenn ich s=10cm
Nenn die Seite unten a, a<s die zweite Seite b, b<h Mit h=Höhe im Dreieck!
1. Die Höhe rechnest du mit Pythagoras aus s und s/2 aus.
2. ich seh nur das Dreieck rechts von der Höhe an, und das halbe Rechteck.
Wenn das maximal ist, dann auch das ganze. es hat eine Seitenlänge b, die andere c=a/2
jetzt Strahlensatz, Strahl von Spitze des Dreiecks: c:(s/2)=(h-b):h
h kennst du aus 1. dann hast du die gesuchte Nebenbedingung zwischen b und c und musst nur noch A=c*b oder A=a*b=2c*b maximieren.
Merke: bei Dreiecken immer a)Pythagoras, b) Strahlensatz suchen.
( man kann hier auch den Strahlensatz von der unteren rechten Ecke her benutzen, versuchs mal!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Checkalady |
Danke für die extrem schnelle antwort. Jetzt muss ich das mit dem Pytagoras nur noch mal rauskramen. Ich weiß noch nicht ob ich das jetzt auf anhieb hinkrieg aber ich versuchs. Danke noch mal!
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