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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 So 25.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, ich habe von folgender Funktion mal versucht den Extrempunkt zu berechnen, ich habe jetzt mal nur den Tiefpunkt berechnet, der aber eine kleine Abweichung vom Ergebnis hat.
[mm] f:\IR\to\IR :x\mapsto\bruch{1}{4}*\bruch{x^{3}+x^{2}-2x}{x^{2}-3x+2}
[/mm]
jetzt konnte man die Funktion vereinfachen zu:
f(x) = [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{x^{2}+2x}{x-2}
[/mm]
Jetzt erhalte ich folgende Ableitungen, die laut Lösung auch stimmen:
f´(x) = [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{x^{2}-4x-4}{(x-2)^{2}}
[/mm]
f´´(x) = [mm] \bruch{4}{(x-2)^{3}}
[/mm]
jetzt mache ich das übliche Vorgehen und setzte f´(x) = 0
und erhalte: [mm] x_{1} [/mm] = [mm] 2+2\wurzel{2} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] = [mm] 2-2\wurzel{2}
[/mm]
jetzt setzte ich [mm] x_{1} [/mm] in f´´(x) ein und erhalte einen Wert >0 also TP
jetzt setzte ich [mm] x_{1} [/mm] in die gekürzte Ausgangsgleichung f(x) ein und erhalte [mm] 2\wurzel{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} [/mm] rauskommen soll aber [mm] \wurzel{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} [/mm]
mein Fehler muss also beim einsetzten in die gekürzte Ausgangsform liegen, aber ich komme nicht drauf, vllt. kann mir das jemand mal überprüfen, wo mein Fehler liegt! Also die x Werte stimmen laut Lösung, nur mein y-Wert ist falsch!
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 So 25.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Auch ich erhalte hier für [mm] $y_1 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}+\bruch{3}{2}$ [/mm] .
Um Deinen Fehler zu finden, musst Du uns schon Deinen Rechenweg posten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 25.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Also ich schreib mal die eingesetzteForm auf:
für [mm] x_{1} [/mm] habe ich raus [mm] 2+2\wurzel{2}
[/mm]
eingesetzt in f:
f( [mm] 2+2\wurzel{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{(2+2\wurzel{2})^{2}+2*(2+2\wurzel{2})}{(2+2\wurzel{2}-2)}
[/mm]
f( [mm] 2+2\wurzel{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{(4+8\wurzel{2}+8)+4+4\wurzel{2}}{2\wurzel{2}}
[/mm]
f( [mm] 2+2\wurzel{2}) [/mm] = [mm] \bruch{16+12\wurzel{2}}{8*\wurzel{2}} [/mm]
f( [mm] 2+2\wurzel{2}) [/mm] = [mm] \bruch{16\wurzel{2}+24}{8}
[/mm]
f( [mm] 2+2\wurzel{2}) [/mm] = [mm] 2\wurzel{2}+\bruch{3}{2}
[/mm]
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 So 25.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
> f( [mm]2+2\wurzel{2})[/mm] = [mm]\bruch{16+12\wurzel{2}}{8*\wurzel{2}}[/mm]
>
>
> f( [mm]2+2\wurzel{2})[/mm] = [mm]\bruch{16\wurzel{2}+24}{8}[/mm]
Wenn Du hier den Bruch mit [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] erweiterst, fehlt im Nenner noch [mm] $\wurzel{2}*\wurzel{2} [/mm] \ = \ 2$ .
Gruß
Loddar
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