Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | | Für die Funktion f(x,y) = 2x² + y² - xy -7y bestimme man sämtliche lokalen und globalen Extremwerte. |
Hi und guten Abend!
hab zuerst die partiellen ableitungen gebildet und dann die matrix aufgestellt:
[mm] \bruch{df}{dx}= [/mm] 4x-y [mm] \bruch{d²f}{dxdx}= [/mm] 4
[mm] \bruch{df}{dy}= [/mm] 2y-x-7 [mm] \bruch{d²f}{dydy}=2
[/mm]
[mm] \bruch{d²f}{dydx}=-1
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 4 & -1 \\ -1 & 2 }
[/mm]
da det(4) = 4 > 0 und det(B)=7 > 0 müsste sie doch positiv definit sein und demnach ein minimum existieren, oder?
leider weiß ich auch gar nicht wie ich das genau berechnen kann?
wär echt super, wenn ihr mir weiterhelfen könnten...
viele grüße
riley 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Mo 05.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Riley
Es kann doch nicht sein, dass du die notwendige Bedingung für ein lokales Extremum nicht kennst? Du verlässt dich zu sehr aus Antworten aus dem Forum, hie und da sollte man in seine Vorlesung rreinsehen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Riley |
hi leduart!
hm, f'(x) muss 0 sein, aber ich check das in dem mehrdimensionalen fall nicht, sorry... vor allem wie man unsere sätze anwendet...
wir haben aufgeschrieben, dass die funktion ein relatives maximum hat, wenn dort alle ersten partiellen ableitungen verschwinden und die quadratische form negativ semidefinit ist. und umgekehrt wenn alle ersten ableitungen verschwinden und Q negativ definit ist, so hat f ein relatives maximum. (bei minimum entsprechend)
aber meine partiellen ableitungen sind ja nicht null ??
viele grüße
riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mo 05.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Riley
Im eindimensionalen Fall ist ja f'(x) auch nicht für alle xNull, sondern du suchst die Stelle wo es 0 ist! genauso hier, du suchst die Stelle(n) wo alle ersten Abl. 0 sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Leduart!
d.h. ich muss schauen, wann 4x- y = 0 und 2y-x-7 = 0 ??
d.h. 4x=y und 2y-x = 7.
für was brauch ich dann eigentlich diese matrix?? ist das wie im eindimensionalen fall die 2.ableitung? um festzustellen ob ein minumum oder maximum vorliegt?
danke für deine hilfe!
viele grüße
riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Mo 05.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Riley
> d.h. ich muss schauen, wann 4x- y = 0 und 2y-x-7 = 0 ??
> d.h. 4x=y und 2y-x = 7.
Ja!
> für was brauch ich dann eigentlich diese matrix?? ist das
> wie im eindimensionalen fall die 2.ableitung? um
> festzustellen ob ein minumum oder maximum vorliegt?
Ja, oder keins von beidem! Nochmal, das muss doch auch in deinem vorlesungsskript stehen, Wir helfen gern, aber wenn wir dir dadurch schaden, dass du nur Fragen stellst ohne ne Weile selbst in der Vorlesung oder Analysisbuch rumzulesen hab ich ein schlechtes Gewissen!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Leduart!
war denn die matrix falsch wie ich sie oben aufgestellt habe? ... hab das schon versucht so zu machen wies in unsrem skript steht...
viele grüße
riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Mo 05.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Matrix war richtig, Nur dass du das Minimum nicht direkt gefunden hast, hat mich gewundert.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:01 Di 06.06.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Leduart!
okay danke dir. hab ich die aufgabe dann damit ganz gelöst?
ich trau mich ja kaum, aber darf ich dich noch was fragen?
und zwar haben wir die pos/neg.(semi-)definitheit ja eigentlich über die quadratische form definiert. aber wir haben nur einen satz dazu, dass diese Matrix genau dann pos. definit ist, wenn die Hauptunterdeterminanten positiv sind. Kann ich an der Matrix auch erkennen ob andere "Definitheitsfälle" vorliegen?
das ist eigentlich mit die frage von hier
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 21.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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