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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mi 21.02.2007 | | Autor: | jana1 |
| Aufgabe | 1)Modeliere ein Reagensglas mithilfe einfacher Körper.Es soll ein Fassungsvermögen von 40cm³ aufweisen. Bestimme bei welchen Abmessungen sich ein minimaler Materialverbrauch ergibt. Bewerte das erhaltene Ergebnis.
2)Eine zylindrische Dose für Kaffeeesahne hat einen Durchmesser von 7.4cm und eine Höhe von 8.4cm.Vergleiche das vorhandene Dosenvolumen mit dem größtmöglichen Volumen einer zylinderischen Dose bei gleichem Blechverbrauch. |
zu 1)dachte ich so v=40cm³
[mm] also:40cm³=\pi [/mm] x r² x h+ [mm] 2/3\pi [/mm] x r³
[mm] 0=\pi [/mm] x r² x h+ [mm] 2/3\pi [/mm] x r³-40cm³
r² x h+ [mm] r³=\pi [/mm] + [mm] 2/3\pi [/mm] -40cm³
r² x h+ r³=35cm³
und weiter?
zu 2) V=361.27 cm³
und braucht man O?
O=281.31cm³
kann mir jemand bitte weiter helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zunächst zur ersten Aufgabe:
Du hast folgendes Gegeben:
1) Das Volumen des Reagenzglases soll 40cm³ sein.
=> [mm] V=\pi r^2 [/mm] h = 40 (du hattest da noch etwas draufaddiert....nämlich unten den Kreisboden, das darfst du aber nicht für das Volumen machen).
Das ist dann die sog. Nebenbedingung, weil du hier eine Größe durch die andere ausdrücken kannst.
Dann musst du noch die "Formel" für die Oberfläche aufstellen.
Du hast das Reagenzglas ja aus einem Zylinder und einer Kreisfläche modelliert, also gilt [mm] O=\pi r^2 [/mm] + [mm] 2\pi [/mm] r *h
Nun musst du mit Hilfe der Nebenbedingung eine Größe durch die andere ausdrücken, und dann auf die Suche nach Extremstellen für O gehen, denn je weniger Oberfläche das Reagensglas hat, desto günstiger wird es für dich als Hersteller.
Aufgabe zwei kannst du danach sicherlich für dich selbst lösen.
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 22.02.2007 | | Autor: | jana1 |
ich verstehe das gar nicht ich kann doch nicht etwas berechnen was zwei unbekannte hat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Do 22.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ebendrum, weil du in der Abzuleitenden Funktion zwei unbekannte hast, brauchst du eine andere Beziehung, womit du eine unbekannte durch die andere Ausdrücken kannst.
In deinem Fall ist es die Beziehung über das Volumen deines Glases.
Wenn du dir die Gleichung anguckst, kannst du diese z.B. nach h oder nach r umformen, und diese in deine Oberflächenformel einstzeen, so dass du dann nur noch eine Unbekannte hast.
Dann kannst du wie gewohnt ableiten etc.
Slaín,
Kroni
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