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Hallo
[mm] f(x)=\wurzel[3]{4x^{2}-4x+1}
[/mm]
Bestimmen Sie dieLokale und Globale Extrema zu der Funktion
Ist das richtig, das diese Funktion keine Extrema besitzt.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> [mm]f(x)=\wurzel[3]{4x^{2}-4x+1}[/mm]
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> Bestimmen Sie dieLokale und Globale Extrema zu der
> Funktion
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> Ist das richtig, das diese Funktion keine Extrema besitzt.
Das ist nicht richtig !!
Es ist f(x) = [mm] \wurzel[3]{(2x-1)^2} \ge [/mm] 0 für jedes x in [mm] \IR [/mm] und f(1/2) = 0.
Also hat f in 1/2 ein globales Minimum !
FRED
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> Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Die Funktion soll im Interball 0 bis 2 betrachtet werden
Ändert die info was an die lösung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktion soll im Interball 0 bis 2 betrachtet werden
>
> Ändert die info was an die lösung
Nein. Denn
Es ist f(x) = $ [mm] \wurzel[3]{(2x-1)^2} \ge [/mm] $ 0 für jedes x in $ [0,2] $ und f(1/2) = 0 und 1/2 [mm] \in [/mm] [0,2]
Also hat f in 1/2 ein globales Minimum auf [0,2]
allerdings kann man noch mehr sagen: da der Def.-bereich von f das Intervall [0,2] und f dort stetig ist, hat f auf [0,2] auch ein globales Maximum. Dieses kann nur in x=0 oder x= 2 sein (warum ?)
Wegen f(2) > f(0) hat f in x = 2 das globale Maximum
FRED
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