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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Mo 05.03.2012 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | Aufgabe 1)
In der Parabel f(x) = [mm] -3x^{2}+12 [/mm] und der x-Achse begrentzen Fläche A befindet sich ein Recht mit den Eckpunkten E,F,G,H und den Seiten a und b. Die Seite G-H = a liegt auf der x-Achse und die Punkte E und F liegen auf dem Parabelbogen.
Wie groß sind die Rechteckseiten a und b zu wählen, damit der nich im inneren des Rechtecks liegende Teil der Fläche A möglichst klein wird? Wie grüß ist die zu minimierende Fläche D?
Aufgabe 2)
Gegeben ist die funktion f(x) = [mm] -x^{2}+6x. [/mm] Berechnen Sie den Inhalt der Fläche F die die Tangeneten in den Nullstellen mit dem Graphen von f einschließen. |
zu Aufgabe 1:
Da habe ich ja 2 Funktionen die jeweils eine Fläche beschreiben.
a*b = [mm] F_{Rechteckt}
[/mm]
A = [mm] \integral_{x_{1}}^{x_{2}}{-3x^{2}+12 dx}
[/mm]
[mm] x_{1},x_{2}= -3x^{2}+12 [/mm] = 0 => [mm] -3x^{2}=-12 [/mm] => [mm] x^{2} [/mm] = 4
[mm] x_{1}=2
[/mm]
[mm] x_{2}=-2
[/mm]
Aber wie finde ich jetzt raus wie das Rechteck die maximale Fläche annimt?
zu Aufgabe 2:
ist "Tagenten in den Nullstellen" die Nullstellenberechnung gemeint?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mo 05.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe 1)
> In der Parabel f(x) = [mm]-3x^{2}+12[/mm] und der x-Achse
> begrentzen Fläche A befindet sich ein Recht mit den
> Eckpunkten E,F,G,H und den Seiten a und b. Die Seite G-H =
> a liegt auf der x-Achse und die Punkte E und F liegen auf
> dem Parabelbogen.
> Wie groß sind die Rechteckseiten a und b zu wählen,
> damit der nich im inneren des Rechtecks liegende Teil der
> Fläche A möglichst klein wird? Wie grüß ist die zu
> minimierende Fläche D?
>
> Aufgabe 2)
> Gegeben ist die funktion f(x) = [mm]-x^{2}+6x.[/mm] Berechnen Sie
> den Inhalt der Fläche F die die Tangeneten in den
> Nullstellen mit dem Graphen von f einschließen.
> zu Aufgabe 1:
> Da habe ich ja 2 Funktionen die jeweils eine Fläche
> beschreiben.
>
> a*b = [mm]F_{Rechteckt}[/mm]
> A = [mm]\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{-3x^{2}+12 dx}[/mm]
> [mm]x_{1},x_{2}= -3x^{2}+12[/mm]
> = 0 => [mm]-3x^{2}=-12[/mm] => [mm]x^{2}[/mm] = 4
> [mm]x_{1}=2[/mm]
> [mm]x_{2}=-2[/mm]
>
> Aber wie finde ich jetzt raus wie das Rechteck die maximale
> Fläche annimt?
Programm:
1. Male Dir ein Bild !
2. Berechne die Fläche A
3. mit einem x zwischen 0 und 2 hat H die Koordinaten (x|0). Dann hat G die Koordinaten (-x|0)
4. Die Punkte E und F liegen auf dem Parabelbogen. Wie groß ist dann die Rechtecksfläche R(x) (in abhängigkeit von x )?
5. Zu minimieren ist dann die Funktion F(x):=A-R(x)
>
> zu Aufgabe 2:
>
> ist "Tagenten in den Nullstellen" die Nullstellenberechnung
> gemeint?
nein. Berechne die Nullstellen von f. Davon gibts zwei: [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2
[/mm]
Die Tangente in der Nullstelle [mm] x_1 [/mm] ist die Tangente im Punkt [mm] (x_1|0) [/mm] an den Graphen von f.
Ebenso für [mm] x_2.
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mo 05.03.2012 | | Autor: | mo1985 |
> > Aufgabe 1)
> > In der Parabel f(x) = [mm]-3x^{2}+12[/mm] und der x-Achse
> > begrentzen Fläche A befindet sich ein Recht mit den
> > Eckpunkten E,F,G,H und den Seiten a und b. Die Seite G-H =
> > a liegt auf der x-Achse und die Punkte E und F liegen auf
> > dem Parabelbogen.
> > Wie groß sind die Rechteckseiten a und b zu wählen,
> > damit der nich im inneren des Rechtecks liegende Teil der
> > Fläche A möglichst klein wird? Wie grüß ist die zu
> > minimierende Fläche D?
> >
> > Aufgabe 2)
> > Gegeben ist die funktion f(x) = [mm]-x^{2}+6x.[/mm] Berechnen
> Sie
> > den Inhalt der Fläche F die die Tangeneten in den
> > Nullstellen mit dem Graphen von f einschließen.
> > zu Aufgabe 1:
> > Da habe ich ja 2 Funktionen die jeweils eine Fläche
> > beschreiben.
> >
> > a*b = [mm]F_{Rechteckt}[/mm]
> > A = [mm]\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{-3x^{2}+12 dx}[/mm]
> >
> [mm]x_{1},x_{2}= -3x^{2}+12[/mm]
> > = 0 => [mm]-3x^{2}=-12[/mm] => [mm]x^{2}[/mm] = 4
> > [mm]x_{1}=2[/mm]
> > [mm]x_{2}=-2[/mm]
> >
> > Aber wie finde ich jetzt raus wie das Rechteck die maximale
> > Fläche annimt?
>
> Programm:
>
> 1. Male Dir ein Bild !
>
> 2. Berechne die Fläche A
>
> 3. mit einem x zwischen 0 und 2 hat H die Koordinaten
> (x|0). Dann hat G die Koordinaten (-x|0)
>
> 4. Die Punkte E und F liegen auf dem Parabelbogen. Wie
> groß ist dann die Rechtecksfläche R(x) (in abhängigkeit
> von x )?
>
> 5. Zu minimieren ist dann die Funktion F(x):=A-R(x)
> >
> > zu Aufgabe 2:
> >
> > ist "Tagenten in den Nullstellen" die Nullstellenberechnung
> > gemeint?
>
> nein. Berechne die Nullstellen von f. Davon gibts zwei: [mm]x_1[/mm]
> und [mm]x_2[/mm]
>
> Die Tangente in der Nullstelle [mm]x_1[/mm] ist die Tangente im
> Punkt [mm](x_1|0)[/mm] an den Graphen von f.
>
> Ebenso für [mm]x_2.[/mm]
>
> FRED
>
Hallo, also 1-3 habe ich gemacht und verstanden. bei 4. verstehe ich aber schon nicht mehr was da los ist. das die punkte auf dem parabelbogen liegen ist klar, aber wie bestimme ich die exakte lage? ich muss doch die fläche vom rechteck maximal werden lassen und daraus dann die koordinaten bestimmen, oder?
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Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
das Rechteck ist A=a*b, Länge mal Breite,
Breite: 2x
Länge: f(x)
jetzt Extremwertberechnung
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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