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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Sa 17.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das absolute Minimum und das absolute Maximum der Funktion $f(x)=3x-2sin(3x)$ auf dem Intervall [mm] $-\bruch{1}{2}\le [/mm] x [mm] \le1$ [/mm] |
Hallo!
Kann mir bitte jemand behilflich sein?
Also wenn ich das x ausrechne, kommt x=0,35 raus, Ist dann das absolute Min. nicht bei f(0,35)?
Und muss man dann nicht noch f(-0,5) und f(1) ausrechnen, wobei f(1) dann das absolote Max. wäre?
Gruß,
bobiiii
Diese Frage habe ich schon hier gestellt, bin mir aber jetzt unsicher ob es richtig ist(http://www.onlinemathe.de/forum/Intervall-bei-Extremwertaufgabe).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo bobiiii,
den Extremwert innerhalb des Intervalls habe ich auch rausbekommen, entsprechend 20 Grad, dann musst Du aber diesen Wert noch mit den Funktionswerten am Intervallrand vergleichen, denn diese bekommst Du über die Ableitung nicht in den Griff. Bei f(1) ist dann das absolute Maximum.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Sa 17.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Danke für die Antwort!
Wie vergleiche ich jetzt aber den x-Wert mit den Funktionswerten am Intervallrand?
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
setze einfach den x-Wert in die Gleichung ein und vergleiche das Ergebnis mit den Funktionswerten am Rand.
VG,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Sa 17.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für die Antwort!
>
> Wie vergleiche ich jetzt aber den x-Wert mit den
> Funktionswerten am Intervallrand?
>
> Gruß,
> bobiiii
Nicht den x-Wert, sondern den y-Wert sollst du vergleichen.
Berechne die y-Koordinate des Extrempunktes, also hier f(0,35) und vergleiche dieses noch mit den Funktionswerten am Rand des Intervalles, also hier mit f(-0,5) und f(1).
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Sa 17.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo!
Vielen Dank euch beiden!
Also ist f(1)=2,7 abs. Max.
f(-0,5)=0,49
f(0,35)=-0,68
Ist jetzt -0,68 nicht mein abs. Min?
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Sa 17.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo!
>
> Vielen Dank euch beiden!
>
> Also ist f(1)=2,7 abs. Max.
Der Punkt M(1|2,7) ist der absolute Hochpunkt auf dem Intervall
> f(-0,5)=0,49
Der Punkt H(-0,5|0,49) ist das andere Randextrema, hier aber, da die y-Koordinate von M gößer ist, ist [mm] y_m [/mm] das globale Maximum auf dem Intervall
> f(0,35)=-0,68
> Ist jetzt -0,68 nicht mein abs. Min?
T(0,35|-0,68 ist tatsächlich hier ein Lokaler Tiefpunkt, und da die Randpunkte größere y-Koordinaten haben, ist das auch der globale Tiefpunkt.
Aber du hast, wenn ich mir die Skizze anschaue, einen lokalen Hochpunkt vergessen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Gruß,
> bobiiii
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Sa 17.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo!
Der lokake Hochpunkt wäre dann noch +0,68, oder?
Gruß,
bobiiii
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Hallo bobiiii,
> Der lokale Hochpunkt wäre dann noch +0,68, oder?
Das ist sein y-Wert. Der Punkt wird aber normalerweise mit x- und y-Koordinate angegeben.
In dem Funktionsplot von Marius sieht man doch deutlich die Position, und dass der x-Wert -20° (aber dann im Bogenmaß, also [mm] $-\tfrac{1}{9}\pi$) [/mm] ist, weißt Du doch auch schon länger.
Anzugeben sind also drei Punkte der Funktion: ein lokales Maximum sowie das globale Minimum und globale Maximum auf dem Intervall.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Sa 17.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Verstehe! Vielen Dank an alle die mir geholfen haben!
Gruß,
bobiiii
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