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Hi,
ich habe hier nur eine von vielen Aufgaben wo ich mal wieder keinen Rat weiß. Danke für die hilfe vom letzten mal an Mathepower.
Ich wäre euch echt dankbar wenn ihr mir einen Ansatz hierfür geben könntet:
Berechne die Extremwerte folgender Funktionen:
a) y = log [mm] \bruch{n - cos x}{n + cos x} [/mm] für [mm] 0\le x\le2\pi [/mm] , [mm] n\in\IN
[/mm]
b) y = sin [mm] (\bruch{\pi}{4}\wurzel{3x²-x³}) [/mm] für [mm] -2\le x\le3
[/mm]
vielen Dank schon mal im vorraus, ich habe versucht das ding zu integrieren, habe es aber nicht hinbekommen. Vieleicht hat jemand eine bessere Idee wie man da rankommt? Über einen Ansatz würde ich mich sehr freuen.
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Hi,
vielen dank erstmal für den Ansatz an Roadrunner. Die Logarithmusgestze waren mir unbekannt, oder ich hatte sie vergessen. Ist schon ne weile her.
Ok ich denke dass ich die erste Abl. habe, kann mir jemand sagen ob das richtig ist was ich da raushabe?
y = log ( n - cos x ) - log ( n + cos x )
Ableitung log = [mm] \bruch{1}{xln10} [/mm] dann ( u [mm] \* [/mm] v )
= [mm] \bruch{1}{xln10} [/mm] ( n - cos x ) + log sinx - [mm] \bruch{1}{xln10} [/mm] ( n + cos x )+ log ( - sin x )
= [mm] \bruch{(n-cosx)+(n+cosx)}{xln10} [/mm] = [mm] \bruch{2n}{xln10}
[/mm]
Und wenn ich alles richtig gemacht haben sollte, müßte bei x = 0 das einzige Extrema liegen? Bitte korrigiert mich wenn ich auf dem holzweg bin.
Vielen Dank im Vorraus Gruß einphysikstudent
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Hallo einphysikstudent,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi,
> vielen dank erstmal für den Ansatz an Roadrunner. Die
> Logarithmusgestze waren mir unbekannt, oder ich hatte sie
> vergessen. Ist schon ne weile her.
> Ok ich denke dass ich die erste Abl. habe, kann mir jemand
> sagen ob das richtig ist was ich da raushabe?
>
> y = log ( n - cos x ) - log ( n + cos x )
>
> Ableitung log = [mm]\bruch{1}{xln10}[/mm] dann ( u [mm]\*[/mm] v )
>
> = [mm]\bruch{1}{xln10}[/mm] ( n - cos x ) + log sinx -
> [mm]\bruch{1}{xln10}[/mm] ( n + cos x )+ log ( - sin x )
>
> = [mm]\bruch{(n-cosx)+(n+cosx)}{xln10}[/mm] = [mm]\bruch{2n}{xln10}[/mm]
Die Ableitung stimmt nicht.
Die Ableitung von [mm]\log \;f(x)[/mm] ist [mm]\frac{1}
{{\ln \;10}}\;\frac{{f'(x)}}{{f(x)}}[/mm].
Gruß
MathePower
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Hi,
danke für eure schnellen Hinweise schonmal. Ich hoffe ich habe es jetzt.
Also nach (u x v)'
[mm] \bruch{1}{(n-cos x) ln 10} [/mm] (n-cos x) + log sin x - [mm] \bruch{1}{(n+cos x) ln 10} [/mm] (n+cos x) + log (-sin x) =
[mm] \bruch{1(n+cos x)}{(n-cos x)ln10(n+cos x)} [/mm] - [mm] \bruch{1(n-cos x)}{(n+cos x)ln10(n-cos x)} [/mm] =
= [mm] \bruch{2 cos x}{(n²-cos²x)ln10}
[/mm]
dann 2cos x nach x umstellen und ich habe die extremwerte (bei x = 0)
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Hi,
vielen Dank für die Hilfe an Roadrunner.
Jetzt ist die Aufgabe gleich viel leichter. Ich habe nur leider die Ableitung für log noch nicht gefunden, irgendwo in meinem Bronstein werde ich sie aber noch aufspüren.
für log(n-cosx)' wie angegeben
für log(n+cosx)' = [mm] \bruch{1}{(n+cosx)ln10}+(-sinx)
[/mm]
dann: y = [mm] \bruch{sin x}{(n-cos x)ln10} [/mm] - [mm] \bruch{-sin x}{(n+cos x)ln10}
[/mm]
dann linke Seite mit (n+cosx) und rechte Seite mit (n-cosx) erweitern
y = [mm] \bruch{sin x(n+cos x) + sin x(n-cos x)}{(n-cos x)ln10(n+cos x)}
[/mm]
y = [mm] \bruch{2nsin x}{(n²-cos²x)ln10}
[/mm]
so, Extremwerte sind jetzt sinx = 0 und n = 0
n paar Fragen habe ich noch, wie schreibt man das cos²x unter der Klammer korrekt? Müßte es nicht cos²x² heißen? Wie heißen die Regeln dazu? Ich weiß nämlich nich mal wo man nachschlagen muß.
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Hi,
ich habe noch eine Frage zu Aufgabe b.
Wie gehe ich gegen die vor? Bei Aufgabe a konnte ich durch die Logarithmusgesetzte das ganze etwas entzerren. Gibt es hier einen ähnlichen Trick oder muß ich einfach von Anfang an die Kettenregel anwenden?
Gruß einphysikstudent
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Hallo Physikstudent!
Hier bleibt Dir wohl nicht anderes übrig, als ausschließlich mit der  Kettenregel vorzugehen.
Es gibt also keine sinnvolle "Trick-Umformung" im voraus (jedenfalls keine, Dir mir einfällt  ...).
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo!
Du könntest höchstens -x² unter der wurzel ausklammern,dann würde dort [mm] sin(\bruch{\pi}{4}*\wurzel{-x²*(-3+x)}) [/mm] stehen!weiß nicht ob das was bringt!
Die erste ableitung lautet nach meinen berechnungen:
[mm] \bruch{cos(\bruch{\pi}{4}* \wurzel{3x²-x³})*\pi*(6x-3x²)}{8*\wurzel{3x²-x³}}
[/mm]
vielleicht hilft dir das ja?
gruß superkermit
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HI,
ich wollt mich nur noch mal bedanken und sagen, dass ich es klasse finde das es sowas hier gibt. Außerdem möchte ich hier auch anderen helfen, mindestens so lange wie ich das forum hier nutzen werde. Danke, dass euch gibt.
gruß einphysikstudent
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Du musst hier differenzieren (ableiten), nicht integrieren ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Zum einen kann $n_$ nicht Null werden, da $n \ \in \ \IN$ und $0 \ \not\in \ \IN$ !
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
So ist es richtig. Das ist eine Kurzform für: $\cos^2(x) \ = \ \left[\cos(x)]^2$
