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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Fr 21.01.2005 | | Autor: | katy |
Hallo,
ich habe einen Punkt P(1|2) und eine Funktion f(x)= 1/2x².
Nun sollte ich die Gerdae durch P bestimmen, die mit der Funktion f(x) eine Fläche kleinsten Inhalts bildet.
Ich habe nun schon mehrere Schaubilder gezeichnet, und finde aber keinen Ansatz, wie ich die Geradengleichung finde. Das Rechnen wäre kein Problem, mit fehlt irgendwie der erste Schritt, wie ich diese Informationen in eine Rechnung umforme.
Schonmal Danke für eure Tipps.
Gruß Katy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, katy
ich nehem an es ist die Parabel p(x) = x²/2 gemeint ( und nicht 1/(2x²) )
Die Gerade durch (1 | 2) hat die noch unbekannte Steigung s,
ihre
Gleichung ist also g(x) = 2 + (x -1)*s
Damit sie mit y = x²/2 eine Fläche einschließt muß sie die Parabel 2mal Schneiden.
Du muß also
2 + (x - 1)*s = x²/2 nach x Lösen
daraus ergeben sich dann abhängig von s 2 Schnittpunkte
Zwischen diesen muß dann p(x) - g(x) integriert werden.
Dieses Intral, immer noch von s abhängig, ist dann,
um ein Extremum zu finden, nach s zu abzuleiten.
Kommst Du damit weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Fr 21.01.2005 | | Autor: | katy |
Hallo Friedrich,
erstmal danke für deine schnelle Hilfe.
Ja, es handelt sich um f(x) = x²/2. Der Weg ist mir nun klar und mit den Rechenschritten komme ich auch weiter.
Zu meinem Verständnis fehlt mir nur noch der Hinweis wie du von dem Punkt P (1|2) auf die Gleichung g(x) kommst.
Ich glaub ich steh total auf dem Schlauch.
Vielen Dank
Gruß Katy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Fr 21.01.2005 | | Autor: | cologne |
hallo katy,
ich mische mich mal ein, weil es eigentlich relativ einfach ist:
die grundform einer linearen gleichung kann man angeben mit:
g(x) = m*x + n
wobei m der anstieg ist. den punkt (1|2) in diese gleichung eingesetzt:
2 = m*1 + n
und nach n umgestellt:
n = 2 - m
nun das n in der grundform g(x) = m*x + n durch (2 - m) ersetzen:
g(x) = m*x + (2 - m)
und das dann umgestellt oder vereinfacht ergibt:
g(x) = m*x + 2 - m
g(x) = 2 + m*x - m
g(x) = 2 + m*(x - 1)
und in deiner aufgabe hatte friedrich den anstieg (hier m) mit s bezeichnet, somit:
g(x) = 2+s*(x-1)
liebe grüße gerd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Fr 21.01.2005 | | Autor: | katy |
Vielen Dank euch beiden!!
Die Grundform hatte ich, kam aber nicht auf die Idee nach n aufzulösen und es einzusetzen.
Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht 
Nun ist alles klar.
Danke Nochmal
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