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Extremwertproblem: Parallelogramm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Fr 16.06.2006
Autor: Johahe

Aufgabe
Gegeben: Rechteck mit den Eckpunkten A, B, C, D (Punkte von links unten gegen den Uhrzeigersinn). Längen: AB = 8cm; BC = 12cm. Es existiert ein Punkt M auf der Linie DC, der diese Strecke genau halbiert (DM =4cm, MC = 4cm). Es existiert weiterhin ein ein Punkt P auf der Linie BC, welcher ein Eckpunkt des einzuschreibenden Parallelogramms sein soll.

In dieses Rechteck soll ein Parallelogramm so eingeschrieben werden (eine Seite des Parallelogramms parallel zur Teilstrecke AM) , dass der Flächeninhalt des Parallelogramms maximal wird.

Wo liegt der Punkt P?  

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.emath.de/Mathe-Board

Wo liegt der Punkt P?
        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort (nicht fertig)
Status: (Antwort) noch nicht fertig Status 
Datum: 17:23 Fr 16.06.2006
Autor: xelax90

Rein Theoretisch sieht das parallelogramm mit dem größten flächeninhalt so aus, wie das Rechteck, denn jedes Rechteck ist gleichzeitig auch ein Parallelogramm. ich werde diese Antwort aber noch mal kurz prüfen und bin in ca. 15 min fertig
Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Fr 16.06.2006
Autor: ardik

Eine Seite des Parallelograms soll parallel zu [mm] $\overline{AM}$ [/mm] sein, die Möglichkeit des "großen Rechtecks" scheidet also aus.
Bezug
        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Fr 16.06.2006
Autor: ardik

Hallo ,

vielleicht hilft Dir (oder anderen Antwortern) folgende Freihandskizze und der Hinweis, dass da einige Symmetrien vorhanden sind.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe zwei verschiedene Punkte P (und die jeweils resultierenden Parallelogramme) eingezeichnet.

Schöne Grüße,
ardik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Fr 16.06.2006
Autor: leduart

Hallo johannes
Ich würde die Fläche der 4 übrigbleibenden rechwinkligen Dreiecke ausrechnen und die minimal machen! Dabei dran denken, dass im Dreieck AMD die Seitenverhältnisse 1:3 ind, und die Dreiecke mit Parallelen zu AM dazu ähnlich sind.
Gruss leduart
Bezug
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