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| Aufgabe | Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.
a)Wie ist der Punkt P zu wählen?
b) Aus dem soll wiederum eine rechteckige Scheibe herausgeschnitten werden. Wie groß kann dieser höchstens werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sind: a= 80 cm, b=60 cm
die Seiten, wo die Ecke rausgebrochen ist sind gegeben für a=60 also 80-20 und für b= 30 also 60-30
Für den Punkt P habe ich erst einmal die Koordinaren u und v also p(u/v) gewählt
ich bin mir nicht sicher, als Zielfunktion habe ich
F=(a-u)*(b-v)=(80-u)*(60-v)
Ist die Zielfuntkion richtig? Und wie muss ich jetzte weiter machen? In wie weit muss ich diese Dreick, also diese Ecke, die rausgebrochen ist mit einbeziehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mo 18.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
die ersten Überlegungen zu den Grenzbereichen sind völlig richtig.
Somit sind zwei mögliche Glasrechtecke in den jeweiligen Bruchstellen wo eine Seitenlänge vollständig ist.
1. (80-20)*60
2. 80*(60-30)
Jetzt ist ja die Frage, ist die Fläche größer, wenn die Ecke an der Schrägen liegt? Also im Punkt P =(x1,y1).
Zeichne ein Koordinatensystem mit x und y Achse.
Dort können die vier Punkte A1=(20,0) B1 =(0,30) A=(80,0) B=(60,0)
Jetzt entsteht ein Rechteck, dass ein freies Dreieck am Nullpunkt hat, das ist die Ecke die abgebrochen ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt stellt die Bruchkante eine Gerade g(x) =mx+c dar von der zwei Punkte (Achsenschnittpunkte A1 und B1) bekannt sind. Folglich kann diese Gradengleichung bestimmt werden.
Nun noch diese Gleichung in die Flächenformel einsetzten, das ergibt die Funktion deren Maximum gesucht ist.
Wähle P1 auf der Kante (Geraden) der Wert auf der x-Achse ist x1, dazugehöriger Wert auf der y-achse ist y1 = g(x1).
Jetzt bestimmt sich die Fläche F = (80-x1)*(60-y1) [mm] \gdw [/mm] F=(80-x1)*(60-g(x1))
Diese Funktion F(x1) muß jetzt maximiert werden, also F'(x1)=0 und F''(x1)<0
Hoffe es reicht als Erklärung zur Lösung der Aufgabe.
Hinweis:Habe angenommen, dass an der Seite a 20 cm und bei b 30 cm fehlen, sonst Werte bitte anpassen.
Gruß.
Ron
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Mathe00 |
Muss die Gleiche Aufgabe berechnen
> Jetzt stellt die Bruchkante eine Gerade g(x) =mx+c dar von
> der zwei Punkte (Achsenschnittpunkte A1 und B1) bekannt
> sind. Folglich kann diese Gradengleichung bestimmt werden.
das verstehe ich ja noch
> Nun noch diese Gleichung in die Flächenformel einsetzten,
> das ergibt die Funktion deren Maximum gesucht ist.
wenn ich das einsetze und berechen dann erhlate ich g(x)=3x-60
und wenn ich das in die Zielfunktion: F=(80-x)*(60-y) einsetze komme ich zu F(x)=(80-x)*(60-3x+60)
habe ich da etwas falsch gemacht?
> Wähle P1 auf der Kante (Geraden) der Wert auf der x-Achse
> ist x1, dazugehöriger Wert auf der y-achse ist y1 = g(x1).
> Jetzt bestimmt sich die Fläche F = (80-x1)*(60-y1) [mm]\gdw[/mm]
> F=(80-x1)*(60-g(x1))
so diesen Abschnitt verstehe ich jetzt gar nicht mehr, wie muss ich das in einen Zusammenhang bringen?
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Hallo,
oben rechts gibt es einen Suchbutton; gib mal "Glasplatte Ecke" ein und du wirst sehen, dass diese Aufgabe schon mehrfach hier besprochen wurde - mit kleinen Abwandlungen, aber auch mit Zeichnungen.
Wenn du dann noch Fragen hast - nur zu!
Gruß informix
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