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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Mi 16.05.2007 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | herr bauer verfügt über 8m lange olzbalken, der er für den dachstuhl des geplanten hauses als sparren verwenden will. er und seine frau möchten die neigung der sparren so wählen, daß die fläche unter den sparren möglichst groß wird. berechnen sie die höhe des dachstuhls sowie den winkel zwischensparren und horizontaler ebene, wenn diese bedingung erfüllt sein soll.
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hallo und schönen guten tag!
ich soll bei diesem beispiel meiner frau helfen. voraussetzung ist, sie kann es rechnen aber nicht die nebenbedingung aufstellen damit sie dann weiter rechnen kann. ich bitte euch um eure mithilfe mit einem tipp für nebenbedingung und um kontrolle ob unsere hauptbedingung richtig ist.
HB= [mm] A_{max}=\bruch{a\*h_{a}}{2}
[/mm]
wir haben die NB versuch mit dem Pythagoras herzustellen - kommen aber nicht zum richtigen ergebnis genauso habe ich versucht mit trigonometrischen ansätzen.
danke für die Tipp´s im voraus
lg
fidelio
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Wenn ich das richtig verstehe dann sind die
8 Meter = Sparren + Sparren
Ein Sparren (das Wort habe ich noch nie gehört) ist also 4 Meter lang.
Nach dem Pythagoras wäre dann:
[mm] \bruch{a}{4}^{2} [/mm] + [mm] h_{a}^{2} [/mm] = [mm] 4^{2}
[/mm]
Das müsste dann doch die Nebenbedingung sein. Oder habe ich da was falsch verstanden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mi 16.05.2007 | | Autor: | fidelio |
.....ein sparren ist 8 meter, daß heißt es handelt sich um ein gleichschenkeliges dreieck.
zur info
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Mi 16.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> .....ein sparren ist 8 meter, daß heißt es handelt sich um
> ein gleichschenkeliges dreieck.
Ich war in meiner Rechnung von 4 Meter ausgegangen.
Macht aber nichts. Dann verdoppelt sich das Ergebnis eben.
Also:
[mm] a=4\wurzel{8}
[/mm]
[mm] h_{a}=2\wurzel{8}
[/mm]
Der Winkel bleibt ja der gleiche.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Mi 16.05.2007 | | Autor: | fidelio |
den pythagoras hätten wir auch schon versucht geht scheinbar nicht - da ich kein richtiges ergebnis bekomme
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Mi 16.05.2007 | | Autor: | fidelio |
....bitte um hilfe......aber die antwort ist leider nicht richtig....
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Also ich habe ein Ergebnis raus.
Und zwar a= [mm] \wurzel{32}=2\wurzel{8} [/mm]
und [mm] h_{a}=\wurzel{8}
[/mm]
Und dann kannst du auch den Winkel ausrechnen (mit dem Tangens)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mi 16.05.2007 | | Autor: | fidelio |
.... und wie hast du das ergebnis bekommen?
[mm] \wurzel{32} [/mm] stimmt und der winkel ist 45° aber wie schau dein rechenvorgang mit der neben- und haupbedingung aus?
bitte um deine hilfe
danke und lg
fidelio
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Du löst die Nebenbedingung nach [mm] h_{a} [/mm] auf.
Und das setzt du dann in die Hauptbedingung ein.
Und davon bildest du dann die erste Ableitung und setzt diese gleich Null. Das ergibt einen Bruch. Aber da muss man nur den Zähler gleich Null setzen (der Nenner interessiert nicht)
Und dann ergibt sich schließlich: [mm] a^{2}=32 [/mm] (bzw. [mm] a^{2}=128) [/mm]
Und wenn man a hat, dann kriegt man auch schnell [mm] h_{a} [/mm] raus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mi 16.05.2007 | | Autor: | fidelio |
....hi, ich war jetzt leider unterwegs und bin gerade wieder nach hause gekommen - soweit war ich auch , daß ich nach [mm] h_{a}auflösen [/mm] muß, aber GOTT IM HIMMEL WAS???? ich kann diese verdammte nebenbedingung nicht aufstellen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mi 16.05.2007 | | Autor: | fidelio |
....ich bin am ende mit meinem latein, ich habe als hauptbedingung die formel für die fläche hergenommen
[mm] A_{max}=\bruch{a*h_{a}}{2}
[/mm]
und mit dem pythagoras habe ich folgende nebenbedingung aufgestellt:
[mm] 8-a=h_{a}
[/mm]
wenn ich das nun in die HB einsetze und dann die erste ableitung mache, dann kommt alles raus nur nicht ein richtiger wert für [mm] h_{a}
[/mm]
das einzig was bei mir stimmt ist die überprüfung der zweiten ableitung den die ist kleiner null und daher ein maximalwert oder hochpunkt.
ICH BITTE INNSTÄNDIG UM HILFE BEI DER AUFSTELLUNG DER NEBENBEDINGUNG ICH SEHE DAS LEIDER NICHT!!!!
danke und lg
fidelio
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Hallo,
zunächst ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
du kennst: [mm] \overline{AB}=\overline{CB}=b=8m
[/mm]
[mm] \overline{AC}=a [/mm] und [mm] \overline{DB}=h_a
[/mm]
Hauptbedingung:
A(a, [mm] h_a)=\bruch{1}{2}a*h_a
[/mm]
Nebenbedingung:
[mm] b^{2}=(\bruch{a}{2})^{2}+h_a^{2}
[/mm]
[mm] 64=\bruch{a^{2}}{4}+h_a^{2}
[/mm]
[mm] h_a^{2}=64-\bruch{a^{2}}{4}
[/mm]
[mm] h_a=\wurzel{64-\bruch{a^{2}}{4}}
[/mm]
jetzt Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen:
[mm] A(a)=\bruch{1}{2}a*\wurzel{64-\bruch{a^{2}}{4}}
[/mm]
somit ist A abhängig nur noch von a
jetzt 1. Ableitung bilden, dann Null setzen,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Mi 16.05.2007 | | Autor: | fidelio |
...ich wußte ich bin auf dem richtigen weg habe aber immer nur das ganze a für den pythagoras und nicht das halbe a genommen da kann es ja nicht stimmen!
danke für deine hilfe lg
fidelio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:58 Do 17.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich hatte aber doch schon in meiner allerersten Antwort die Formel für die Nebenbedingung genannt. Nur dass ich 4 Meter statt 8 Meter für einen Balken genommen hatte.
Die Schwierigkeit besteht meines Erachtens nicht in der Aufstellung der Nebenbedingung, sondern vielmehr darin, die erste Ableitung richtig zu bilden und zu erkennen, dass man den Nenner nicht weiters beachten muss.
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