Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
Einem Kegel (gerader Kegel) soll ein Zylinder mit einem möglichst großem Rauminhalt eingeschrieben werden.Dabei sind die Höhe (h) und der Durchmesser (d) vom Kegel gegebene Formvariable.
Wie groß sind x (Durchmesser) und y (Höhe) von Zylinder zu wählen,damit der Rauminhalt vom Zylinder möglichst max wird?
Meine Idee:
Hauptbedinung ist doch Volumen von Zylinder?
Bei der Nebenbedinung hat der Lehrer uns einen Tipp gegeben,der wie folgt lautet.Man nehme die Höhe und den Radius vom Kegel!Nur leider weiß ich nichts damit anzufangen.
Ich danke euch allen schonmal im Voraus.....
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Hallo starkurd,
stell den Kegel mal vor dich hin, den Zylinder kannst Du drinlassen. Schneide ihn von der Spitze aus senkrecht durch, so dass Du zwei gleich große Teile hast. Schau Dir die Schnittfläche an. Sie ist genau dreieckig. Welche Höhe hat das Dreieck? Wie groß ist seine Grundseite?
Nun schau Dir den Zylinder an, den Du mit durchgeschnitten hast. Im Schnitt sieht das aus wie ein Rechteck (ist es auch). Zwei Ecken liegen auf den Dreiecksseiten des Kegelschnitts. Finde eine Geradengleichung für eine der beiden schrägen Dreiecksseiten.
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo reverend,
habe jetzt mal eine kleine Skizze angelegt.
Ich könnte doch eigentlich die Geradengleichung für eine lineare Fkt angeben?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Geradengl und lineare fkt ist dasselbe.
ohne das geht es auch mit dem Strahlensatz bzw. aehnlichen Dreiecken.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
also habe ich das richtig verstanden?
Die Hauptbedingung ist das Volumen vom Kegel
Nebenbedingung ist die Geradengleichung
dann muss ich die Nebenbedingung in die Hauptbedingung [mm] einsetzen\Rightarrowdaraus [/mm] folgt dann meine Zielfunktion!
oder liege ich falsch?
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Hallo starkurd,
> Hallo,
>
> also habe ich das richtig verstanden?
> Die Hauptbedingung ist das Volumen vom Kegel
> Nebenbedingung ist die Geradengleichung
>
> dann muss ich die Nebenbedingung in die Hauptbedingung
> [mm]einsetzen\Rightarrowdaraus[/mm] folgt dann meine Zielfunktion!
>
> oder liege ich falsch?
Da liegst Du goldrichtig.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
meine Formel für das Volumen lautet:
[mm] V=\pi/12*d^2*h
[/mm]
Geradengleichung:
f(d,h)=md+h
nun ist meine Frage,wie setze ich die Gleichung in die Volumengleichung ein?Mein Lehrer hat zwar gesagt,dass d und h gegebene Formavariablen sind,aber ich kann nichts damit anfangen....
komme hier irgendwie nicht weiter
vielen dank im voraus
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Hallo starkurd,
> Hallo,
>
> meine Formel für das Volumen lautet:
> [mm]V=\pi/12*d^2*h[/mm]
Die Formel für das Volumene eines Zylinders lautet doch:
[mm]V=\bruch{\pi}{\red{4}}*d^{2}*h[/mm]
> Geradengleichung:
> f(d,h)=md+h
>
> nun ist meine Frage,wie setze ich die Gleichung in die
> Volumengleichung ein?Mein Lehrer hat zwar gesagt,dass d und
> h gegebene Formavariablen sind,aber ich kann nichts damit
> anfangen....
Nun die Höhe des Zyliners ist gegeben durch [mm]h_{Zylinder}=m*d_{Zylinder}+h[/mm],
wobei das m hier noch bestimmt werden muß.
Dann hast Du die Formel
[mm]V=\bruch{\pi}{\red{4}}*d_{Zylinder}^{2}*h_{Zylinder}[/mm]
Ersetze hier [mm]h_{Zylinder}[/mm] durch die Geradengleichung [mm]m*d_{Zylinder}+h[/mm].
>
> komme hier irgendwie nicht weiter
>
> vielen dank im voraus
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
habe jetzt mal die Zielfunktion ermittelt
Nebenbedingung einsetzen in Hauptbedingung folgt:
[mm] v=\pi /{4}*d^2*(md+h)
[/mm]
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist denn dein m? Lies es aus der Zeichnung ab!
und du hast ja immer noch h und d in deiner Zielfunktion?
h und d sind doch die Groessen des Kegels, dein gesuchter Zylinder hat doch entsprechend Hoehe y und Durchmesser x
also [mm] V(x,y)=\pi/4*x^2*y
[/mm]
jetzt den Zusammenhang zwischen x und y durch die festen Groessen d und h ausdruechen, dadurch erhaetst du V(x) und kannst das max suchen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
m ist die doch die schräge seite vom kegel (ob links oder rechts ist egal)!
Aber ich habe doch keine werte gegeben!
ich verstehe das so,dass du evtl das meinst: [mm] m=y_2-y_1/x_2-x_1
[/mm]
oder wie meinst du das?
dann müsste doch meine Zielfkt jetzt so aussehen?
[mm] v=\pi/4*x^2(mx+y)
[/mm]
tut mir leid,aber ich bin irgendwie überfordert!
ich hoffe,euch nicht allzu auf die nerven zu gehen....
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
h und d sind doch gegeben. Die Steigung deiner Geraden ist also h/d damit hat sie die Gleichung:
y=h/d* x+h h und d sind sog. formvariable, du behandelst sie wie Zahlen. Wenn dus damit nicht kannst stell dir h=7.3, d=5.1 vor, rechne aber nie Zwischenergebnisse aus, sondern lass die Zahlen immer stehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich setze jetzt die Gleichung in die Hauptbedingung ein!Der einzige Unterschied ist,dass ich mit Buchstaben arbeite.
oder liege ich falsch mit meinen Vorstellungen?
Ich werde dann die Fkt hier rein stellen.
gruß
starkurd
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Hallo starkurd,
> Hallo,
>
> ich setze jetzt die Gleichung in die Hauptbedingung ein!Der
> einzige Unterschied ist,dass ich mit Buchstaben arbeite.
>
> oder liege ich falsch mit meinen Vorstellungen?
Die Vorstellung ist korrekt.
>
> Ich werde dann die Fkt hier rein stellen.
>
> gruß
> starkurd
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
habe hier gleich 2 Zielfunktionen,weil ich mir nicht sicher bin :-(
(1) [mm] V=\pi/4/d^2*(h/d*x+h)
[/mm]
oder
(2) [mm] V=\pi/4*d^2*(h/d*x+h)
[/mm]
ich bin wieder an einem szenario gelandet....
bitte helft mir,damit ich in ruhe schlafen gehen kann...
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Hallo starkurd,
> Hallo,
>
> habe hier gleich 2 Zielfunktionen,weil ich mir nicht sicher
> bin :-(
>
> (1) [mm]V=\pi/4/d^2*(h/d*x+h)[/mm]
> oder
> (2) [mm]V=\pi/4*d^2*(h/d*x+h)[/mm]
Die unter (2) angegebene Zielfunktion ist fast korrekt:
(2) [mm]V=\bruch{\pi}{4}*\red{x}^2*(\bruch{\red{2}*h}{d}*x+h)[/mm]
Ist der Kegel symmetrisch zu y-Achse, so gilt:
[mm]f(-\bruch{d}{2})=f(+\bruch{d}{2})=0[/mm]
[mm]f\left(0\right)=h[/mm]
Damit ergibt sich folgende Geradengleichung:
[mm]\bruch{h-0}{0-\left(-\bruch{d}{2}\right)}=\bruch{y-0}{x-\left(-\bruch{d}{2}\right)}[/mm]
[mm]\Rightarow y=\bruch{2h}{d}*x+h[/mm]
>
> ich bin wieder an einem szenario gelandet....
>
>
> bitte helft mir,damit ich in ruhe schlafen gehen kann...
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
habe jetzt die Fkt ausmultipliziert und komme auf folgendes:
[mm] V=4\pi/4d*x^3+\pi*h/4
[/mm]
hoffe das ist richitg so?
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist falsch. Schreib doch mal hin, was du ausmultipliziert hast, vielleicht merkst du dann schon selbst deinen Fehler.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich habe [mm] \pi [/mm] mit h multipliziert und dann4 mit d multipliziert, das gleiche habe ich dann mit [mm] x^2 [/mm] und x gemacht!
:-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst doch da 2 Ausdruecke stehen haben, die du mult. kannst du die bitte hinschreiben: so etwa
blibla*(kika+bimbam)=...
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 04.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo leduart,
sorry!
[mm] V=\pi/4*x^2*(h/d*x+h)=4\pi/4d*x^3+\pi [/mm] / 4
das habe ich hier ausmultipliziert.....
bitte ich brauche eure unterstützung.....
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Hallo starkurd,
> Hallo leduart,
>
> sorry!
> [mm]V=\pi/4*x^2*(h/d*x+h)=4\pi/4d*x^3+\pi[/mm] / 4
Das stimmt nicht ganz:
[mm]V=\bruch{\pi}{4}*x^2*(\bruch{h}{d}*x+h)=\bruch{\pi}{4d}*\red{h}*x^3+\bruch{\pi}{4}*\red{h*x^{2}}[/mm]
> das habe ich hier ausmultipliziert.....
>
>
> bitte ich brauche eure unterstützung.....
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
ich habe jetzt mal die Aufgabe [mm] V=\pi/4d*h*x^3+\pi/4*h*x^2 [/mm] zusammengefasst und bin auf folgendes Ergebnis gekommen:
[mm] V=2\pi/8d*h^2*x^5
[/mm]
ist das richtig so?Wenn ja,was muss ich jetzt machen?Wüsste nicht,wie ich das weiter zusammenfassen könnte!
vielen dank im voraus für eure Antworten...
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Hallo starkurd,
wie bist Du denn auf diese Zusammenfassung gekommen? Die ist völlig verkehrt.
Das siehst Du z.B. daran, dass die "Dimension" nicht stimmt. Es kommen ja Längen darin vor, h, d und x. Das Volumen muss eine Einheit [mm] \text{Länge}^3 [/mm] haben, bei Dir hätte es aber [mm] \text{Länge}^6.
[/mm]
Probiers nochmal - es ist ganz normale Bruchrechnung.
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo reverend,
aber diese [mm] Gleichung:V=\pi/4*h*x^3+\pi/4*h*x^2 [/mm] ist soweit richtig?
gruß
starkurd
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
könnt ihr mir bitte nicht sagen,was das Problem ist!Ich muss noch Deutsch Gestaltung bis morgen machen....
Ich wäre euch sehr dankbar,wenn ihr mir schnell helfen könntet?
Heute bin ich enorm unter Zeitdruck!
vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Do 05.02.2009 | | Autor: | reverend |
Keep cool.
Nich nur Du stehst unter Zeitdruck. 
lg,
reverend
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Hallo starkurd,
ich habe gerade weder Zeit noch Lust, die ganze Diskussion nachzulesen oder die Aufgabe selbst zu rechnen. Dafür habe ich guten Grund, MathePower zu vertrauen. Du darfst bestimmt davon ausgehen, dass die letzte Gleichung
[mm] V=\bruch{\pi}{4}\cdot{}x^2\cdot{}(\bruch{h}{d}\cdot{}x+h)=\bruch{\pi}{4d}\cdot{}\red{h}\cdot{}x^3+\bruch{\pi}{4}\cdot{}\red{h\cdot{}x^{2}}
[/mm]
richtig war.
Nun kannst Du aus den beiden Summanden [mm] \bruch{\pi}{4}h*x^2 [/mm] ausklammern und behältst dann über:
[mm] V=\bruch{\pi}{4}h*x^2*\left(\bruch{x}{d}+1\right)
[/mm]
Und nun? Weißt Du noch, wo du damit eigentlich hin willst?
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo reverend,
ich soll V_max ermitteln (vom Zylinder)!
Da ich jetzt die sogenannte Zielfkt habe,muss ich nur noch einer Variablen auflösen,d.h. eine Variable eliminieren?
[mm] V=\pi/4*h*x^2(x/d+1) [/mm]
könntet ihr mir hier einen Tipp geben,welcher der beiden Variablen (h oder d) am besten geeignet ist zu eliminieren?Eigentlich ist es ja egal....
vielen dank im voraus
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Hallo starkurd,
> Hallo reverend,
>
> ich soll V_max ermitteln (vom Zylinder)!
>
> Da ich jetzt die sogenannte Zielfkt habe,muss ich nur noch
> einer Variablen auflösen,d.h. eine Variable eliminieren?
>
Hier mußt Du gar nichts mehr auflösen.
> [mm]V=\pi/4*h*x^2(x/d+1)[/mm]
>
> könntet ihr mir hier einen Tipp geben,welcher der beiden
> Variablen (h oder d) am besten geeignet ist zu
> eliminieren?Eigentlich ist es ja egal....
Keine.
Untersuche die Funktion V auf Extrema.
Wobei ich immer noch meine, daß die Funktion
[mm]V=\bruch{\pi}{4}*h*x^2(\bruch{\blue{2}}{d}x+1), \ x \in \left[-\bruch{d}{2},0\right][/mm]
lauten muß.
>
> vielen dank im voraus
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Mathe Power,
dann bilde ich jetzt die 1.Ableitung=0
dann müsste es passen?
aber nach welcher variablen müsste ich jetzt ableiten? :-(
vielen dank im voraus.....
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Hallo starkurd,
> Hallo Mathe Power,
>
> dann bilde ich jetzt die 1.Ableitung=0
>
> dann müsste es passen?
>
> aber nach welcher variablen müsste ich jetzt ableiten? :-(
Hmm, vielleicht nach x.
>
> vielen dank im voraus.....
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Mathe Power,
ist das richtig so?
[mm] V'(x)=\pi/4*2hx*2/d
[/mm]
gruß
starkurd
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Hall starkurd,
> Hallo Mathe Power,
>
> ist das richtig so?
> [mm]V'(x)=\pi/4*2hx*2/d[/mm]
Leider nicht.
Die Ableitung wird nach der Produktregel gebildet.
>
> gruß
> starkurd
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Mathe Power,
dann nehme ich den ersten Teil als u(x) und den zweiten Tei als v(x)
f'(x)=v'(x)*u(x)+v(x)*u'(x) daraus folgt:
[mm] f'(x)=(2/d)*(\pi/4*hx^2)+(2/dx+1)*(2*\pi/4*hx)
[/mm]
dann muss ich ja noch ausmultiplizieren?
gruß
starkurd
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Hallo starkurd,
> Hallo Mathe Power,
>
> dann nehme ich den ersten Teil als u(x) und den zweiten Tei
> als v(x)
>
> f'(x)=v'(x)*u(x)+v(x)*u'(x) daraus folgt:
>
> [mm]f'(x)=(2/d)*(\pi/4*hx^2)+(2/dx+1)*(2*\pi/4*hx)[/mm]
>
> dann muss ich ja noch ausmultiplizieren?
So isses.
>
> gruß
> starkurd
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
[mm] f'(x)=2*\pi/4d *hx^2+4\pi/4d *hx^2+2\pi/4 [/mm] *hx
ist das so richtig?
ich danke dir vielmals für deine geduld und deine unterstützung.....
gruß
starkurd
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Hallo starkurd,
> [mm]f'(x)=2*\pi/4d *hx^2+4\pi/4d *hx^2+2\pi/4[/mm] *hx
>
>
> ist das so richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ich danke dir vielmals für deine geduld und deine
> unterstützung.....
>
> gruß
> starkurd
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
jetzt habe ich so weit wie möglich zusammengefasst
[mm] f'(x)=6\pi/4d *hx^2+2\pi/4*hx
[/mm]
wenn das richtig ist,dann habe ich doch sozusagen das Ergebnis für h und muss diese Gleichung dann nur noch in die Hauptbedinung einsetzen?
gruß
starkurd
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Do 05.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> jetzt habe ich so weit wie möglich zusammengefasst
>
> [mm]f'(x)=6\pi/4d *hx^2+2\pi/4*hx[/mm]
richtig. kuerzen waer noch besser.
jetzt hast du doch f' gebildet um zu finden bei welchem x Das Volumen am groessten ist!
also bilde f'=0
[mm] 0=6\pi/4d *hx^2+2\pi/4*hx[
[/mm]
[mm] 0=\pi/4 [/mm] *x*(3h/4d*x+2h)
und jetzt denk dran , ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist.
Wenn x negativ rauskommt, liegt es daran, dass du die Gerade links vom Nullpunkt genommen hast. Nimm den betrag, das ist die laenge des gesuchten Durchmessers. Er darf natuerlich von h und oder d abhaengen.
Am ende solltest du noch das zugehoerige y, also die Hoehe des Zylinders ausrechnen und sein Volumen.
> wenn das richtig ist,dann habe ich doch sozusagen das
> Ergebnis für h und muss diese Gleichung dann nur noch in
> die Hauptbedinung einsetzen?
Du hattest schon in die hauptbedingung eingesetzt! und das vor lauter Verrechnerei vergessen. und nochmal du willst nicht h oder d ausrechnen, die sind fest gegeben, eben nur als Buchstaben und nicht als zahlen.
gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
danke danke,
ich habe jetzt mal die faktoren gleich 0 gesetzt und folgendes ausgerechnet:
beim ersten faktor habe ich folgendes ergebnis:
[mm] 0=\pi/4*x
[/mm]
x=-1,27,dann habe ich das einfach in betragsstriche geschrieben
aber wie geht das bei diesem faktor?
0=3h/4d*x+2h
-2h=3h/4d*x
-2h/3h=4dx (kann ich jetzt den ermittelten x-wert hier einsetzen oder geht das nicht?wenn nicht,dann weiß ich nicht...
gruß
starkurd
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Do 05.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> danke danke,
>
> ich habe jetzt mal die faktoren gleich 0 gesetzt und
> folgendes ausgerechnet:
> beim ersten faktor habe ich folgendes ergebnis:
> [mm]0=\pi/4*x[/mm]
> x=-1,27,dann habe ich das einfach in betragsstriche
> geschrieben
das ist falsch! wenn 3*x=0 folgt x=0 wenn [mm] \pi/4*x=0 [/mm] folgt x=0
(du solltest zur probe immer dein Ergebnis einsetzen, dann wuerdest du dumme fehler selbst sehen. denn dass [mm] \pi/4*1,27 [/mm] nicht 0 gibt faellt dir hoffentlich auf!
>
> aber wie geht das bei diesem faktor?
> 0=3h/4d*x+2h
> -2h=3h/4d*x
jetzt aufbeiden Seiten durch (3h/4d)teilen oder mit dem reziproken multipl.
> -2h/3h=4dx
falsch richtig ist
-2/3=x/4d
jetzt mit 4d mult.
ergibt x=-8d/3
antwort der Durchmesser ist 8/3 des Durchmessers des Kegels.
Noch mal du willst x wissen (wenn du nicht, dann wenigstens dein Lehrer. der hat dir d und h gegeben, und nur er weiss die Zahl dafuer und du wirst sie nie wissen!)
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Do 05.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo leduart,
habe verstande- sorry,wenn ich deine nerven strapaziert habe 
jetzt muss ich den x-wert nur noch in diese gleichung einsetzen.
y=2h/d*x+h
das ist die nebenbedingung!
gruß
starkurd
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Do 05.02.2009 | | Autor: | leduart |
Ja, dann hast du die Hoehe und kannst auch noch das Volumen ausrechnen, hab vergessen ob du das sollst.
Gruss leduart
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Hallo starkurd,
> Hallo alle zusammen,
>
> Einem Kegel (gerader Kegel) soll ein Zylinder mit einem
> möglichst großem Rauminhalt eingeschrieben werden.Dabei
> sind die Höhe (h) und der Durchmesser (d) vom Kegel
> gegebene Formvariable.
>
> Wie groß sind x (Durchmesser) und y (Höhe) von Zylinder zu
> wählen,damit der Rauminhalt vom Zylinder möglichst max
> wird?
>
> Meine Idee:
> Hauptbedinung ist doch Volumen von Zylinder?
>
> Bei der Nebenbedinung hat der Lehrer uns einen Tipp
> gegeben,der wie folgt lautet.Man nehme die Höhe und den
> Radius vom Kegel!Nur leider weiß ich nichts damit
> anzufangen.
>
Das ist eine absolute Standardaufgabe, die bestimmt schon oft im MatheRaum besprochen wurde - hast du mal danach gesucht?
https://matheraum.de/forum?page=1&f=81&laid=511396&q=zylinder+kegel
oder auch in Google mit "kegel zylinder site:matheraum.de" eintippen und sich freuen...
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") https://matheraum.de/read?i=243015
Gruß informix
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