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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Sa 12.03.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo!
Irgendwie stecke ich bei der Aufgabe fest. Bitte helft mir!
Ein gerader Kreiskegel soll parallel zur Basis so geschnitten werden, dass der zwische Schnittfläche und Kegelbasis gelegene gerade Kreiszylinder ein maximales Volumen hat.
Welche Abmessungen muss dieser Zylinder haben?
Danke für eure Antworten
Zlata
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Hi, zlata,
skizzier' Dir den Sachverhalt mal im Querschnitt: Gleichschenkliges Dreieck mit Spitze C, Höhe h, Grundlinie AB = 2R (R = Radius des Grundkreises des Kegels).
Dadrin ein Rechteck, dessen eine Seite auf der Seite AB liegt (Länge: 2r, wobei r der Radius des Grundkreises des Kegels ist) und der Höhe x.
Mit Hilfe des Vierstreckensatzes (Strahlensatzes) erhältst Du nun:
h : (h-x) = R : r. (Kommst Du wohl selbst drauf!)
Da man nun den Kegel als vorgegeben ansehen muss, sind R und h bekannte Größen, lediglich r und x variabel.
Aus der oben hergeleiteten Gleichung kann man nun einen Zusammenhang zwischen r und x herleiten, z.B.:
r = [mm] \bruch{R*(h-x)}{h} [/mm] und dies in die Volumenformel V des Zylinders ein.
Der Rest ist Differentialrechnung: V ableiten, die Ableitung =0 setzen, usw.
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