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| Aufgabe | | Ein zylinderförmiger Blechbecher soll ein Volumen von einem Liter haben. Wie groß muss man den Radius und die Höhe wählen, damit der Blechverbrauch minimal ist? |
Haallo. Also, da wir Montag 'ne Matheklausur schreiben, haben wir Übungsaufgaben mit Lösungszettel bekommen.
Die Aufgabenstellung habe ich, denke ich zumindest, verstanden, sodass ich auf folgende Ansätze kam:
Zielfunktion: O = 2PIrh + [mm] 2PIr^2
[/mm]
Nebenbedingung: h = [mm] \bruch{1000}{PIr^2} [/mm]
Nebenbedingung in die Zielfunktion:
O(r) = [mm] 2PIr*\left( \bruch{1000}{PIr^2} \right)+2PIr^2
[/mm]
Umgeformt, blalaa. Da kam ich dann auf:
O(r) = [mm] \bruch{2000}{r} [/mm] + [mm] 2PIr^2
[/mm]
Machte dann auch die Ableitung, kam dann aber nicht weiter. Dann sah ich, dass ich O(r) anscheinend falsch aufgelöst habe, aber ich finde meinen Fehler einfach nicht. Auf dem Lösungsblatt steht nämlich folgendes:
O(r) = [mm] \bruch{2000}{r} [/mm] + 2PIr
Vielleicht machte ich auch schon vorher irgendwo einen Fehler, ich weiß es nicht. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. :) Sonst denke ich noch im Bett daran. x.x
& tschuldigung, dass ich immer PI schrieb, aber das Zeichen wird bei mir irgendwie nicht angezeigt. oO
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Fr 25.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Auf dem Lösungsblatt steht nämlich folgendes:
> O(r) = [mm]\bruch{2000}{r}[/mm] + 2PIr
Da kann die Dimension im zweiten Teil nicht stimmen.
Oberfläche wird in Quadratzentimetern gemessen.
Radius dagegen in Zentimetern.
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Hatte den Deckel zu Beginn auch entfernt, aber wäre dann ja trotzdem auf die Gleichung [mm] \bruch{2000}{r}+PI*r^2 [/mm] gekommen. & da auf dem Lösungsblatt der Deckel noch drauf war, habe ich ihn auch drauf gepackt. x)
& ging mir primär ja nun auch nicht um die [mm] \bruch{2000}{r}, [/mm] sondern um die Lösung vom Lösungsblatt.
Als Ableitung meiner Gleichung habe ich [mm] \bruch{2000}{r^2}+4PI*r [/mm] raus.
& gab das Zeichen für Pi ein, aber kann es halt nicht sehen, warum auch immer.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Fr 25.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Argentinien!
Deine Ableitung stimmt nicht. Da gehört noch ein Minuszeichen unmittelbar vor den Bruch.
> & gab das Zeichen für Pi ein, aber kann es halt nicht
> sehen, warum auch immer.
Du muss hinter \pi ein Leerzeichen oder ein Rechenzeichen setzen. Zusammen mit dem $r_$ hinten dran, kann Latex das nicht korrekt übersetzen.
Gruß
Loddar
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Oh, ja. Das stimmt. Danke. Aber letztendlich ändert das ja nichts an der Tatsache, dass ich [mm] \bruch{2000}{r} [/mm] + [mm] 2\pi r^2 [/mm] rausbekam und auf dem Lösungszettel [mm] \bruch{2000}{r} [/mm] + [mm] 2\pi*r [/mm] steht.
& jeah, ich kann Pi. :D
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 Sa 26.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann ist auf dem Loesungsblatt eben ein Druckfehler. Da muss auf jeden Fall ein [mm] r^2 [/mm] stehen, ob [mm] 2*\pi*r^2 [/mm] oder [mm] \pi*r^2 [/mm]
ist der unterschied zwischen Dose und Becher.
Vielleicht ist auch O' und O durcheinander geraten. Rechne einfach deinen Weg weiter und vergleich dann das Resultat.
Gruss leduart
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), so dass ich erhalte:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
