Extremwertproblem Quader < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Do 17.02.2011 | | Autor: | Evin |
| Aufgabe | | Ein Quader habe die Seitenlängen a,b,c. Wie müssen die Seitenlängen gewählt werden, damit bei Vorgegebenem Volumen, die Raumdiagonale d minimal wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, also hier mein Ansatz:
Volumen V= a*b*c
Diagonale [mm] d^2= a^2+b^2+c^
[/mm]
Da ein Volumen vorgegeben ist, ist a*b*c= x
Ich habe mir das so gedacht, dass ich V nach einer Variabla auflöse
a= x/(b*c)
und in [mm] d^2 [/mm] einsetze.
Substitution [mm] d^2= [/mm] z
[mm] z=(x/b*c)^2 [/mm] + [mm] b^2 +c^2
[/mm]
Dann die Ableitung bilden:
z' = 2x/ b*c + 2b + 2c
0= 2[(x/b*c) + b+ c] :2
0= x/b*c +b + c
<--> -x = (b+c)*(bc)
-x = [mm] b^2c+bc^2
[/mm]
und weiter komme ich nicht :-S
Ich weiß nicht wie ich eine Variable wegbekomme.
Kann mir jemand nur einen Tipp geben?
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Do 17.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ein Quader habe die Seitenlängen a,b,c. Wie müssen die
> Seitenlängen gewählt werden, damit bei Vorgegebenem
> Volumen, die Raumdiagonale d minimal wird?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, also hier mein Ansatz:
> Volumen V= a*b*c
> Diagonale [mm]d^2= a^2+b^2+c^[/mm]
>
> Da ein Volumen vorgegeben ist, ist a*b*c= x
>
> Ich habe mir das so gedacht, dass ich V nach einer Variabla
> auflöse
> a= x/(b*c)
>
> und in [mm]d^2[/mm] einsetze.
> Substitution [mm]d^2=[/mm] z
>
> [mm]z=(x/b*c)^2[/mm] + [mm]b^2 +c^2[/mm]
>
> Dann die Ableitung bilden:
> z' = 2x/ b*c + 2b + 2c
Mein Gott, was machst Du denn da ? Nach was leitest Du wie ab ?? grausam !
Du hast eine Funktion von 2 Var.:
[mm]z(b,c)=(x/b*c)^2+b^2 +c^2[/mm]
Ist Dir bekannt , wie man solche Funktionen auf Extremwerte untersucht ?
ist Dir die Multiplikatorenregel von Lagrange bekannt ?
FRED
> 0= 2[(x/b*c) + b+ c] :2
> 0= x/b*c +b + c
>
>
> <--> -x = (b+c)*(bc)
> -x = [mm]b^2c+bc^2[/mm]
>
> und weiter komme ich nicht :-S
> Ich weiß nicht wie ich eine Variable wegbekomme.
> Kann mir jemand nur einen Tipp geben?
>
> Danke :)
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:35 Do 17.02.2011 | | Autor: | Evin |
Nein :( Ich hab keine Ahnung wie ich das weitermachen muss. Könntest du mir einen Tipp geben?
> > Ein Quader habe die Seitenlängen a,b,c. Wie müssen die
> > Seitenlängen gewählt werden, damit bei Vorgegebenem
> > Volumen, die Raumdiagonale d minimal wird?
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hallo, also hier mein Ansatz:
> > Volumen V= a*b*c
> > Diagonale [mm]d^2= a^2+b^2+c^[/mm]
> >
> > Da ein Volumen vorgegeben ist, ist a*b*c= x
> >
> > Ich habe mir das so gedacht, dass ich V nach einer Variabla
> > auflöse
> > a= x/(b*c)
> >
> > und in [mm]d^2[/mm] einsetze.
> > Substitution [mm]d^2=[/mm] z
> >
> > [mm]z=(x/b*c)^2[/mm] + [mm]b^2 +c^2[/mm]
> >
> > Dann die Ableitung bilden:
> > z' = 2x/ b*c + 2b + 2c
>
>
> Mein Gott, was machst Du denn da ? Nach was leitest Du wie
> ab ?? grausam !
>
> Du hast eine Funktion von 2 Var.:
>
> [mm]z(b,c)=(x/b*c)^2+b^2 +c^2[/mm]
>
> Ist Dir bekannt , wie man solche Funktionen auf Extremwerte
> untersucht ?
>
>
>
> ist Dir die Multiplikatorenregel von Lagrange bekannt ?
>
> FRED
> > 0= 2[(x/b*c) + b+ c] :2
> > 0= x/b*c +b + c
> >
> >
> > <--> -x = (b+c)*(bc)
> > -x = [mm]b^2c+bc^2[/mm]
> >
> > und weiter komme ich nicht :-S
> > Ich weiß nicht wie ich eine Variable wegbekomme.
> > Kann mir jemand nur einen Tipp geben?
> >
> > Danke :)
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Do 17.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Nein :( Ich hab keine Ahnung wie ich das weitermachen muss.
> Könntest du mir einen Tipp geben?
Wir machen das mal so:
Du studierst ein naturwiss. Fach, richtig ?
Dann hörst Du sicher eine Vorlesung der Art "Höhere Mathematik für die Fachrichtung blablablubber", richtig ?
Habt Ihr schon Funktionen von mehreren Var. behandelt ?
Kennst Du partielle Ableitungen ?
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Do 17.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Tip. nenn nicht die einzige gegebene Größe - das Volumen- x. offensichtlich bringt dich das auf völlig falsche Fährten. V ist ne feste Zahl!
Gruss leduart
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