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| Aufgabe | | Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallen Strecken und zwei angesetzten halbkreisen.Für welchen Radius x der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche Maximal? |
Hey leute!
A= a*b
a= 2x
[mm] b=\bruch{400-2*\pi}{2}
[/mm]
Zielfunktion:
A= [mm] 2x*(\bruch{400-2*\pi}{2})
[/mm]
[mm] A=400x-2*\pi*x²
[/mm]
[mm] A'=400-4*\pi*x
[/mm]
A'(x)=0
[mm] 400-4*\pi*x=0
[/mm]
x=31,83
Der Radius muss 31,83° sein damit die recheckige SPielfläche Maximal ist.
Wie ermittle ich jetzt die Randstellen?
danke!
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> Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei
> parallen Strecken und zwei angesetzten halbkreisen.Für
> welchen Radius x der Halbkreise wird die rechteckige
> Spielfläche Maximal?
> Hey leute!
>
> A= a*b
>
> a= 2x
> [mm]b=\bruch{400-2*\pi}{2}[/mm]
>
> Zielfunktion:
>
> A= [mm]2x*(\bruch{400-2*\pi}{2})[/mm]
> [mm]A=400x-2*\pi*x²[/mm]
>
> [mm]A'=400-4*\pi*x[/mm]
> A'(x)=0
>
> [mm]400-4*\pi*x=0[/mm]
> x=31,83
>
> Der Radius muss 31,83° sein damit die recheckige
> SPielfläche Maximal ist.
>
> Wie ermittle ich jetzt die Randstellen?
>
> danke!
Hi,
Sieht für mich soweit ganz plausibel und richtig aus, nur sind es 31.83 Meter und nicht Grad.
Was meinst du mit Randstellen? Die Längen der Seiten?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Di 11.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo defjam
> Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei
> parallen Strecken und zwei angesetzten halbkreisen.Für
> welchen Radius x der Halbkreise wird die rechteckige
> Spielfläche Maximal?
> Hey leute!
>
> A= a*b
>
> a= 2x
x=Radius
> [mm]b=\bruch{400-2*\pi}{2}[/mm]
falsch :
hier fehlt der Radius x
b=[mm]b=\bruch{400-2*\pi*x}{2}[/mm]
>
> Zielfunktion:
>
> A= [mm]2x*(\bruch{400-2*\pi}{2})[/mm]
> [mm]A=400x-2*\pi*x²[/mm]
ab hier richtig.
>
> [mm]A'=400-4*\pi*x[/mm]
> A'(x)=0
>
> [mm]400-4*\pi*x=0[/mm]
> x=31,83
>
> Der Radius muss 31,83° sein damit die recheckige
> SPielfläche Maximal ist.
>
> Wie ermittle ich jetzt die Randstellen?
Randstellen wären x=0 und b=0 d.h. [mm] 2\pi*x=400 [/mm] daraus x
Rest der Rechnung richtig.
Gruss leduart
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danke dir!
aber wie komm ich denn auf die randstellen?
muss ich da ne bestimmte rechung machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Di 11.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Funktion ist in der Anwendung ja eine Fläche, also [mm] f(x)\ge0 [/mm] ; und das sind die 2 Nullstellen.
Also immer an den Definitionsbereich der Anwendung denken.
(ausserdem kannst du eigentlich sehen, dass das ne nach unten geöffnete Parabel ist!)
Gruss leduart
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