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Extremwertprobleme: Schulaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Di 16.11.2010
Autor: mathemuRx

Aufgabe
Von einem rechteckigen Stück Blech mit 16cm Länge und 10cm Breite werden an den Ecken gleiche Quadrate ausgeschnitten und aus dem Rest eine quaderförmige Schachtel gebildet. Wie gross muss man die Seitenlänge der Quadrate wählen, um für die Schachtel das größtmögliche Volumen zu erhalten?

Hallo freunde der Mathematik,
ich habe die oben genannte Aufgabenstellung erhalten.
Habe mir eine Skizze angelegt und daraus die Volumenformel:

f(x)=((a-2c)(b-2c))*c

Nach ausmultiplizieren und einsetzen bekomme ich:

[mm] f(x)=4c^{3}-52c^{2}+160c [/mm]
[mm] f'(x)=12x^{2}-52c+160 [/mm]

Allerdings weiß ich jetzt nicht genau wie ich weiter machen muss.
Muss ich diese quadratische Formel einfach auflösen? Nochmal ableiten? Welche Bedingung müsste erfüllt werden? Stehe gerade etwas auf dem Schlauch, hoffe ihr könntet mir helfen :)

Grüße
Sebastian




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Extremwertprobleme: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Di 16.11.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Sebastian,

[willkommenmr] !!


> Habe mir eine Skizze angelegt und daraus die Volumenformel:
>  
> f(x)=((a-2c)(b-2c))*c

[ok] Genau: [mm] $f(\red{c}) [/mm] \ = \ ...$ .

  
> Nach ausmultiplizieren und einsetzen bekomme ich:
>  
> [mm]f(x)=4c^{3}-52c^{2}+160c[/mm]

[ok] Hinweis wie oben!


> [mm]f'(x)=12x^{2}-52c+160[/mm]

[notok] Warum plötzlich $x_$ ?
Und der mittlere Term stimmt auch nicht.


> Muss ich diese quadratische Formel einfach auflösen?

[ok] Ja, Du musst nun die Gleichung $f'(c) \ = \ ... \ = \ 0$ lösen.

Diese ermittelten Werte dann in die 2. Ableitung $f''(c) \ = \ ...$ einsetzen, um zu überprüfen, ob es sich auch wirklich um ein Maximum handelt.


Gruß vom
Roadrunner
Bezug
                
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:51 Di 16.11.2010
Autor: mathemuRx

Sorry für die Verwechslungen mit x und c. Habe hier in meinem gekritzel gerade den Überblick verloren.

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Den Rechenfehler habe ich auch gerade gefunden aber der letzte Schritt war sehr wichtig.

Vielen vielen Dank für die gute Antwort.


Bezug
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