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| Aufgabe | Weisen sie die Konvergenz nach von
Aufgabe 1
\summe_{k=1}^{n} \left( \bruch{1}{k^2} \right)
Aufgabe 2
\summe_{k=1}^{n} \left(\bruch{1}{k!}\right)
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Hallo erstmal, ich bin hier neu und hab ein Problem das mich schon länger beschäftigt. Hab zwar Posts im Forum gefunden es ber nicht wirklich verstanden. Ich bin Student und schon etwas länger aus dem Mathe-Stoff raus und hab keine Ahnung wie ich die konvergenz nachweisen soll. Es wäre schön wenn mir jemand es Schritt für Schritt lösen könnte. Ich schreibe in einer Woche die Klausur und möchte nicht untergehen.
Schon mal danke im voraus und ich hoffe jemand kann einem Hilflosen Studenten helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Fr 10.03.2006 | | Autor: | statler |
Buongiorno!
> Weisen sie die Konvergenz nach von
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> \summe_{k=1}^{n} \left( \bruch{1}{k^2} \right)
>
> und
>
>
> \summe_{k=1}^{n} \left(\bruch{1}{k!}\right)
>
>
Also, die Konvergenz der unteren Summe folgt aus der der oberen, da die höheren Summanden kleiner sind (ab Nr. 4 nämlich). Die obere Summe kann man durch ein geeignetes Integral abschätzen, das ist ein mehr geometrischer Beweis über die Flächen.
Ich weiß nicht, ob das für dich OK ist.
Gruß aus HH-Harburg und ciao
Dieter
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Erstmal Danke für die schnelle Antwort.
Die beiden Summen sollen unabhängig voneinader gelöst werden. Der Fehler lag an meiner Ausführung.
Wie schon gesagt bin ich aus der Materie etwas raus, aber die Konvergenz soll durch die Konvergenzkriterien ( Majorantenkriterium usw. ) gelöst werden.
Habe die Aufgabenstellung ausgebessert.
Danke nochmal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Fr 10.03.2006 | | Autor: | andreas |
hi
nur kurz ein gedankenanstoß, da ich etwas wenig zeit habe: bei der ersten aufgabe kannst du entweder (wie schon vorgeschlagen) das integralkriterium verwenden oder versuchen die reihe mithilfe des majorantenkriteriums und der reihe über [m] \frac{1}{n(n+1)} [/m] abschätzen (der reihenwert dieser reihe lässt sich nämlich exakt berechnen).
bei der zweiten aufgabe probiere doch mal den quotienten der im quotientenkriterium vorkommt für deine reihe, also mit [m] a_n = \frac{1}{n!} [/m] zu berechnen.
wenn du damit noch nicht weiterkommst kann ich später das vielleicht noch etwas genauer ausführen.
grüße
andreas
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Ich glaube so langsam fällt der Groschen nur stets nah dem Motto: Denke nicht gedacht zu haben nochmal eine Frage zum genaueren Verständnis:
Beim Majorantenkriterium suche ich z.B eine Summer die konvergiert die aber größer als a_{n} in meinem Fall \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{k^2} ist. Ist das reines Abschätzen oder muss diese Summe nach irgendeinem Kriterium gesucht werden.
Ich hoffe der Groschen ist wirklich gefallen und nicht das es nur Fall von "zu Früh gefreut" war.
Danke und Ciao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Sa 18.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich glaube so langsam fällt der Groschen nur stets nah dem
> Motto: Denke nicht gedacht zu haben nochmal eine Frage zum
> genaueren Verständnis:
>
> Beim Majorantenkriterium suche ich z.B eine Summer die
> konvergiert die aber größer als a_{n} in meinem Fall
> \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{k^2} ist. Ist das reines
> Abschätzen oder muss diese Summe nach irgendeinem Kriterium
> gesucht werden.
Es ist reines Abschaetzen. Meistens schaut man in seiner mentalen Sammlung an schon gesehenen konvergenten Reihen nach und versucht etwas zu finden, was moeglichst gut passt, sprich: je mehr Erfahrung man hat, desto besser klappts...
LG Felix
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