Fadenpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 29.04.2007 | | Autor: | Susanne |
| Aufgabe | Fadenpendel mit der Pendellänge l=2,24m und einem Pendelkörper K mit der Masse m=1,40kg schwingt frei. Der Pendelkörper hat beim Durchgang durch den tiefsten Punkt A die Geschwindigkeit v=0,60m/s.
a) Berechnen sie die maximale Höhe h und den zugehörigen Auslenkungswinkel [mm] \alpha. [/mm] Berechnen sie die Rückstellkraft, die auf K im Punkt B wirkt.
b) Geben sie die Rückstellkraft in Abhängigkeit von der Auslenkung s an. Zeigen sie, dass für kleine Auslenkungen die Schwingung des Fadenpendels als harmonische Schwingung betrachtet werden kann. |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe im 12er Grundkurs Physik bekommen. Bei der Aufgabe a) konnte ich h=0,018m und [mm] \alpha=7,3° [/mm] ausrechnen.
Allerdings verstehe ich nicht, wie man die Rückstellkraft berechnet. Hab mir die Lösungen geben lassen, das heißt das Ergebnis F=1,7N ist richtig und als Antwortsatz steht da: "Für die Rückstellkraft F, eine der beiden Komponenten der Gewichtskraft G=mg, hat man mit m=1,4kg und [mm] F=mg*sin\alpha"
[/mm]
Leider verstehe ich nicht wie man auf die Lösung kommt, genauso wie bei der Aufgabe b).
Die Lösung lautet:
"Mißt man den Winkel im Bogenmaß, so gilt x/s = [mm] 2\pi [/mm] / [mm] 2\pi [/mm] l oder x = s/l
Daher ist F= mg*sin s/l
Für eine kleine Auslenkung ist sin x [mm] \approx [/mm] x, also wird F = mg/ l*s
Da m, g, l Konstanten sind, ist F [mm] \sim [/mm] s und daher ist die Schwingung harmonisch.
Das waren alle Lösungen.
Vielen Dank für die Hilfe, ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand beim Lösen helfen würde ;)
Susanne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 So 29.04.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo Susanne,
also ich probiers mal:
Zuerst die Rückstellkraft: Die Kraft, die an dem Pendel wirkt, ist ja die Gewichtskraft auf die Masse m, also [mm] F_{G}=m*g. [/mm] Diese Kraft kannst du jetzt aufteilen in eine Kraft, die parallel zum Faden wirkt, und eine Kraft senkrecht dazu (Stichwort: Kräfteparallelogramm). Diese Kraft, die senkrecht zum Faden ist, ist die Rückstellkraft, da sie dafür sorgt, das das Pendel sich aus seiner momentanen Lage bewegt (zeichne es dir am besten mal hin!). Die drei Kräfte [mm] F_{G}, [/mm] Rückstellkraft und Kraft parallel zum Faden bilden ein rechtwinkliges Dreieck, in dem auch der Winkel [mm] \alpha [/mm] wieder auftaucht [mm] (\alpha [/mm] ist der Winkel zwischen senkrechter Achse und Faden). Daraus ergibt sich dann Rückstellkraft = [mm] F_{G}*sin(\alpha).
[/mm]
zur b) Ich bezeichne jetzt mal den aktuellen Winkel zwischen senkrechter Achse und Faden mit [mm] \beta. [/mm] zu diesem Winkel [mm] \beta [/mm] gibt es ein Bogenstück auf der Bahn der Masse. Diese Bogenstück hat die Länge s=Auslenkung. Mit der Umrechnnung von Bogen auf Gradmaß
[mm]Bogenl"ange=\bruch{Winkel[Gradma"s]}{360°}*2 \pi*Radius= Winkel[Gradma"s]*Radius[/mm]
ergibt sich für den Winkel [mm] \beta' [/mm] im Bogenmaß: [mm] \beta'=\bruch{s}{l} [/mm] (Radius=l)
Diesen Winkel durch die Auslenkung ausgedrückt setzt man jetzt für [mm] \alpha [/mm] in die Formel für die Rückstellkraft ein, da die Beziehung zwischen den Kräften ja für jeden beliebungen Winkel und nicht nur für [mm] \alpha [/mm] gilt.
Die Näherung sinx [mm] \approx [/mm] x für kleine x finde ich etwas schwierig für die Schule, wir könne sie an der uni inzwischen herleiten, aber einfach so drauf zu kommen... (solltest du interesse an dieser herleitung haben, kann ichs demnächst mal schreiben, ist aber dann etwas komplizierter - stichwort Taylor-Entwicklung, wenn dir das was sagen sollte)
Um das mit der harmionischen Schwingung zu erklären, wäre es gut, wenn du mal schreibst, was du über harmonische schwingungen weißt, dann kann ich es verständlicher erklären.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen,
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich glaube in der Schule "weiß" man einfach, dass für kleine Winkel gilt: [mm] sin\alpha=\alpha [/mm] (so bis ca 10°, so haben wir das zumindest immer gesagt, aber bei 10° merkt man schon Abweichungen).
Und ja, das Kriterium einer harmonischen Schwingung ist, dass die Rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist.
Da das hier für kleine Winkel gegeben ist, handelt es sich um eine harmonische Schwingung (ja, das war bei uns mal eine Klausuraufgabe, da habe ich dann geschrieben, dass das Fadenpendel keine harmonische Schwinugng ausführt. Der Lehrer lies beide Antworten durchgehen, also sowohl harmonisch (für kleine Auslenkungen) als auch nicht harmoinsch).
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:05 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Artus |
Zitat:
Die Näherung sinx $ [mm] \approx [/mm] $ x für kleine x finde ich etwas schwierig für die Schule, wir könne sie an der uni inzwischen herleiten, aber einfach so drauf zu kommen...
Ein Herleitung ist nicht notwendig. Zeichne mal einen Kreis mit dem Radius 1. Trage dort mit dem Winkel 5° ein Tortenstück ein. Der Sinus wird nun durch die Sekante dargestellt.
Diese ist aber bei kleinen Winkeln nur unwesentlich kürzer als der zugehörige Kreisbogen.
LG
Artus
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