Fadenpendel < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Di 19.06.2012 | | Autor: | Robse |
| Aufgabe | Für die Schwingungsdauer T eines Fadenpendels der Länge L gilt bei kleiner Anfangsauslenkung:
T(L,g) = [mm] 2\pi \wurzel{\bruch{L}{g}}
[/mm]
Mit welcher Genauigkeit läßt sich die Erdbeschleunigung g nach dieser Formel berechnen, wenn L
mit einer Genauigkeit von ±1% und T mit einer Genauigkeit von ±2% gemessen werden kann? |
Guten Abend,
ich sitze jetzt schon eine ganze Weile an der Aufgabe, ohne wirklichen Ansatz.
Mein erster Schritt war die Gleichung nach g umzustellen:
[mm] g=2\pi \bruch{L}{T^2}.
[/mm]
Jetzt scheitere ich daran, wie ich diese ±1% bzw ±2% sinnvoll in die Gleichung einbaue. Mein erster (und leider auch einziger) Gedanke war: L=L±0,01L=L(1-0,01). Das gleiche dann mit T, aber da kommt nicht wirklich sinnvolles raus.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Di 19.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Umstellung nach g stimmt nicht, es gilt
[mm] g(L,T)=\bruch{4\pi^2}{T^2}*L
[/mm]
Danach kannst Du [mm] g(L+\Delta{L},T+\Delta{T}) [/mm] in eine Taylorreihe um (L,T) entwickeln und [mm] \Delta{g(L,T)}=g(L+\Delta{L},T+\Delta{T})-g(L,T) [/mm] berechnen.
Danach kann man [mm] \bruch{4\pi^2}{T^2} [/mm] durch [mm] \bruch{g}{L} [/mm] ersetzen. Dann kommst Du auf eine Formel die g, [mm] \bruch{\Delta{T}}{T} [/mm] und [mm] \bruch{\Delta{L}}{L} [/mm] enthält.
Damit kann man den Fehler für g berechnen.
|
|
|
|
