Fairer Kronkorken < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Nach einer Vorlesung zum Testen von Hypothesen wird einem Statistikdozenten nach unvorsichtig gemachten diesbezüglichen Bemerkungen ein angeknickter Kronkorken zugespielt.
Der Dozent geht davon aus, dass er den Kronkorken wie ein faire Münze(gleiche Wahrscheinlichkeit von 0,5 für Kopf und Zahl) als Entscheidungshilfe verwenden kann. Um diese Hypothese zu testen, wirft er den Kronkorken 50 mal. Dabei erhält er 27 mal die Lage "Krone"(pikst beim drauftreten) und 23 mal die Lage "Tisch"(der Markenaufdruck ist lesbar).
a) Lässt sich bei dieser Datenlage die Hypothese, es handle sich um eine "faire Münze" aufrecht erhalten ? (Rechnen Sie und legen Sie eine Signifikanzzahl von 0,05 zugrunde.)
b) Sie haben den Test entweder zweiseitig oder einseitig ausgeführt. Begründen Sie Ihre Wahl. |
Hallo liebe Community,
ich möchte euch nur fragen, ob ich für a) den Chiquadrat Anpassungstest verwenden kann. Wenn nein warum nicht?
LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 So 09.07.2017 | | Autor: | luis52 |
> Nach einer Vorlesung zum Testen von Hypothesen wird einem
> Statistikdozenten nach unvorsichtig gemachten
> diesbezüglichen Bemerkungen ein angeknickter Kronkorken
> zugespielt.
> Der Dozent geht davon aus, dass er den Kronkorken wie ein
> faire Münze(gleiche Wahrscheinlichkeit von 0,5 für Kopf
> und Zahl) als Entscheidungshilfe verwenden kann. Um diese
> Hypothese zu testen, wirft er den Kronkorken 40 mal. Dabei
> erhält er 27 mal die Lage "Krone"(pikst beim drauftreten)
> und 23 mal die Lage "Tisch"(der Markenaufdruck ist
> lesbar).
>
> a) Lässt sich bei dieser Datenlage die Hypothese, es
> handle sich um eine "faire Münze" aufrecht erhalten ?
> (Rechnen Sie und legen Sie eine Signifikanzzahl von 0,05
> zugrunde.)
> b) Sie haben den Test entweder zweiseitig oder einseitig
> ausgeführt. Begründen Sie Ihre Wahl.
> Hallo liebe Community,
>
> ich möchte euch nur fragen, ob ich für a) den Chiquadrat
> Anpassungstest verwenden kann. Wenn nein warum nicht?
Moin, ja kannst du. (Selten eine Aufgabenstellung gelesen, die so an den Haaren herbeigezogen ist.)
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Mich würde es auch interessieren, ob man hier die Normalverteilung als Annäherung an die Binomialverteilung verwenden kann.
1)
[mm] H_0 [/mm] = Der Kronkorken ist Fair [mm] p_0 [/mm] =0,5
[mm] H_a [/mm] = Der Kronenkorken ist Unfair [mm] \not= [/mm] 0,5
z= [mm] \bruch{x_{mitt} - 0,5}{\wurzel[2]{\bruch{0,5*(1-0,5)}{40}}}
[/mm]
Aber was kann ich hier für [mm] x_{mitt_40} [/mm] verwenden. Kann ich mir eine große aussuchen bspw. [mm] \bruch{27}{40}???
[/mm]
LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 So 09.07.2017 | | Autor: | luis52 |
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> Aber was kann ich hier für [mm]x_{mitt_40}[/mm] verwenden. Kann ich
> mir eine große aussuchen bspw. [mm]\bruch{27}{40}???[/mm]
Ja.
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Folgende Überlegung habe ich mir jetzt zur oben genannten Aufgabe gemacht:
[mm] H_0: [/mm] Die Münze ist Fair p=0,5
[mm] H_a: [/mm] Die Münze ist Unfair p [mm] \not= [/mm] 0,5
Die relevante Verteilungsfunktion ist eine Standardnormalverteilung als Annäherung an die Binomialverteilung.
[mm] z=\bruch{x_mitt - p}{\ sigma}=\bruch{27/50 - 0,5}{0,071}=0,566
[/mm]
Der zu diesem z gehörende P Wert ist 0,716. Da es sich hier um ein zweiseitigen Test handelt muss ich p verdoppeln also p=1,432
Vergleicht man das mit [mm] \alpha [/mm] = 0,05 wird die Hypothese nicht verworfen, da [mm] p\ge\alpha [/mm] ist. Das kommt mir aber komisch vor und frage euch deshalb nach einer zweiten Meinung.
In der VL haben wir bei einem ähnlichen Beispiel den p-Wert nicht verdoppelt, aber in einem anderen Post hier wird gesagt, dass man den p-Wert verdoppeln muss. Was muss ich nun machen ich bin verwirrt.
LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:09 Mi 26.07.2017 | | Autor: | luis52 |
> Folgende Überlegung habe ich mir jetzt zur oben genannten
> Aufgabe gemacht:
>
> [mm]H_0:[/mm] Die Münze ist Fair p=0,5
> [mm]H_a:[/mm] Die Münze ist Unfair p [mm]\not=[/mm] 0,5
>
> Die relevante Verteilungsfunktion ist eine
> Standardnormalverteilung als Annäherung an die
> Binomialverteilung.
>
> [mm]z=\bruch{x_mitt - p}{\ sigma}=\bruch{27/50 - 0,5}{0,071}=0,566[/mm]
>
> Der zu diesem z gehörende P Wert ist 0,716. Da es sich
> hier um ein zweiseitigen Test handelt muss ich p verdoppeln
> also p=1,432
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Der p-Wert ist [mm] $P(|z|\ge0.566)=2\cdot0.2852=0.5704$. [/mm] Dein Schluss ist jedoch korrekt.
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Jetzt verstehe ich die Welt nicht mehr. Aber ich möchte es gerne verstehen. Könntest du mir deshalb bitte erklären noch einmal erklären, warum wir hier https://matheraum.de/read?t=1086189 den p-Wert verdoppelt haben und hier der p-Wert schon verdoppelt ist und wie ich das erkenne. Wäre nett, wenn du mir das erklären könntest.
LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Mi 26.07.2017 | | Autor: | luis52 |
> Jetzt verstehe ich die Welt nicht mehr. Aber ich möchte es
> gerne verstehen. Könntest du mir deshalb bitte erklären
> noch einmal erklären, warum wir hier
> https://matheraum.de/read?t=1086189 den p-Wert verdoppelt
> haben und hier der p-Wert schon verdoppelt ist und wie ich
> das erkenne. Wäre nett, wenn du mir das erklären
> könntest.
Im Prinzip wird mit $ [mm] P(|z|\ge0.566)=2\cdot0.2852=0.5704 [/mm] $ der p- Wert verdoppelt.
Der Test wird zweiseitig durchgefuehrt, d.h., die Nullhypothese wird verworfen, wenn $z_$ einen "zu kleinen" bzw. einen "zu grossen" Wert animmt. Wuerde der Test zum Signifikanzniveau [mm] $\alpha=0.05$ [/mm] durchgefuehrt, so verwirfst du die Nullhypothese, wenn [mm] $z\le-1.96$ [/mm] oder [mm] $z\ge1.96$ [/mm] eintritt.
Den p-Wert erhaelt man, indem man fragt, welches Signifikanzniveau ein Test hat, bei dem die Nullhypothese verworfen wird, wenn [mm] $z\le-0.566$ [/mm] oder [mm] $z\ge0.566$ [/mm] eintritt. Dieses Signifikanzniveau ist
[mm] $P(z\le-0.566)+P(z\le0.566)=2\cdot P(z\ge0.566)=0.5704$. [/mm]
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Achse jetzt verstehe ich mein Fehler. Ich habe den p-Wert falsch abgelesen. bei einem zweiseitigen Test muss ich schauen was kleiner oder größer meinem z Wert ist, ansonsten wäre ich im Annahmebereich.
Bei einem rechtsseitigen Test würde ich immer [mm] P(z\ge...) [/mm] und bei einem linksseitigen Test würde ich [mm] P(z\le...) [/mm] betrachten. Beim beidseitigen Test beides.
Hätte ich bspw. bei einem rechtsseitigen Test z=1,08 raus, dann wäre mein p Wert nicht 0,848 sondern 1-0,848=0,152
würde ich beim gleichen z Wert ein linksseitigen Test durchführen wäre mein p-Wert ebenfalls 0,152
Beim beidseitigen Test würde ich 0,152+0,152=0,304 erhalten
Sehe ich das richtig?
LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Mi 26.07.2017 | | Autor: | luis52 |
> Achse jetzt verstehe ich mein Fehler. Ich habe den p-Wert
> falsch abgelesen. bei einem zweiseitigen Test muss ich
> schauen was kleiner oder größer meinem z Wert ist,
> ansonsten wäre ich im Annahmebereich.
>
> Bei einem rechtsseitigen Test würde ich immer [mm]P(z\ge...)[/mm]
> und bei einem linksseitigen Test würde ich [mm]P(z\le...)[/mm]
> betrachten. Beim beidseitigen Test beides.
>
> Hätte ich bspw. bei einem rechtsseitigen Test z=1,08 raus,
> dann wäre mein p Wert nicht 0,848 sondern 1-0,848=0,152
>
> würde ich beim gleichen z Wert ein linksseitigen Test
> durchführen wäre mein p-Wert ebenfalls 0,152
>
> Beim beidseitigen Test würde ich 0,152+0,152=0,304
> erhalten
> Sehe ich das richtig?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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