Faktor f. geometr.wachs. Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich bin auf der Suche einer Formel zur Berechnung einer geometrisch wachsenden endlichen Rente aus einem gegebenen Wert. Eine Art Annuitätenfaktor, nur mit dem Unterschied, dass sich die "Annuität" in jeder Periode um x% erhöht. Kann mir hierbei jemand behilflich sein?
Gegeben sind folgende Werte:
- zu verrentendes Kapital "KW"
- Dauer der Rente "n"
- Satz der Kapitalverzinsung "p"
- Steigerungsrate der Rente pro Periode "x"
Vielen Dank für die Unterstützung.
mfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Do 08.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo Carsten
> Ich bin auf der Suche einer Formel zur Berechnung einer
> geometrisch wachsenden endlichen Rente aus einem gegebenen
> Wert. Eine Art Annuitätenfaktor, nur mit dem Unterschied,
> dass sich die "Annuität" in jeder Periode um x% erhöht.
> Kann mir hierbei jemand behilflich sein?
>
> Gegeben sind folgende Werte:
>
> - zu verrentendes Kapital "KW"
> - Dauer der Rente "n"
> - Satz der Kapitalverzinsung "p"
> - Steigerungsrate der Rente pro Periode "x"
Ich bin bei nachfolgender Berechnung davon ausgegangen, daß die Rente jährlich und nachschüssig
ausgezahlt wird.
Die Rente bezeichne ich nachfolgend mit A
Der Satz der Kapitalverzinsung ist bei mir durch p:= [mm] (1+\frac{z}{100}) [/mm] definiert, wobei z den prozentualen Jahreszinsatz bezeichnet.
Der Faktor, um den die jährliche Rente ("Annuität") steigen soll definiere ich als y, Du hast mit x den Prozentsatz bezeichnet,um den die Rente jährlich steigen soll, es gilt dann natürlich y:= [mm] (1+\frac{x}{100}).
[/mm]
Weiterhin soll das zu verentende Kapital [mm] K_{W} [/mm] am Ende der Laufzeit, also nach n Jahren, vollständig durch die ausgezahlten Jahresrenten aufgebraucht sein.(Also der "Annuitätenfall")
Für die Berechnung sind zwei Fälle zu unterscheiden :
1.) Falls y [mm] \not= [/mm] p gilt folgende Gleichung:
[mm] K_{W}\cdot p^n-A\cdot\frac{p\cdot(y^n-p^n)}{y-p}=0
[/mm]
2) Falls y = p gilt, diese:
[mm] K_{W}\cdot p^n-n \cdot A\cdot p^n=0
[/mm]
Sind o. aufgeführte Werte bekannt, kann die Jahresrente problemlos bestimmt werden.
Viele Grüße
von
Heiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Fr 09.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo Carsten ,
es hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
Statt :
> [mm]K_{W}\cdot p^n-A\cdot\frac{p\cdot(y^n-p^n)}{y-p}=0[/mm]
muß es heißen :
[mm]K_{W}\cdot p^n-A\cdot\frac{(y^n-p^n)}{y-p}=0[/mm]
und statt :
> 2) Falls y = p gilt, diese:
>
> [mm]K_{W}\cdot p^n-n \cdot A\cdot p^n=0[/mm]
ist :
[mm]K_{W}\cdot p^n-n \cdot A\cdot p^{n-1}=0[/mm]
richtig.
Viele Grüße
von
Heiko
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