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Meine Kenntnisse in Algebra sind etwas verschüttet, deshalb die Frage:
Angenommen, man hat eine freie Gruppe vom Rang>1 und kennt die Menge der Erzeuger. Gibt es dann ein allgemeines Verfahren, ein beliebiges Gruppenelement zu faktorisieren? Es muss ja nach Voraussetzung eine eindeutige Zerlegung geben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Mo 15.09.2008 | | Autor: | felixf |
Moin
> Meine Kenntnisse in Algebra sind etwas verschüttet, deshalb
> die Frage:
>
> Angenommen, man hat eine freie Gruppe vom Rang>1 und kennt
> die Menge der Erzeuger. Gibt es dann ein allgemeines
> Verfahren, ein beliebiges Gruppenelement zu faktorisieren?
> Es muss ja nach Voraussetzung eine eindeutige Zerlegung
> geben.
Nein, das gibt es nicht. Fuer spezielle freie Gruppen gibt es spezielle Verfahren. Hast du eine spezielle freie Gruppe im Kopf?
LG Felix
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Es handelt sich um eine Gruppe quadratischer ([mm]n \times n[/mm])-Matrizen, die durch bestimmte, zeilenvertauschende Elementarmatrizen (allerdings nicht alle zeilenvertauschenden, sondern nur ein kleiner Teil davon - die Anzahl ist linear in n) erzeugt wird.
Das Problem ist, dass man [mm]2^{\bruch{n}{2}}[/mm] in Frage kommende Matrizen hat, die man nun faktorisieren muss, da man herausfinden will, welche dieser Faktorisierungen die kürzeste ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Mo 15.09.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Es handelt sich um eine Gruppe quadratischer ([mm]n \times n[/mm])-Matrizen,
> die durch bestimmte, zeilenvertauschende Elementarmatrizen
> (allerdings nicht alle zeilenvertauschenden, sondern nur
> ein kleiner Teil davon - die Anzahl ist linear in n)
> erzeugt wird.
Das hoert sich allerdings nach einer hochgradig nicht-freien Gruppe an? Wenn man so eine Vertauschung doppelt ausfuehrt, erhaelt man schliesslich wieder die Identitaet.
> Das Problem ist, dass man [mm]2^{\bruch{n}{2}}[/mm] in Frage
> kommende Matrizen hat, die man nun faktorisieren muss, da
> man herausfinden will, welche dieser Faktorisierungen die
> kürzeste ist.
Wenn die Gruppe frei waere gaebe es immer eine eindeutige kuerzeste Faktorisierung, die man aus einer beliebigen ganz einfach erhalten kann, indem man alle Produkte der Form $x [mm] x^{-1}$ [/mm] bzw. [mm] $x^{-1} [/mm] x$ daraus entfernt.
Insofern verstehe ich nicht ganz was das jetzt mit freien Gruppen zu tun hat?
LG Felix
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