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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Di 18.10.2016 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | a) Berechnen Sie mit dem Taschenrechner 20!
Wie viele Stellen besitzt die errechnete Zahl?
b) Auf wie viele Nullen endet die Zahl 20!? |
Guten Morgen, ich wollte nur mal kurz nachfragen, ob meine Lösungsstrategie so richtig ist und wäre für eine kleine Rückmeldung sehr dankbar.
zu Aufgabenteil a)
20! = 1*2*3*...*19*20 = [mm] 2,432902008\times10^{18}
[/mm]
d.h. die errechnete Zahl besitzt 19 Stellen.
zu Aufgabenteil b)
da die Multiplokation ja kommutativ ist, kann ich 20!=1*2*3*4*...*18*19*20 auch anders anordnen und so vertauschen, dass ich Teilergebnisse zu vielfachen von 10 zusammenfügen kann. D.h. z.B. 18*15=270 und 16*5=80, dazu noch die 10 und die 20 ergibt also
10*20*(18*15)*(16*5)=4320000
aus den noch verbleibenden Zahlen lässt sich kein weiteres vielfaches von 10 bilden, also muss 20! VIER Nullen haben.
Was sagt Ihr dazu? DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Di 18.10.2016 | | Autor: | abakus |
Das Produkt 20! enthält genau vier Primfaktoren "5" (je einen in 5, 10, 15 und 20). Es enthält auch mehr als 4 Primfaktoren 2. Damit lässt sich genau viermal der Faktor 10(=5*2) erzeugen.
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