Fakultät oder nicht? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 So 13.11.2005 | | Autor: | PStefan |
Hallo!
Sechs Spieler machen ein Turnier, es gibt die Regel, dass jeder gegen jeden spielt als Ausscheidungsturnier, wie rechnet man dies mit der Fakultät ?
Mit Logik ergeben sich 15 Turnierspiele.
Es wäre nett von euch, wenn ihr mir das erklären könntet.
lg Stefan
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Hallo PStefan,
> Hallo!
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> Sechs Spieler machen ein Turnier, es gibt die Regel, dass
> jeder gegen jeden spielt als Ausscheidungsturnier, wie
> rechnet man dies mit der Fakultät ?
> Mit Logik ergeben sich 15 Turnierspiele.
Für den Spieler, der ein "Heimspiel" hat gibt es 6 Möglichkeiten.
Für den Spieler, der ein "Auswärtsspiel" hat gibt es dann nur noch 5 Möglichkeiten.
Insgesamt ergeben sich also [mm]6\; \times \;5\; = 30\; = \frac{{6!}}{{4!}}[/mm] Möglichkeiten.
Da wir aber bei einem Turnier sind, sind Heim- und Auswärtsspiele nicht unterscheidbar, d.h. es ist egal ob die Paarung 1-2 oder 2-1 lautet. Demzufolge gibt es immer 2 Paarungen die dasselbe Spiel darstellen.
Demnach gibt es also [mm]\frac{{6\; \times \;5}}
{2}\; = 15\; = \frac{{6!}}
{{2!\;4!}}\; = \;\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
2 \\
\end{array} } \right)[/mm] Möglichkeiten.
Gruß
MathePower
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