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Forum "Reelle Analysis" - Fallunterscheidung
Fallunterscheidung < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fallunterscheidung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mo 20.11.2006
Autor: beta83

Aufgabe
[mm] |r-r^{'}|-|r+r^{'}| [/mm]

Hallo,

kann mir bitte einer die Fallunterscheidung machen??

Vielen Dank,

Gruß beta83

        
Bezug
Fallunterscheidung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Mo 20.11.2006
Autor: hase-hh

moin,

im prinzip musst du bei der betragsfunktion prüfen, ob das, was zwischen den betragsstrichen steht, größergleich null ist oder kleiner als null ist.


1. Fall

r-r' <0  =>   | r - r' | = (-1) * (r - r')


2. Fall

r-r' [mm] \ge [/mm] 0 => | r - r' | = r - r'


3. Fall

r+r' < 0  => | r + r' | = (-1) * (r + r')


4. Fall

r+r' [mm] \ge [/mm] 0 => | r + r' | = r + r'


letzter schritt, in deiner aufgabe:

du musst die möglichen kombinationen

zusammen stellen:

1.) r-r'  [mm] \ge [/mm] 0  und r+r' [mm] \ge [/mm] 0

2.) r-r'  [mm] \ge [/mm] 0  und r+r' < 0

3.) r-r' < 0  und r+r' [mm] \ge [/mm] 0

4.) r-r' < 0 und r+r' < 0



gruss
wolfgang






Bezug
                
Bezug
Fallunterscheidung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Mo 20.11.2006
Autor: beta83

Aufgabe
[mm] |r-r^{'}|-|r+r^{'}|=\begin{cases} -2r, & \mbox{für } r

Hallo Wolfgang,

das gleiche hab ich ja auch rausbekommen. Warum steht aber in der Lösung das was ich oben hingeschrieben habe?

Gruss beta83

Bezug
                        
Bezug
Fallunterscheidung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:29 Di 21.11.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Du kannst die Terme ja zusammenfassen, wenn du die Betragsstriche weglässt.

Nehmen wir r-r' [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] r [mm] \ge [/mm] r'

Dann gilt:

|r-r'|-|r+r'|=r-r'-r-r'=-2r'

Analog behandelst du den anderen Fall

Marius

Bezug
                        
Bezug
Fallunterscheidung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:24 Di 21.11.2006
Autor: hase-hh

moin [mm] \beta, [/mm]

ich habe mal zwei mal drei fälle durchgespielt, ich fand folgendes...

1. r > s

1a)  -3 > -4    |-3 - -4| - |-3 + -4|    allg.   r -s - (-r-s) = 2r

1b)   1 > -5    |1 - -5| - |1 + -5|    allg.   r -s - (-r-s) = 2r

1c)   6 > 2      |6 - 2| - |6 + 2|    allg.   r -s - (r+s) = -2s


2. r < s

2a) -5 < -3   |-5 - -3| - |-5 + -3|    allg.  -r +s - (-r-s) = 2s

2b) -4 < 2   |-4 - 2| - |-4 + 2|    allg.   -r +s - (-r-s) = 2s

2c) 1 < 6   |1 - 6| - |1 + 6|    allg.   -r +s - (r+s) = -2r  


gruß
wolfgang





Bezug
                                
Bezug
Fallunterscheidung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:30 Di 21.11.2006
Autor: hase-hh

warum habe ich noch andere lösungen heraus, als in der musterlösung?

gruss
wolfgang

Bezug
                                        
Bezug
Fallunterscheidung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Do 23.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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