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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Atomaffe |
| Aufgabe | | Gegeben ist eine SChar von quadratischen Funkionen durch [mm] f(x)=x^2+5x+c. [/mm] Untersuche wie viele Nullstellen vorliegen. Begründe mithilfe einer Fallunterscheidung beim Parameter c. |
Kann mir das mal einer erklären. Ich kapiere die aufgabe nicht und weiß auch net genau wie ich da ran gehen soll. Würde mich freuen wenn auch jemand einen klar nachzuvollziehenden rechenweg zeigen könnte mit Lösung.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Alexander,
für die Bestimmung der Lösung einer quadratischen Gleichung
bietet sich doch die p/q-Formel an.
Löse also [mm] x^2+5x+c=0
[/mm]
Also [mm] x_{1,2}=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^2-c}=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}-c}
[/mm]
Nun musst du eine Fallunterscheidung bzgl des Wurzelausdrucks machen.
(1) Für welches $c$ ist der Ausdruck unter der Wurzel = 0, wann gibt es also genau eine Nullstelle? Welche?
(2) Für welche $c$ ist der Ausdruck unter der Wurzel > 0 ? Und was heißt das für die Anzahl der Nullstellen? Wie lassen sie sich darstellen?
(3) Wann ist der Ausdruck unter der Wurzel < 0 ? Gibt's dann Nullstellen?
Probier's mal... 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Atomaffe |
Erlich gesagt weiß ich kein bissel wie ich vorgehen müsste. Ich habe mir die Parabel mit Geogebra darstellen lassen und bissel rumgespielt...da sieht man so ungefähr die Punkte, aber das will ich ja net.
Und wenn ich jetzt wissen will wann c macht das x1,2=0 ist komme ich einfach net weiter. Mir fehlt der komplette ansatz. Umstellen. mmh was bringt es mir wenn ich x1,2=-5/2 /pm [mm] \wurzel{25/4 - c} [/mm] nach c umstelle.....garnichts. und rumprobieren bring mir auch nichts.
Entschuldigung das ich mich so doof anstelle, allerdings habe ich sowas noch nie gerechnet. pq okey aber sowas net.
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Hallo,
schachuzipus hat eigentlich die Aufgabe schon gelöst, stelle jetzt nach c um:
1. Fall [mm] \bruch{25}{4} [/mm] -c=0 ergibt [mm] c=\bruch{25}{4} [/mm] also eine Nullstelle
2. Fall [mm] \bruch{25}{4} [/mm] -c>0 ergibt [mm] c<\bruch{25}{4} [/mm] also zwei Nullstellen
3. Fall ....
Jetzt hast Du die Bedingungen für die Anzahl der Nullstellen und kannst z.B. mit GeoGebra konkrete Funktionen zeichnen lassen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Atomaffe |
Also muss Fall 3 dann ja sein c > 25/4 = keine Nullstellen
In der Frage stand ja: "Untersuche wie viele Nullstellen vorliegen. Begründe mithilfe einer Fallunterscheidung beim Parameter c."
Wieviele Nullstellen liegen denn nun vor? Unendlich?
also bei c= 25/4 ist es 1ne
und bei c<25/4 ??????
bei c>25/4 ist es keine
Allerdings muss ich sagen das wenn ich 25/4 nehme in der Funktion ich KEINE NULLSTELLE HABE. ES KLAPPT NET GANZ. HAAR SCHARF VORBEI??!! ALSO MUSS DOCH IRGENDWO EIN FEHLER SEIN.
mfg Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Man kann nicht pauschal sagebn: Diese Funktion hat soundso-viele Nullstellen (und schon gar nicht unendlich viele).
Eine Funktion 2. Grades kann entweder ...
- keine oder
- genau eine oder
- genau zwei
... Nullstelle(n) in [mm] $\IR$ [/mm] haben.
Das hängt ganz vom Zahlenwert für den Parameter $c_$ ab. Und genau dafür wurde die obige Fallunterscheidung gemacht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Atomaffe |
Herzlichen Dank, das sie mir so schnell geholfen haben. Ich konnte überhaupt nichts mit der Aufgabe anfangen. Doch nun habe ich alles schön ausgeführt und mit Kommentaren versehen in mein Heft geschrieben.
Die pq Formel gehersche ich, leider konnte ich diese aus der Aufgabe nicht herauskristallisieren.
Hoffe ich habe nicht zu doofe Fragen gestellt.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Wiechers
PS: Habe mir vorhin echt auf die Stirn genauen. und gesagt: Ach so..... ...es hat klick gemacht
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