Fallunterscheidungen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mi 28.02.2007 | | Autor: | bliblub |
Wir haben heute im Mathematikunterricht mit Kurvendiskussionen angefangen die eine Fallunterscheidung benötigen. Nur habe ich diese leider überhaupt nicht verstanden. Ich weiß nicht ab wann ich eine Fallunterscheidung brauche bei z.B untersuchungen auf Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen etc.
Woran erkenne ich oder "sehe" ich an einer Funktion dass eine Fallunterscheidung fällig ist? Sind es Funktionen mit ungeraden Exponenten? oder geraden Exponenten? Oder hat das damit gar nichts zu tun? Und wie führe ich eine Fallunterscheidung durch? Ich brauche dringend eine Beispielaufgabe die ausführlichst erklärt ist. Das einzige was ich verstanden habe ist, dass ich Die Funktion als allererstes in Linearfaktoren zerlegen muss. Es wäre nett wenn ihr mir eine Beispielaufgabe für jeden möglichen Punkt einer Funktionsuntersuchung geben könntet.......Wo man also Fallunterscheidungen durchführen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, bliblub,
> Wir haben heute im Mathematikunterricht mit
> Kurvendiskussionen angefangen die eine Fallunterscheidung
> benötigen. Nur habe ich diese leider überhaupt nicht
> verstanden. Ich weiß nicht ab wann ich eine
> Fallunterscheidung brauche bei z.B untersuchungen auf
> Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen etc.
>
> Woran erkenne ich oder "sehe" ich an einer Funktion dass
> eine Fallunterscheidung fällig ist? Sind es Funktionen mit
> ungeraden Exponenten? oder geraden Exponenten?
Mit Exponenten hat das nichts zu tun!
Eher damit, dass der Funktionsterm Parameter enthält.
Aber um Deine Frage genauer beantworten zu können, solltest Du erst mal sagen, was Ihr im Unterricht bisher gemacht habt!
Gib' mal einen Funktionsterm an und die Aufgaben, die Ihr dazu gerechnet habt!
> Das einzige was ich verstanden habe ist, dass ich Die Funktion als
> allererstes in Linearfaktoren zerlegen muss.
Auch das muss nicht immer sein - manchmal geht's gar nicht!
Also nochmal: Rück' ein paar mehr Infos raus!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mi 28.02.2007 | | Autor: | bliblub |
Es war eine Kurvenschaar
f k (x) = [mm] x^3 [/mm] + kx
untersucht werden sollte auf Symmetrie, Verhalten für x+- unendlich, Schnittpunkte mit x und y Achsen, Extrempunkte und Wendepunkte........
Nur die Fallunterscheidung hab ich gar nicht verstanden......ab wann man die also machen muss. Es wäre nett wenn ihr mir einige Beispielaufgaben (auch welche ohne Kurvenschaar "normale Funktionen" geben könntet damit ich einen gewissen Überblick habe darüber. Mit einer alleine wie sie unser Mathelehrer bestimmt für eien "normale Funktion" geben würde , würde ich nicht auskommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:00 Do 01.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Also Fallunterscheidungen wie in deinem Beispiel, gibt es nur fuer Kurvenscharen.
einfachstes Beispiel: [mm] y=x^2-k
[/mm]
1. Nullstellen: [mm] x^2=k
[/mm]
Fallunterscheidung: fuer k<0 keine Nullstelle
fuer k>0 2 Nullstellen x=|pm [mm] \wurzel{k}
[/mm]
fuer k=0 eine Nst x=0
2. Extrema y'=2x unabhaengig von k Min bei x=0,
So jetzt versuchs du mal mit [mm] y=kx^2+k-1
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Di 06.03.2007 | | Autor: | bliblub |
ich habe jetz gedacht dass du das so meinst dass du
[mm] x^2 [/mm] - k zerlegt hast und dann hat man ja (x-k) (x+k)
WENN jetzt k<0 ist ist keine nullstelle vorhanden weiils dann ja so aussieht
(x -k) (x-k) so hab ich mir das gedacht?
und k>0 (x +k) (x+k) usw? ist das der falsche denkansatz ?
ich verstehe leider nicht im ansatz warum eine NST bei k vorhanden ist
wenn k<0 ist und den ganzen rest..............wie kommst du darauf? kannst du mir das gaaaaanz ausführlich erklären?
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Hallo,
1. Fall: k<0 mal mit Beispiel k=-4
[mm] x^{2}=k [/mm]
[mm] x^{2}=-4 [/mm] das Quadrat kann im reellen Bereich nicht negativ sein, keine reelle Lösung
2. Fall: k>0 mal mit Beispiel k=4
[mm] x^{2}=k [/mm]
[mm] x^{2}=4
[/mm]
[mm] x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=-2
[/mm]
[mm] x=\pm\wurzel{k}
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Welcher Fall soll den unterschieden werden? Meinst du die um Nullstellen rauszukriegen z.B.?
Bsp: x³-x=0
Nun klammert man ein x aus.
x(x²-1)=0
Nun wird ja ein Produkt genau dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.
Also setzt man den 1. Faktor 0 und man erhält [mm] x_1=0.
[/mm]
Und dann setzt man den 2. Faktor (x²-1) auch =0.
x²-1=0
x²=1
[mm] x_{2;3}=\pm1
[/mm]
Also hat die Funktion 3 Nullstellen bei -1, 0 und 1.
War es das was du meintest?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Mi 28.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich kenn Fallunterscheidungen nur bei Funktionen ,die einen Parameter, meistens t haben.
bei dem einfachen Beispiel [mm] f(x)=x^2-t
[/mm]
gibt es z. Bsp fuer t<0 keine Nullstellen.
Vielleicht schreibst du mal das Bsp. aus der Schule, damit wir wissen um was es geht.
Gruss leduart
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