Falscher Würfel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein gefälschter Würfel trägt nur die Ziffern 1,2 und 6.Er hat auf 1 Seite die Eins,auf 3 Seiten die Zwei und auf 2 Seiten die Sechs.
a) Der Würfel wird dremal geworfen.Die folgenden Ereignisse werdenuntersucht.
A:"Die Sechs fällt genau zweimal"
B:"Die Sechs fällt höchstens einmal"
C:"Genau einmal fällt keine Sechs"
D:"Die Sechs fällt mindestens einmal"
1.Gesucht ist eine Ergebnissmende Omega,die für alle vier Ereignisse geeignet ist
2.Stellen Sie die Ereginisse A,B,C, und D als Teilmengen vonn Omega dar.
3.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A,B,C und D.
4.Formulieren Sie die folgenden Ereignisse verbal und bestimmen Sie deren Wahrscheinlickeiten:B [mm] \cap [/mm] D, A [mm] \cup [/mm] B, [mm] \overline{A \cup B}, \overline{A} \cup \overline{B}, [/mm] B [mm] \cup [/mm] D. |
Hallo zusammen^^
Ich hab ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.Wäre lieb,wenn das jemand nachgucken könnte.
Also die 1. versteh ich nicht.Wie ist das gemeint,dass eine Ergebnismenge gesucht ist,die für alle vier Ereignisse geeignet ist.Der Ergebnisraum ist ja hier 1,2 und 6.Aber was soll die Ergebnismege sein?
Und die 2 versteh ich auch nicht.Wie soll ich die als Teilmengen darstellen.
[mm] 3.P(A)=\vektor{3 \\ 2}*\bruch{2}{3}*(\bruch{1}{3})^{2}=0.2222, [/mm]
[mm] P(B)=\vektor{3 \\ 0}*(\bruch{2}{3})^{3}+\vektor{3 \\ 1}*\bruch{1}{3}*(\bruch{2}{3})^{2}=0.74,
[/mm]
P(C)=0.222 ,P(C) ist doch das gleiche wie P(A) oder? ,
[mm] P(D)=\vektor{3 \\ 0}*(\bruch{2}{3})^{3}=0.2962
[/mm]
Bei der 4. hab ich mal die Wahrscheinlichkeiten berechnet,weiß aber nicht ob die so stimmen:
1.P(B [mm] \cap D)=\vektor{3 \\ 1}*\bruch{1}{3}*(\bruch{2}{3})^{2}=\bruch{4}{9}
[/mm]
Verbal: Die 6 fällt höchstens aber auch mindestens einmal.Das heißt sie fällt insgesamt nur 1 einziges mal.
2.P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)=0.9622,denn die Schnittmenge ist hier leer
Verbal:Entweder fällt die 6 genau zweimal oder höchstens einmal.
[mm] 3.P(\overline{A \cup B})=P(\overline{A} \cap \overline{B})=\vektor{3 \\ 3}*(\bruch{1}{3})^{3}=\bruch{1}{27}
[/mm]
Verbal: Die Sechs fällt enweder 1 oder 3 mal, oder 2 oder 3 mal.
[mm] 4.P(\overline{A} \cup \overline{B})=P(\overline{A \cap B}). [/mm] Aber wie soll man das denn berechnen,denn A und B haben keine Schnittmenge?
Verbal: Das gleiche wie bei 3.
5.P(B [mm] \cup [/mm] D)=P(B+P(D)-P(B [mm] \cap [/mm] D)=0.5971
Verbal: Die 6 fällt höchstens oder mindestens einmal.
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy_90,
> Ein gefälschter Würfel trägt nur die Ziffern 1,2 und
> 6.Er hat auf 1 Seite die Eins,auf 3 Seiten die Zwei und auf
> 2 Seiten die Sechs.
>
> a) Der Würfel wird dremal geworfen.Die folgenden
> Ereignisse werdenuntersucht.
> A:"Die Sechs fällt genau zweimal"
> B:"Die Sechs fällt höchstens einmal"
> C:"Genau einmal fällt keine Sechs"
> D:"Die Sechs fällt mindestens einmal"
>
> 1.Gesucht ist eine Ergebnissmende Omega,die für alle vier
> Ereignisse geeignet ist
> 2.Stellen Sie die Ereginisse A,B,C, und D als Teilmengen
> vonn Omega dar.
> 3.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
> A,B,C und D.
> 4.Formulieren Sie die folgenden Ereignisse verbal und
> bestimmen Sie deren Wahrscheinlickeiten:B [mm]\cap[/mm] D, A [mm]\cup[/mm] B,
> [mm]\overline{A \cup B}, \overline{A} \cup \overline{B},[/mm] B [mm]\cup[/mm]
> D.
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.Wäre
> lieb,wenn das jemand nachgucken könnte.
>
> Also die 1. versteh ich nicht.Wie ist das gemeint,dass eine
> Ergebnismenge gesucht ist,die für alle vier Ereignisse
> geeignet ist.Der Ergebnisraum ist ja hier 1,2 und 6.Aber
> was soll die Ergebnismege sein?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Zufallsexperiment, dort werden zuerst die Begriffe erklärt.
1. Allen Ereignissen liegt bei deiner Aufgabe das dreimalige Würfeln mit einem eigenartigen Würfel zugrunde; allerdings interessiert dich nur, ob sechs oder nicht-sechs gewürfelt wird: ein klassischer Bernoulli-Versuch.
Welche Ergebnisse kannst du denn erwarten? [mm] \Omega=\{133,136, 333, 366, ...\}
[/mm]
Schreibe sie alle hier auf, damit du ein Gefühl dafür bekommst.
>
> Und die 2 versteh ich auch nicht.Wie soll ich die als
> Teilmengen darstellen.
z.B. A:"Die Sechs fällt genau zweimal" [mm] A=\{166, 366,... \} [/mm] und noch ein paar Vertauschungen, wenn die 1 erst beim zweiten oder dritten Wurf fällt usw.
Den Rest schaue ich mir später erst an, wenn du die Ergebnismenge und die Ereignismengen aufgeschrieben hast.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy_90,
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> > Ein gefälschter Würfel trägt nur die Ziffern 1,2 und
> > 6.Er hat auf 1 Seite die Eins,auf 3 Seiten die Zwei und auf
> > 2 Seiten die Sechs.
> >
> > a) Der Würfel wird dremal geworfen.Die folgenden
> > Ereignisse werdenuntersucht.
> > A:"Die Sechs fällt genau zweimal"
> > B:"Die Sechs fällt höchstens einmal"
> > C:"Genau einmal fällt keine Sechs"
> > D:"Die Sechs fällt mindestens einmal"
> >
> > 1.Gesucht ist eine Ergebnissmende Omega,die für alle vier
> > Ereignisse geeignet ist
> > 2.Stellen Sie die Ereginisse A,B,C, und D als
> Teilmengen
> > vonn Omega dar.
> > 3.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
> > A,B,C und D.
> > 4.Formulieren Sie die folgenden Ereignisse verbal und
> > bestimmen Sie deren Wahrscheinlickeiten:B [mm]\cap[/mm] D, A [mm]\cup[/mm] B,
> > [mm]\overline{A \cup B}, \overline{A} \cup \overline{B},[/mm] B [mm]\cup[/mm]
> > D.
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich hab ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.Wäre
> > lieb,wenn das jemand nachgucken könnte.
> >
> > Also die 1. versteh ich nicht.Wie ist das gemeint,dass eine
> > Ergebnismenge gesucht ist,die für alle vier Ereignisse
> > geeignet ist.Der Ergebnisraum ist ja hier 1,2 und 6.Aber
> > was soll die Ergebnismege sein?
> Zufallsexperiment, dort werden zuerst
> die Begriffe erklärt.
>
> 1. Allen Ereignissen liegt bei deiner Aufgabe das
> dreimalige Würfeln mit einem eigenartigen Würfel
> zugrunde; allerdings interessiert dich nur, ob sechs oder
> nicht-sechs gewürfelt wird: ein klassischer
> Bernoulli-Versuch.
>
> Welche Ergebnisse kannst du denn erwarten?
> [mm]\Omega=\{133,136, 333, 366, ...\}[/mm]
> Schreibe sie alle hier
> auf, damit du ein Gefühl dafür bekommst.
>
> >
> > Und die 2 versteh ich auch nicht.Wie soll ich die als
> > Teilmengen darstellen.
>
> z.B. A:"Die Sechs fällt genau zweimal" [mm]A=\{166, 366,... \}[/mm]
> und noch ein paar Vertauschungen, wenn die 1 erst beim
> zweiten oder dritten Wurf fällt usw.
Achso ok ich habs verstanden,übrigens soll da keine 3 sondern 2 sein.Also dann wäre für das Ereignis [mm] A=\{166,661,616,266,626,662}
[/mm]
und [mm] B=\{222,111,612,216,162,621,126,611,161,116,226,262,622} [/mm] und so weiter mit C und D.Stimmt das so?
Und sind die restlichen Aufgaben in Ordung?
lg
> Den Rest schaue ich mir später erst an, wenn du die
> Ergebnismenge und die Ereignismengen aufgeschrieben
> hast.
>
>
> Gruß informix
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Hallo Mandy_90,
> > Hallo Mandy_90,
> >
| Aufgabe | Ein gefälschter Würfel trägt nur die Ziffern 1,2 und 6. Er hat auf 1 Seite die Eins,auf 3 Seiten die Zwei und auf 2 Seiten die Sechs.
a) Der Würfel wird dremal geworfen.Die folgenden Ereignisse werdenuntersucht.
A:"Die Sechs fällt genau zweimal"
B:"Die Sechs fällt höchstens einmal"
C:"Genau einmal fällt keine Sechs"
D:"Die Sechs fällt mindestens einmal"
1.Gesucht ist eine Ergebnissmende Omega,die für alle vier Ereignisse geeignet ist
2.Stellen Sie die Ereginisse A,B,C, und D als Teilmengen von Omega dar.
3.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A,B,C und D.
4.Formulieren Sie die folgenden Ereignisse verbal und bestimmen Sie deren Wahrscheinlickeiten:
$$B [mm] \cap [/mm] D, \ A [mm] \cup [/mm] B, [mm] \overline{A \cup B}, \overline{A} \cup \overline{B}, [/mm] B [mm] \cup [/mm] D .$$
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> > Zufallsexperiment, dort werden
> zuerst
> > die Begriffe erklärt.
> >
> > 1. Allen Ereignissen liegt bei deiner Aufgabe das
> > dreimalige Würfeln mit einem eigenartigen Würfel
> > zugrunde; allerdings interessiert dich nur, ob sechs oder
> > nicht-sechs gewürfelt wird: ein klassischer
> > Bernoulli-Versuch.
> >
> > Welche Ergebnisse kannst du denn erwarten?
> > [mm]\Omega=\{133,136, 333, 366, ...\}[/mm]
> > Schreibe sie alle
> hier
> > auf, damit du ein Gefühl dafür bekommst.
> >
> > >
> > > Und die 2 versteh ich auch nicht.Wie soll ich die als
> > > Teilmengen darstellen.
> >
> > z.B. A:"Die Sechs fällt genau zweimal" [mm]A=\{166, 366,... \}[/mm]
> > und noch ein paar Vertauschungen, wenn die 1 erst beim
> > zweiten oder dritten Wurf fällt usw.
>
> Achso ok ich habs verstanden,übrigens soll da keine 3
> sondern 2 sein.Also dann wäre für das Ereignis
> [mm]A=\{166,661,616,266,626,662 \}[/mm]
> und
> [mm]B=\{222,111,612,216,162,621,126,611,161,116,226,262,622\}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
die 1 kommt nur einmal vor, es gibt also weniger Ergebnisse, die zu diesem Ereignis gehören!
> und so weiter mit C und D.Stimmt das so?
>
> Und sind die restlichen Aufgaben in Ordung?
siehe weitere Antwort.
>
> lg
> > Den Rest schaue ich mir später erst an, wenn du die
> > Ergebnismenge und die Ereignismengen aufgeschrieben
> > hast.
> >
> >
> > Gruß informix
>
Gruß informix
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Hallo Mandy_90,
| Aufgabe |
Ein gefälschter Würfel trägt nur die Ziffern 1,2 und 6. Er hat auf 1 Seite die Eins,auf 3 Seiten die Zwei und auf 2 Seiten die Sechs.
a) Der Würfel wird dremal geworfen.Die folgenden Ereignisse werdenuntersucht.
A:"Die Sechs fällt genau zweimal"
B:"Die Sechs fällt höchstens einmal"
C:"Genau einmal fällt keine Sechs"
D:"Die Sechs fällt mindestens einmal"
1.Gesucht ist eine Ergebnissmende Omega,die für alle vier Ereignisse geeignet ist
2.Stellen Sie die Ereginisse A,B,C, und D als Teilmengen von Omega dar.
3.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A,B,C und D.
4.Formulieren Sie die folgenden Ereignisse verbal und bestimmen Sie deren Wahrscheinlickeiten:
$ B [mm] \cap [/mm] D, \ A [mm] \cup [/mm] B, [mm] \overline{A \cup B}, \overline{A} \cup \overline{B}, [/mm] B [mm] \cup [/mm] D . $ |
> Hallo zusammen^^
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Schreib besser die Erklärungen dazu: [mm] P(6)=\bruch{1}{3}, P(\overline{6})=\bruch{2}{3}, [/mm] 3stufiger Bernoulli-Versuch
> [mm]3.P(A)=\vektor{3 \\ 2}*\bruch{2}{3}*(\bruch{1}{3})^{2}=0.2222=\bruch{2}{9}[/mm] besser: Brüche, nicht gerundete Zahlen!
>
> [mm]P(B)=\vektor{3 \\ 0}*(\bruch{2}{3})^{3}+\vektor{3 \\ 1}*\bruch{1}{3}*(\bruch{2}{3})^{2}=0.74,[/mm]
wenn die 6 höchstens einmal fällt, fällt sie "nicht zweimal", daher ist B das Gegenereignis zu A und deine Rechnung falsch.
Denn es gibt nur 2 Sechser: 666 ist nicht möglich!
>
> P(C)=0.222 ,P(C) ist doch das gleiche wie P(A) oder? ,
wie kommst du darauf? Rechnung?
>
> [mm]P(D)=\vektor{3 \\ 0}*(\bruch{2}{3})^{3}=0.2962[/mm]
Brüche bitte!
>
> Bei der 4. hab ich mal die Wahrscheinlichkeiten
> berechnet,weiß aber nicht ob die so stimmen:
>
> 1.P(B [mm]\cap D)=\vektor{3 \\ 1}*\bruch{1}{3}*(\bruch{2}{3})^{2}=\bruch{4}{9}[/mm]
>
> Verbal: Die 6 fällt höchstens aber auch mindestens
> einmal.Das heißt sie fällt insgesamt nur 1 einziges mal. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2. $P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)=0.9622$, denn die Schnittmenge ist hier leer
Folgefehler des obigen Fehlers: A und B sind Gegenereignisse.
Überprüfe den Rest erst mal selbst!
> Verbal:Entweder fällt die 6 genau zweimal oder höchstens einmal.
>
> [mm]3.P(\overline{A \cup B})=P(\overline{A} \cap \overline{B})=\vektor{3 \\ 3}*(\bruch{1}{3})^{3}=\bruch{1}{27}[/mm]
>
> Verbal: Die Sechs fällt enweder 1 oder 3 mal, oder 2 oder
> 3 mal.
>
>
> [mm]4.P(\overline{A} \cup \overline{B})=P(\overline{A \cap B}).[/mm]
> Aber wie soll man das denn berechnen,denn A und B haben
> keine Schnittmenge?
> Verbal: Das gleiche wie bei 3.
>
> 5.P(B [mm]\cup[/mm] D)=P(B+P(D)-P(B [mm]\cap[/mm] D)=0.5971
> Verbal: Die 6 fällt höchstens oder mindestens einmal.
>
> Vielen Dank
>
> lg
Vielleicht hilft dir folgende Diskussion?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Irgendwie versteh ich grad nicht,warum die 6 nicht 3 mal fallen kann?
Ich werfe doch den Würfel 3 mal,also kann es doch sein,dass alle dreimal die 6 fällt oder nicht ???
lg
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Hallo Mandy_90,
> Irgendwie versteh ich grad nicht,warum die 6 nicht 3 mal
> fallen kann?
> Ich werfe doch den Würfel 3 mal,also kann es doch
> sein,dass alle dreimal die 6 fällt oder nicht ???
>
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") ich habe falsch gelesen - du hast recht!
Gruß informix
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| Aufgabe | b) Max darf den Würfel für einen Einsatz von 1 Euro zweimal werfen.Er hat gewonnen,wenn die Aufgensumme 3 beträgt oder wenn zwei Sechsen fallen.Er erhält dann 3 Euro Auszahlung.Ist das Spiel für Max günstig?
c) Heino darf für einen Einsatz von 6 Euro dreimal würfeln.Bei jeder zwei,die dabei fällt,erhält er eine Sofortauszahlung von a Euro.Für welchen Wert von a ist dieses Spiel fair?
d) der Würfel wird sechsmal geworfen.Wie warhscheinlich ist es,dass eine Ziffernfolge fällt,die genau 2 Sechsen,2 Zweien und 2 Einsen enthält? |
> Hallo Mandy_90,
>
> > Irgendwie versteh ich grad nicht,warum die 6 nicht 3 mal
> > fallen kann?
> > Ich werfe doch den Würfel 3 mal,also kann es doch
> > sein,dass alle dreimal die 6 fällt oder nicht ???
> >
> ich habe falsch gelesen - du hast recht!
Ist nicht schlimm,Danke nochmal für deine Hilfe.
> Gruß informix
Ich hab jetzt noch die Teilaufgaben b),c) und d) gemahct und mächte gern wissen ob die so stimmen.
b) Ich hab erstmal die W. für die Augensumme 3 und für 2 Sechsen ausgerechnet und dann addiert,denn das ist ja die Gewinnwahrscheinlichkeit
P(Augensumme 3)+P(2 mal [mm] Sechs)=\bruch{7}{18}
[/mm]
So,das ist nun die Warhscheinlichkeit,dass er die 3 Euro ausgezahlt bekommt,also rechne ich [mm] 3*\bruch{7}{18}=\bruch{7}{6}.Davon [/mm] ziehe ich einen Euro ab,das heißt es bleiben ungefähr 17 Cent übrig.Das heißt er macht einen Gewinn von 12 Cent.Das Spiel ist also günstig für den Spieler.
Was mich etwas verwirrt hat,ist dass bei der Lösung stand,dass der Spieler 17 Cent Verlust macht.Wie kommt man da drauf?
c) Ich hab erstmal die Wahrscheinlichkeiten für 0,1,2 oder 3 mal eine Zwei zu würfeln,ausgerechnet.Das ist P(0 mal [mm] Zwei)=\bruch{1}{8}, [/mm] P(1 mal [mm] Zwei)=\bruch{3}{8}, [/mm] P(2 mal [mm] Zwei)=\bruch{3}{8}, [/mm] P(3 mal [mm] Zwei)=\bruch{3}{8}.Bei [/mm] 0 mal zwei bekommt er Null Euro,bei 1 mal Zwei bekommt er a Euro ,bei 2 mal Zwei bekommt er 2a Euro und bei 3mal zwei bekommt er 3a Euro.Also hab ich mir das so aufgeschrieben:
[mm] a*\bruch{3}{8}+2a*\bruch{3}{8}+3a*\bruch{1}{8}=6
[/mm]
Das aufgelöst nach a ergibt a=3,2 ,also 3,20 Euro.Das heißt für 3,20 Euro ist das Spiel fair.
d) Hier muss man ja folgendes Würfeln: SSZZEE. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] p=(\bruch{1}{3})^{2}*(\bruch{1}{2})^{2}*(\bruch{1}{6})^{2}=\bruch{1}{1296}
[/mm]
Nun gibt es noch [mm] \vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2 \\ 2}=90 [/mm] Möglichkeiten dies anzuordnen,also rechne ich [mm] 90*\bruch{1}{1296}=\bruch{5}{72}.Die [/mm] W. beim sechsmaligen Würfeln genau 2 Zweien,2 Sechsen und 2 Einsen zu Würfeln beträgt also [mm] \bruch{5}{72}.
[/mm]
Stimmt das so?
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 29.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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