Faltung von Indikatorfunktion < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei eine Indikatorfunktion auf dem Intervall [-0.5 , 0.5]. Berechne die Faltung der Indikator Funktion mit sich selbst also:
[mm] \integral_{\IR}{f(y-x)* f(x)dx}
[/mm]
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Ja habe auch Maple probiert und ich hab einfach Schwierigkeiten die Indikatorfunktion richtig zu definieren als auch das Integral vernünftig zu berechnen.
Für Hilfe wär ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=136416&start=0&lps=996298#v996298
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:49 Fr 26.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei eine Indikatorfunktion auf dem Intervall [-0.5
> , 0.5]. Berechne die Faltung der Indikator Funktion mit
> sich selbst also:
>
> [mm]\integral_{\IR}{f(y-x)* f(x)dx}[/mm]
>
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> Ja habe auch Maple probiert und ich hab einfach
> Schwierigkeiten die Indikatorfunktion richtig zu definieren
> als auch das Integral vernünftig zu berechnen.
Die Indikatorfunktion des Intevalls [-0.5 , 0.5] ist gegeben durch
$f(x) = 1$, falls $|x| [mm] \le [/mm] 1/2$
und
$f(x) = 0$ , falls $|x|> 1/2$
Dann hast Du schon mal:
$ [mm] \integral_{\IR}{f(y-x)\cdot{} f(x)dx}= \integral_{-1/2}^{1/2}{f(y-x) dx} [/mm] $
Hilft das weiter ?
FRED
>
> Für Hilfe wär ich sehr dankbar!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=136416&start=0&lps=996298#v996298
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:10 Fr 26.02.2010 | | Autor: | gfm |
> Gegeben sei eine Indikatorfunktion auf dem Intervall [-0.5
> , 0.5]. Berechne die Faltung der Indikator Funktion mit
> sich selbst also:
>
> [mm]\integral_{\IR}{f(y-x)* f(x)dx}[/mm]
>
>
> Ja habe auch Maple probiert und ich hab einfach
> Schwierigkeiten die Indikatorfunktion richtig zu definieren
> als auch das Integral vernünftig zu berechnen.
>
[mm] f(x)=1_A(x) [/mm] mit [mm] A=[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]
[/mm]
[mm] \integral_{\IR}1_A(y-x)1_A(x)dx [/mm] ist zu bestimmen.
[mm] 1_{[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]}(y-x)=1_{[-\frac{1}{2}-y,\frac{1}{2}-y]}(-x)=1_{[-\frac{1}{2}+y,\frac{1}{2}+y]}(x)
[/mm]
Nun ist [mm] 1_A1_B=1_{A\cap B} [/mm] und deswegen wird aus dem Integral
[mm] \integral_{\IR}1_{[-\frac{1}{2}+y,\frac{1}{2}+y]\cap [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]}(x)dx=\lambda ([-\frac{1}{2}+y,\frac{1}{2}+y]\cap [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}])
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:11 So 28.02.2010 | | Autor: | gfm |
> [mm]\integral_{\IR}1_{[-\frac{1}{2}+y,\frac{1}{2}+y]\cap [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]}(x)dx=\lambda ([-\frac{1}{2}+y,\frac{1}{2}+y]\cap [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}])[/mm]
Wem das noch nicht ausreicht: Wenn man die Verschiebung von A um y als A+y schreibt, kann man das Ergebnis auch so schreiben:
[mm] \lambda(A+y \cap [/mm] A)
Wenn [mm] \lambda(A)\ge|y|\ge [/mm] 0, dann überlappen sich die Mengen auf einer Länge von [mm] \lambda(A)-|y|, [/mm] so dass man dann als Ergebnis schreiben kann:
[mm] (1-|y|)1_{[-1,1]}(y)
[/mm]
Was auch anschaulich Sinn macht, da man obige Faltung als Dichte der Summe zweier unabh. ZVn mit der obigen Indikatorf. als Dichte interpretieren kann. Und die streut ja zwischen -1 und 1 und hat eine Dreiecksdichte.
LG
gfm
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Hallöle,
da diese Frage offenbar Mathematica betrifft, hier zwei Möglichkeiten die Indikatorfunktion in Mma-Syntax zu definieren (siehe ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Anhang).
[Dateianhang nicht öffentlich]
P²
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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